學習目標能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.進一步了解數(shù)學建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學模型，提高分析問題、解決問題的能力.情景引入臺灣最高的樓

——臺北101大樓怎樣測量這些非常高大的物體的高度？情景引入世界上最寬的河——亞馬遜河怎樣測量河寬？利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題。情景引入利用相似三角形測量高度一據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。情景引入例1

如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO。怎樣測出OA的長？解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF。又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEF∴∴=134(m)因此金字塔的高度為134m。典例解析知識精講表達式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：

測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。

利用相似三角形測量高度一如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是()A．B．

C．D．C針對練習知識精講AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想：知識精講表達式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：

測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。

利用相似三角形測量高度一測高方法二：

測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決。如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米B針對練習例2

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R。已知測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ。利用相似三角形測量寬度二PRQSbTa典例解析PQ×90=(PQ+45)×60解得PQ=90因此，河寬大約為90m。解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P∴△PQR∽△PSTPRQSbTa∴即

，還有其他構造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m典例解析如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D。

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB。EADCB60m50m120m針對練習解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°

∴△ABD∽△ECD∴，即解得AB=100因此，兩岸間的大致距離為100m。

測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構造相似三角形求解。

知識精講利用相似三角形測量寬度二例3

如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?利用相似解決有遮擋物問題三典例解析分析：如圖，設觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點H，K。線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點A的仰角。

類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi)。再往前走就根本看不到C點了。典例解析由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C。解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E

與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直