2022年福建省寧德市坎市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a，b，c滿足，求證：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】（1）分別在和兩種情況下去掉絕對(duì)值解不等式，結(jié)合可求得解集為，與題設(shè)對(duì)應(yīng)可求得；（2）由（1）知，所證不等式可變?yōu)椋?；利用基本不等式可得，，，加和整理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：即或化簡(jiǎn)得：或

不等式組的解集為，解得：（2）由（1）可知，由基本不等式有：，，三式相加可得：，即：2.已知集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故選：B4.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===1+i．復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)1﹣i的虛部為﹣1．故選：A．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若復(fù)數(shù)z=，則=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i參考答案：C8.設(shè)命題p：，則為（）A., B.,C., D.,參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題選出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題p：“”則是“,”．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型．9.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對(duì)稱軸是A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知數(shù)列中，，，若利用如圖所示的程

序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為

。參考答案：答案:3212.已知兩條平行直線：和：（這里），且直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A、B，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于C、D．若記線段和在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a、b，則當(dāng)變化時(shí)，的最小值為_(kāi)__________．參考答案：32略13.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：50

14.（5分）（2015?浙江模擬）若實(shí)數(shù)a和b滿足2×4a﹣2a?3b+2×9b=2a+3b+1，則2a+3b的取值范圍為．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：令2a=x＞0，3b=y＞0，x+y=t＞0，則2×4a﹣2a?3b+2×9b=2a+3b+1，化為5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1=0，令f（0）=5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1，可得：f（0）=2t2﹣t﹣1＞0，△=25t2﹣20（2t2﹣t﹣1）≥0，解出即可．解：令2a=x＞0，3b=y＞0，x+y=t＞0，則2×4a﹣2a?3b+2×9b=2a+3b+1，化為2x2﹣xy+2y2=x+y+1，即5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1=0，令f（0）=5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1，則f（0）=2t2﹣t﹣1＞0，△=25t2﹣20（2t2﹣t﹣1）≥0，解得1＜t≤2，∴2a+3b的取值范圍為（1，2]，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.在三位數(shù)中,如果十位數(shù)字比個(gè)位和百位數(shù)字都小,則稱這個(gè)三位數(shù)為凹數(shù),如402，745等,那么各數(shù)位無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有

個(gè).參考答案：24016.已知=（，），=（2cosα，2sinα），與的夾角為60°，則|﹣2|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的模的公式，求出||，||，再由向量數(shù)量積的定義可得?，運(yùn)用向量的模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：=（，），=（2cosα，2sinα），與的夾角為60°，可得||==1，||==2，?=||?||?cos60°=1×2×=1，則|﹣2|====．故答案為：．17.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：{﹣1，2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[-3,-2）0．10[-2,-1）8（1,2]0．50（2,3]10（3,4]合計(jì)501．00（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；（Ⅱ）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；（Ⅲ）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率[-3,-2）0．1[-2,-1）8（1,2]0．5（2,3]10（3,4]合計(jì)501（Ⅱ）不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率為，（Ⅲ）合格品的件數(shù)為（件）。答：（Ⅱ）不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率為（Ⅲ）合格品的件數(shù)為（件）19.已知函數(shù)f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函數(shù)y＝f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，證明：f′（）＞0．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，以及切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程；（Ⅱ）由函數(shù)零點(diǎn)定義，兩方程相減可得兩個(gè)零點(diǎn)之間的關(guān)系，用變量集中的方法，把兩個(gè)零點(diǎn)集中為一個(gè)變量，求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證..【詳解】解：（Ⅰ）若a＝1，b＝3，f（x）＝x2+2﹣lnx﹣3x，導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝2x﹣﹣3，可得在x＝1處切線的斜率為﹣2，f（1）＝0，可得切線方程為y＝﹣2（x﹣1），即為2x+y﹣2＝0；（Ⅱ）證明：若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，可得x12+2﹣alnx1﹣bx1＝0，x22+2﹣alnx2﹣bx2＝0，兩式相減可得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣a（lnx1﹣lnx2）﹣b（x1﹣x2）＝0，即有x1+x2﹣b＝a?，可設(shè)x0＝，由f′（x0）＝2x0﹣﹣b＝（x1+x2﹣b）﹣＝a?﹣＝[ln﹣]＝[ln﹣]，令t＝，t＞1，可得f′（x0）＝[lnt﹣]，設(shè)u（t）＝lnt﹣，t＞1，導(dǎo)數(shù)為u′（t）＝﹣＝＞0，可得u（t）在t＞1遞增，且u（1）＝0，可得u（t）＞u（1）＝0，即lnt﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，可得f′（x0）＞0，綜上可得f′（）＞0．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)性、極值和最值，考查轉(zhuǎn)化思想、方程思想和構(gòu)造函數(shù)法，以及化簡(jiǎn)變形能力，綜合性較強(qiáng)．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．（1）求；（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1），，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則．…………………2分直線與軸的交點(diǎn)為，，且，即，且，解得，．則．…………………5分（2），…………7分其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像得：（?。┊?dāng)時(shí)，最大值為；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為．……10分（3）方法一：，，，當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立等價(jià)于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，……12分又當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……14分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過(guò)點(diǎn)時(shí)，或，要使不等式對(duì)恒成立，必須，

…………………12分又當(dāng)函數(shù)有意義時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………………14分方法三：，的定義域是，要使恒有意義，必須恒成立，，，即或．………………①

…12分由得，即對(duì)恒成立，令，的對(duì)稱軸為，則有或或解得．

……………綜合①、②，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………………14分21.在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方法，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）年齡頻數(shù)1030302055贊成人數(shù)92524921（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：（1）根據(jù)頻數(shù)分布，填寫(xiě)列聯(lián)表如下：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成125870不贊成181230合計(jì)3070100計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”；（2）年齡中有5人，不贊成的記為，，；贊成的記為，，年齡中有5人，不贊成的記為，，，，贊成記，則從年齡，中各取1人共有25種可能，結(jié)果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，恰好有1人使用微信交流的共有11種可能，結(jié)果如下：，，，，，，，，，，所以從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為一人的概率.22.牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)r是的根，選取作為r初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線l，l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是r的一次近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是r的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，直到r的近似值足夠小，即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________．參考答案：②④【分析】