2021-2022學(xué)年山東省棗莊市滕州市博文高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是純虛數(shù)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.過曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)參考答案：A略5.二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是(

)A.第10項(xiàng)

B.第9項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第7項(xiàng)參考答案：B6.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（—1，0）在動直線ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N（3，3），則|MN|的最大值是參考答案：A7.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且,則的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：8.關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)的下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則

B.若,則C.若則

D.若則參考答案：C9.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形參考答案：D解：T是銳角三角形如果是銳角三角形，則，，，不可能成立；如果是直角三角形，不妨設(shè)，則，A1=0不合題意；所以是鈍角三角形。（可求出鈍角的大小為135°）

10.若（），則在中，值為零的個(gè)數(shù)是（

）

A．143

B．144

C．287

D．288參考答案：D由題意得即在一個(gè)周期里有兩個(gè)為零，因?yàn)?，所以值為零的個(gè)數(shù)是選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則值為

參考答案：-112.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______。參考答案：213.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線，將與兩條坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為___________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設(shè)直線與條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,則，B（0,2），于是繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，該幾何體為底面半徑為1，高為2的圓錐，所以，故答案為.14.如圖2，A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交與點(diǎn)F，則AF的長為

。參考答案：略15.求值：____

．參考答案：-116.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于

．參考答案：132

略17.已知，且，則

▲

．參考答案：【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】

由得cos=-則故答案為。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同角三角函數(shù)求出余弦，再求出正切。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知向量，向量，函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，，

且恰是在上的最大值，求和.參考答案：解:（1），

，………

……

5分所以函數(shù)的最小正周期

………6分（2）由（1）知：，時(shí),當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí).由得……9分由余弦定理，得∴，∴.…12分略19.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式:；（2）若，求證：.參考答案：解:（1）由題.因此只須解不等式.

……………２分當(dāng)時(shí),原不式等價(jià)于,即.當(dāng)時(shí),原不式等價(jià)于,即.當(dāng)時(shí),原不式等價(jià)于,即.綜上，原不等式的解集為.

…………５分（2）由題.當(dāng)時(shí),.

………………10分略20.（2017?莆田一模）已知函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+1，g（x）=kx+1﹣lnx．（1）若過點(diǎn)P（a，﹣4）恰有兩條直線與曲線y=f（x）相切，求a的值；（2）用min{p，q}表示p，q中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）在Q的切線方程，構(gòu)造輔助函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論即可求得a的值；（2）根據(jù)函數(shù)定義，求h（x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，采用分類討論法，求得函數(shù)h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求得h（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)Q（t，f（t）），由直線f（x）=2x3﹣3x2+1，求導(dǎo)，f′（x）=6x2﹣6x，則f（x）在Q點(diǎn)的切線的斜率k=6t2﹣6t，則切線方程為y﹣f（t）=（6t2﹣6t）（x﹣t），由切線過點(diǎn)P（a，﹣4），則﹣4﹣f（t）=（6t2﹣6t）（a﹣t），整理得：4t3﹣（3+6a）t2+6at﹣5=0，又由曲線恰有兩條切線，即方程恰有兩個(gè)不同的解，令H（t）=4t3﹣（3+6a）t2+6at﹣5，求導(dǎo)H′（t）=12t2﹣6（6+12a）t+6a，令H′（t）=0，解得：t=，t=2，當(dāng)a=時(shí)，H′（t）≥0，函數(shù)H（t）在R上單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)a＞時(shí)，且t∈（﹣∞，）∪（a，+∞）時(shí)，H′（t）＞0，當(dāng)t∈（，a）時(shí)，H′（t）＜0，∴H（t）在（﹣∞，），（a，+∞）單調(diào)遞增，在（，a）單調(diào)遞減；要使H（t）在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，或，由H（）=﹣﹣a+3a﹣5=（a﹣），H（a）=4a3﹣（3+6a）a2+6a2﹣5=﹣（a+1）（2a2﹣5a+5），=﹣（a+1）[2（a﹣）2+]，∴或，則a=，當(dāng)a＜時(shí)，同理可知：或，則a=﹣1，綜上可知：a=﹣1或a=；（2）f（x）=2x3﹣3x2+1=（x﹣1）2（2x+1），∴f（x）在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)x=1，g′（x）=k﹣，當(dāng)k≤0時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，g（x）在（0，+∞）上至多只有一個(gè)零點(diǎn)，故k≤0不符合題意；當(dāng)k＞0，g′（x）=k﹣=0，解得：x=，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增；∴g（x）有最小值g（）=2+lnk，①當(dāng)k=時(shí)，g（）=0，g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)k＞時(shí)，g（）＞0，g（x）在（0，+∞）上無零點(diǎn)，不滿足題意；③當(dāng)＜k＜時(shí)，g（）＜0，由g（）?g（1）=（2+lnk）（k+1）＜0，∴g（x）在（1，）上有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x1，若g（）?g（）＜0，g（x）在（，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x2，易證＞（＞e2），下面證明：g（）＞0，令F（x）=ex﹣x2，（x＞2），求導(dǎo)F′（x）=ex﹣2x，F(xiàn)′′（x）=ex﹣2＞e2﹣2＞0，∴F（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；∴F（x）＞F（2）=e2﹣4＞0，∴e2﹣x2＞0，即e2＞x2，（x＞2），現(xiàn)在去x=，由0＜k＜e﹣2，∴x＞e2＞2，則g（）=k?+1﹣ln，=k?+1﹣，由＞e2＞2，則＞，∴g（）＞k?+1﹣=1＞0，∴g（x1）=g（x2）=0∴由g（1）=k+1＞0，f（x1）＞0，f（x2）＞0，故h（1）＞f（1）=0，h（x1）=g（x1）=0，h（x2）=g（x2）=0，故h（x）有三個(gè)零點(diǎn)，綜上可知：滿足題意的k的取值范圍為（0，）．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、推理能力句函數(shù)和方程思想、分類和整合思想，是一道綜合題，屬于難題．21.（12分）、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.參考答案：（1）由題意，得且，解得，，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………..5分（2）當(dāng)軸時(shí)，，又，不合題意．當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標(biāo)為，且．若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意．

……..12分22.在邊長為2的等邊三角形中，是的中點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)，則的取值范圍為

參考答案：【知識點(diǎn)】平