2022-2023學(xué)年湖南省長沙市湘一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則A．931

B.961 C.991

D.1021參考答案：C2.設(shè)f(x)為定義于R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A3.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，縱向觀察三個(gè)式子的項(xiàng)的腳標(biāo)關(guān)系，可巧解.【詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標(biāo)的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.4.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略5.點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長到達(dá)Q，則Q點(diǎn)坐標(biāo)（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，求出∠xOQ的大小，即得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，；點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長到達(dá)Q，則∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；故選：A．6.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A7.已知數(shù)列的前四項(xiàng)分別為1,0,1,0，則下列各式可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式的有（

）①

②

③④

⑤（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C略8.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是

參考答案：12.=___________;參考答案：-313.

；若

。參考答案：0、

14.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略15.在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則B=．參考答案：60°略16.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略17.已知集合，如果，那么m的取值集合為___▲___.參考答案：{1,3}因?yàn)?，所以或，即或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足互異性，所以的取值集合為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）將f（x）配方，求出f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）；（2）f（x）的對(duì)稱軸是x=1，故f（x）在[﹣2，1）遞減，在（1，2]遞增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),．現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．（1）畫出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖像，并寫出函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.參考答案：（1）圖像見解析，單調(diào)遞增區(qū)間（2）（3）【分析】(1)先求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行畫圖,觀察圖像即能寫出單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式后寫成分段函數(shù)形式即可.

(3)根據(jù)函數(shù)圖像,分分別為正負(fù)時(shí)的情況進(jìn)行不等式求解.【詳解】(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),．所以當(dāng)時(shí),如圖所示由原圖與所作圖可得,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)函數(shù)的解析式為．(3)根據(jù)函數(shù)的圖像所以解不等式當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng),,此時(shí)故解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像應(yīng)用,同時(shí)也考查了已知部分區(qū)間函數(shù)的解析式求其他區(qū)間函數(shù)的解析式問題.需要注意數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中等題型.21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；…..2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)．

…..4分用單調(diào)性的定義加以證明（略）．

…..7分（2）由（1）知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?.10分

略22.對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在，使得成立，則稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知二次函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值g(t)的表達(dá)式.參考答案：解：（1）即兩根為，

得