山東省淄博市遄臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

參考答案：D2.已知a、b∈R，i為虛數(shù)單位，若，則a+b的值為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.己知x0=是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由極值點(diǎn)可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)可得．【解答】解：∵x0=是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)極大值點(diǎn)，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此時(shí)f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kπ+，kπ+）k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可知當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件可得=9a5，故有a5=8，故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S9=72==9a5，∴a5=8．故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)

C．(－1,2)

D．(－1,2]參考答案：C7.已知,向量與的夾角為,則的值為(

)

A.

B.

C.

D.3

參考答案：D略8.已知當(dāng)，時(shí)，，則以下判斷正確的是（）A. B.C. D.m與n的大小關(guān)系不確定參考答案：C【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又由，所以，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中設(shè)出新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．9.設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如果函數(shù)y=2cos（3x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=2cos（3x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是滿足的區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn).那么的最大值是

.參考答案：4直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,4)時(shí),最得最大值,最大值是4.12.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則公比

．參考答案：1或13.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于

. 參考答案：14.當(dāng)時(shí)，方程表示的曲線可能是

．（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）

①圓；

②兩條平行直線；

③橢圓；

④雙曲線；

⑤拋物線．參考答案：①②③15.展開(kāi)式中的系數(shù)為-_______________。參考答案：【解】：∵展開(kāi)式中項(xiàng)為

∴所求系數(shù)為

故填【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫(xiě)出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)___________參考答案：略17.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱錐中，△ABC是正三角形，DA=DC．

（Ⅰ）證明：AC⊥BD；（Ⅱ）已知，求點(diǎn)C到平面ABD的距離。參考答案：（Ⅰ）證：取中點(diǎn)，連為正，中，平面（Ⅱ）正中，中中，由（Ⅰ）證：平面,又為中點(diǎn)設(shè)到平面的距離為，19.（本題滿分13分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，已知為等差數(shù)列。 （1）求q； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：略20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，，

又，即，解得

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

是在R上的單調(diào)遞減函數(shù)

而

所以，即

而

故

略21.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為3.（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；（II）設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足滿足;(