2022年浙江省麗水市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.知集合,,若,則

參考答案：D2.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3參考答案：B【考點】并集及其運算． 【專題】計算題． 【分析】由兩集合的并集為A，得到B為A的子集，轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系，再利用子集的定義，轉(zhuǎn)化為元素與集合，元素與元素的關(guān)系． 【解答】解：A∪B=A?B?A． ∴{1，m}?{1，3，}， ∴m=3 或m=，解得m=0或m=1（與集合中元素的互異性矛盾，舍去）． 綜上所述，m=0或m=3． 故選：B． 【點評】此題考查了并集及其運算，以及集合間的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 3.如圖，在一根長11cm，底面圓周長為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A4.在R上定義運算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則

（

）A．－1<a<1

B．0<a<2

C．－<a<

D．－<a<參考答案：C5.已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b為常數(shù)，若f(－2)＝2，則f(2)的值等于()A．－2

B．－4

C．－6

D．－10參考答案：D6.在△ABC中，已知A=30°，a=8，則△ABC的外接圓直徑是（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圓直徑為16．故選：D．【點評】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點評】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.在函數(shù)、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）A

0個

B

1個

C

2個

D

3個參考答案：D略9.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D10.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1533石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，由題意列出方程，由此能求出這批米內(nèi)夾谷的數(shù)量．【解答】解：設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，由題意得，解得x≈338．∴這批米內(nèi)夾谷約為338石．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是三角形的重心，則=

.參考答案：略12.在正方體中，直線與平面所成的角是

參考答案：

略13.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)為16。在1~16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從49~64這16個數(shù)中應(yīng)取的是

參考答案：55略14.若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略15.某班有50名學(xué)生報名參加兩項比賽，參加A項的有30人，參加B項的有33人，且A,B都不參加的同學(xué)比A,B都參加的同學(xué)的三分之一多1人，則只參加A項，沒參加B項的學(xué)生有

_____________人。參考答案：916.已知，則=______________.參考答案：117.計算：________，________．參考答案：1

【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運算的運算法則直接計算可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距離．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）欲證EF∥平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離即可求出所求．【解答】（1）證明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，F(xiàn)H⊥BC，F(xiàn)H?面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，F(xiàn)B=，F(xiàn)H=FBsin∠FBC=a，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離，等于a．19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A、B，且AB=4，求二次函數(shù)的解析式.參考答案：設(shè)，…………1分所以

…………2分∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，∴

…………4分∴函數(shù)f(x)的對稱軸為，且

…………6分∵f(x)的最小值為-4，

∴，∴…………8分∴由得

………………10分∴A、B的距離為即a=1

………………11分∴…………12分20.（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3)，對任意實數(shù)x滿足，且函數(shù)的最小值為2．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值；（3）若在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由對任意實數(shù)滿足，得二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的最小值為2．因此可設(shè)（）．又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，則．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值

……10分（3）由題意，得對恒成立，∴對恒成立.∴（）.設(shè)（）.則，而，所以．所以實數(shù)的取值范圍是．

…………………16分21.某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合計頻數(shù)

b

頻率a0.25

（I）表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）從大于等于110分的學(xué)生隨機選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；頻率分布表；古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）根據(jù)莖葉圖計算表中a，b的值，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）利用列表法，結(jié)合古典概率求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，∴a=，b=3．又分?jǐn)?shù)在[110，150）范圍內(nèi)的頻率為，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的頻率為1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.4=8，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)[100，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，∴分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為8﹣4=4（人）．從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[70，90]范圍內(nèi)的頻率為0.3，所以有20×0.3=6（人），∴數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，∴估計全校數(shù)學(xué)成績及格率為%．（2）設(shè)A表示事件“大于等于100分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于100分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件數(shù)為10，事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：，，，，共4種情況，基本事件數(shù)為4，∴．22.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案