安徽省黃山市安凌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若三點(diǎn)共線，則A.2

B.3

C.5

D.1參考答案：C略3.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則=A

B

C

D參考答案：A4.在梯形ABCD中，已知,,點(diǎn)P在線段BC上，且,則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的三角形法則.5.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A6.設(shè)全集,集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令4個(gè)函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是，a、b、c、d，通過函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），從而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故選B8.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D

略9.已知是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=2x+1（1≤x≤3），則（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2） D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計(jì)算題．【分析】把“x﹣1”代換已知函數(shù)中的“x”，直接求解即可得函數(shù)的解析式．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+1（1≤x≤3），所以f（x﹣1）=2（x﹣1）+1=2x﹣1，且1≤x﹣1≤3所以2≤x≤4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用整體代換求解函數(shù)的解析式，求解中要注意函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一件商品成本為20元，售價(jià)為40元時(shí)每天能賣出500件。若售價(jià)每提高1元，每天銷量就減少10件，問商家定價(jià)為****元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大。參考答案：55設(shè)提高x元，則銷量為，利潤(rùn)為：.當(dāng)時(shí)，即定價(jià)為55元時(shí)每天的利潤(rùn)最大.12.把函數(shù)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

參考答案：略13.已知函數(shù)若，則__________．參考答案：∵時(shí)，，符合題意；又∵時(shí)，，不合題，舍去；∴．14.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.

15.如圖，若N=5，則輸出的S值等于_______參考答案：【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行框圖如下：輸入，初始值；第一步：，，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，，進(jìn)入循環(huán)；第五步：，結(jié)束循環(huán)，輸出；故答案

16.的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是

.參考答案：17.深圳市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《深圳特區(qū)報(bào)》的價(jià)格是每份0.60元，賣出的價(jià)格是每份1元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.1元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（以30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)

份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得

元？參考答案：400，3315。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；網(wǎng)（Ⅱ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（Ⅲ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)均屬于集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），若屬于集合，則存在實(shí)數(shù)，使得，解得，因?yàn)榇朔匠逃袑?shí)數(shù)解，所以函數(shù)屬于集合．

………………5分

（Ⅱ），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得

，即，

因?yàn)榇朔匠虩o實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)．

…………10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由，存在實(shí)數(shù)，使得，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)均有解，所以恒成立，解得，有，

……14分當(dāng)時(shí)，顯然不屬于集合。所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………16分

略19.（8分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，a>1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：f(x)=

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAD．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊的四棱錐中證明線面平行和線面垂直，著重考查了空間的平行、垂直位置關(guān)系的判定與證明的知識(shí)，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x?R)(1)求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)自變量x的取值集合；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求使的x的取值范圍．參考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此時(shí)2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合為{x|x=+kp,k?Z}(2)由2x+?[+2kp,+2kp],(k?Z)得,x?[+kp,+kp],(k?Z)故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kp,+kp],(k?Z)(3)f(x)≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2kp￡2x+￡+2kp?k