2022年山東省淄博市美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D2.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是(

) （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知雙曲線的中心在原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且中點為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略4.考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理是否跟發(fā)生青花病有關(guān)系．調(diào)查了60株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)：

培養(yǎng)液處理未處理合計青花病53035無青花病10 1525合計154560

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知＝

()A．4.51

B．5.14

C．6.31

D．7.21提示：參考答案：B.試題分析：由題意得，根據(jù)表中所給的的值，代入求觀測值的公式，從表中看出的值和的值，算出最簡結(jié)果，故選B.考點：兩個變量的線性相關(guān).5.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】化曲線方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，求解此不等式可得k的取值范圍．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，∴，解得0＜k＜1．∴實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．7.一只昆蟲在邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為（

）

A. B. C. D.參考答案：A8.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i參考答案：C略10.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)計算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A、B，再利用回歸直線方程過樣本中心驗證即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，滿足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差s2=

．參考答案：212.四面體中，面與面成的二面角，頂點在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，則

；參考答案：13.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，則滿足|NF|=|MN|，則∠NMF=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF=把已知條件代入可得cos∠NMF，進(jìn)而求得∠NMF．【解答】解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義、以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用．利用拋物線的定義是解題的突破口．14.1343與816的最大公約數(shù)是________．參考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公約數(shù)是17.答案：1715.根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時，= 。參考答案：

16.如右圖，有一個邊長為2的正方形，其中有一塊邊長為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為

參考答案：略17.一個棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）設(shè)b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求A=﹣，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴S△ABC=AC?BC?sinC==3．19.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少？參考公式：=，=﹣，=x+．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點代入求出a的值，得到線性回歸方程．（2）根據(jù)所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對應(yīng)的y的值，這里的y的值是一個預(yù)報值．【解答】解：（1）求回歸直線方程==5==50b==6.5a=50﹣6.5×5=17.5∴因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5；（2）當(dāng)x=12時，預(yù)報y的值為y=12×6.5+17.5=95.5萬元．即廣告費用為12萬元時，銷售收入y的值大約是95.5萬元．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立級坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若射線，分別與l交于A，B兩點，求；（Ⅱ）若P為曲線C上任意一點，求P到直線l的距離的最大值及此時P點的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）點P到直線l的距離最大值為，此時點P的坐標(biāo)為【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐標(biāo)，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標(biāo).【詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為，到直線的距離.令，即時到直線的距離最大，.【點睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點間的距離的計算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）數(shù)列{}中，＝－23，求數(shù)列{}的前n項和參考答案：∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3，即數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝3.………………6分又因為a1＝－23，所以數(shù)列{an}的前n項的和為Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分22.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的定義域為R，命題q：函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅰ）若p為真，求m的范圍；（Ⅱ）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解出即可；（Ⅱ）求出q為真時的m的范圍，根據(jù)p，q中一真一假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）若p為真，x2+mx+m＞0