2022-2023學年遼寧省朝陽市第十六高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：【答案解析】C解析：解：由條件可知函數(shù)的零點個數(shù)與方程的個數(shù)相等，因為的周期為4，最大值為，當時有最大值，這時的值為，而，所在一共存在3個交點，即3個根，所以函數(shù)有3個零點.【思路點撥】本題是不同名函數(shù)的交點個數(shù)問題，我們可以做出草圖，再根據(jù)函數(shù)的之間的關(guān)系可求出交點個數(shù)，即函數(shù)的零點個數(shù).2.執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的S值為A

B

C

D參考答案：A3.（5分）已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，這個幾何體的體積是（） A． 288+36π B． 60π C． 288+72π D． 288+18π參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個半圓柱，底面的半徑是3，母線長是8，下面是一個四棱柱，四棱錐的底面是邊長分別為8和6的矩形，四棱柱的高是6，做出兩個幾何體的體積求和．解答： 解：由三視圖知，幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個半圓柱，底面的半徑是3，母線長是8，∴半圓柱的體積是==36π下面是一個四棱柱，四棱錐的底面是邊長分別為8和6的矩形，四棱柱的高是6，∴四棱柱的體積是6×8×6=288，∴組合體的體積是36π+288故選A．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何圖形，本題考查的幾何體是一個組合體，上面的圓柱的一半比較特殊，需要仔細觀察，圓柱的擺放方式和常見的擺放方式不同．4.已知，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a,b滿足條件

(A)a=-l，b=1

(B)a=-1，b=2

(C)

(D)參考答案：D5.不等式的解集為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.已知向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(1，)，則|a＋b|的最大值為()A．1

B.

C．3

D．9參考答案：C7.設(shè)集合，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略8.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝

(

)A．－B.

C．－

D.參考答案：D9.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則S15:S5為A．1:2 B．1:3

C．2:3

D．3:4參考答案：D10.角的終邊經(jīng)過點A，且點A在拋物線的準線上，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g(shù)（x）≤|g（）|成立，則a的值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用輔助角公式化簡f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得a的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），將f（x）圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查輔助角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．12.若直線與圓相交于兩點，若

的平分線過線段的中點，則實數(shù)參考答案：13.曲線y＝e2x在點(0,1)處的切線方程為________________．

參考答案：y＝2x＋1略14.函數(shù)，滿足：對任意的x，都有且。當時，，則

．參考答案：略15.已知的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的 等差數(shù)列，則的面積為______________。參考答案：略16.已知是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數(shù)k的值為____．參考答案：【分析】由可得關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】，因為，，所以，所以，填.【點睛】本題考查共基底的向量數(shù)量積的計算，依據(jù)數(shù)量積的運算律運算轉(zhuǎn)化為基底向量的性質(zhì)即可，這類問題是容易題.17.已知復數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π）．（1）若A、B、C三點共線，求cos（θ+）；（2）若?＜，求θ的取值范圍．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用三點共線的條件，求得sinθ的值，可得cos（θ+）的值．（2）由條件利用兩個向量的數(shù)量積的運算，求得2sinθ+sin2θ+7＜，求得﹣＜sinθ＜，由此求得θ的范圍．【解答】解：（1）向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π），若A、B、C三點共線，則有=，求得sinθ=，∴cos（θ+）=sinθ=．（2）∵?=（2+sinθ，7）?（sinθ，1）=2sinθ+sin2θ+7＜，求得﹣＜sinθ＜，∴2kπ﹣＜θ＜2kπ+，k∈Z．即要求的θ的取值范圍為（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z．【點評】本題主要考查三點共線的條件，兩個向量的數(shù)量積的運算，解三角不等式，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）若在時取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.zxxk.c.o.m

（3）求證：當時，參考答案：解：（1），是一個極值點，，

3分此時.的定義域是，當時，；當時，.

當時，是的極小值點，

5分（2）

又的定義域是，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

7分當時，，令有，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令有，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.10分（3）設(shè)，，當時，，在上是增函數(shù)，

13分，當時，

15分略20.（本小題滿分分）桌面上有兩顆均勻的骰子（個面上分別標有數(shù)字）.將桌面上骰子全部拋擲在桌面上，然后拿掉那些朝上點數(shù)為奇數(shù)的骰子，如果桌面上沒有了骰子，停止拋擲，如果桌面上還有骰子，繼續(xù)拋擲桌面上的剩余骰子.記拋擲兩次之內(nèi)（含兩次）去掉的骰子的顆數(shù)為.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列及期望參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）

…………

5分

（Ⅱ）

…12分略21.）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構(gòu)成直角三角形．

參考答案：解：（Ⅰ），

……2分，又，

…………4分所以曲線在處的切線方程為，即．

…………5分（Ⅱ）（ⅰ）對于，定義域為．當時，，，∴；當時，；當時，，，∴，

………………8分所以存在唯一的極值點，∴，則點為．

…9分（ⅱ）若，則，，與條件不符，從而得．同理可得．

………………10分若，由，此方程無實數(shù)解，從而得．

………11分由上可得點，，兩兩不重合．又