2022-2023學(xué)年四川省綿陽市文同中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.從1，2，3，4這四個數(shù)字中依次取(不放回)兩個數(shù)a，b，使得a2≥4b的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=﹣x，則它的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可得b=a，再由離心率公式及a，b，c的關(guān)系，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，由一條漸近線為y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故選A．4.已知在R上是奇函數(shù),且，當(dāng)時，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點.若平面，且平面，則平面截正方體所得截面的周長為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直確定平面，再根據(jù)截面形狀求周長.【詳解】顯然在正方體中平面,所以,取AC中點E,取AE中點O,則,取A1C1中點E1,取A1E1中點O1,過O1作PQ//B1D1,分別交A1B1,A1D1于P,Q從而平面,四邊形為等腰梯形，周長為，選A.【點睛】本題考查線面垂直判斷以及截面性質(zhì)，考查綜合分析與求解能力，屬難題.7.設(shè)橢圓的焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得散點圖中分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則x=13時，y=（） A．1.45 B． 13.8 C． 13 D． 12.8參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 計算平均數(shù)，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．解答： 解：由題意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45從而當(dāng)x=13時，有=13.8．故選B．點評： 本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．9.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C10.在一次馬拉松決定中，30名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．1314150

0

3

4

5

6

6

8

8

81

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5

5

50

1

2

2

3

3

3若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1～30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130,151]上的運(yùn)動員人數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)均為正數(shù),滿足,則的最小值是________.參考答案：3略12.給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜成立的概率是④函數(shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．其中真命題的序號是．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合雙曲線的圖象進(jìn)行判斷．③根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行判斷．④利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解判斷即可．【解答】解：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正確，②函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；正確，當(dāng)點P的坐標(biāo)滿足y=時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．故②正確，③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是．如圖．所以③錯誤④因為函數(shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒為正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因為x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，所以：當(dāng)x=2時，g（x）的最小值為g（2）=，所以．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．故④正確，故答案為：①②④13.已知等比數(shù)列中，，則______．參考答案：由，可得.14.已知函數(shù)，則

參考答案：1215.設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為若則的最大值為

參考答案：16.已知為坐標(biāo)原點，雙曲線()的右焦點為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于異于原點的，若點與中點的連線與垂直，則雙曲線的離心率為

．參考答案：17.已知棱長為2的正方體中，為的中點，P是平面內(nèi)的動點，且滿足條件，則動點P在平面內(nèi)形成的軌跡是

▲

．參考答案：圓略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知參考答案：解：

略19.《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2020年高考開始，高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B+，B，C+，C，D+，D，E八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，[31,40]，[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校2017級學(xué)生共1000人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級A的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下成績93919088878685848382人數(shù)1142433327

（1）從物理成績獲得等級A的學(xué)生中任取3名，求恰好有2名同學(xué)的等級分?jǐn)?shù)不小于95的概率;（2）待到本級學(xué)生高考結(jié)束后，從全省考生中不放回的隨機(jī)抽取學(xué)生，直到抽到1名同學(xué)的物理高考成績等級為B+或A結(jié)束(最多抽取1000人)，設(shè)抽取的學(xué)生個數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(注:).參考答案：(1)0.29(2)見解析【分析】（1）設(shè)物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績?yōu)?，其等級成績?yōu)椋稍汲煽兣c等級成績的轉(zhuǎn)換公式得到關(guān)于的關(guān)系式，即可計算出等級分?jǐn)?shù)不小于的人數(shù)，利用古典概型即可計算出恰好有名同學(xué)的等級分?jǐn)?shù)不小于的概率。（2）由題意得，隨機(jī)抽取人，等級成績?yōu)榛虻母怕蕿?，然后列出學(xué)生個數(shù)的分布列，即可計算數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績?yōu)?，其等級成績?yōu)?由轉(zhuǎn)換公式，得.由，得.顯然原始成績滿足的同學(xué)有人，獲得等級的學(xué)生有人，恰好有名同學(xué)等級分?jǐn)?shù)不小于的概率為：.（2）由題意得，隨機(jī)抽取人，其等級成績?yōu)榛虻母怕蕿?學(xué)生個數(shù)的可能取值為；，，，；其數(shù)學(xué)期望是：其中：

①

②應(yīng)用錯位相減法“①式-②式”得：故.【點睛】本題主要考察排列組合問題、概率的求法，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題20.（本小題共13分）

下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染。某人隨機(jī)選擇3月1日至14日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天。（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率。（2）求此在在該市停留期間只有一天空氣重度污染的概率。（3）由圖判斷，從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：21.已知數(shù)列{an}，Sn為其前n項的和，Sn=n﹣an+9，n∈N*（1）證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（2）令bn=an﹣1，求數(shù)列{bn}的通項公式bn；（3）已知用數(shù)列{bn}可以構(gòu)造新數(shù)列．例如：{3bn}，{2bn+1}，{}，{}{}，{sinbn}…請寫出用數(shù)列{bn}構(gòu)造出的新數(shù)列{pn}的通項公式，使數(shù)列{pn}滿足①②兩個條件，并說明理由①數(shù)列{pn}為等差數(shù)列；②數(shù)列{pn}的前n項和有最大值．參考答案：1）證明：n=1時，S1=1﹣a1+9，∴a1=5n=2時，S2=2﹣a2+9，∴a2=3n=3時，S3=3﹣a3+9，∴a3=2∵32≠5×2，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列（2）解：∵Sn=n﹣an+9①，∴n≥2時，Sn﹣1=n﹣1﹣an﹣1+9②，①﹣②得an=1﹣an+an﹣1，即2an=1+an﹣1，∴2（an﹣1）=an﹣1﹣1∵bn=an﹣1，∴2bn=bn﹣1，∴數(shù)列{bn}為首項為4，公比為的等比數(shù)列∴bn=4?（3）解：pn=logabn，a＞1n≥2時，pn﹣pn﹣1=logabn﹣logabn﹣1==為常數(shù)∴①數(shù)列{pn}為等差數(shù)列∵a＞1，∴d=＜0，∴②數(shù)列{pn}的前n項和有最大值略22.（12分）設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：（1）若a=1，根據(jù)p∧q為真，則p，q同時為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時實數(shù)x的取值