安徽省宿州市皇殿中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使不等式a+b＜c+d成立的一個(gè)必要不充分條件是(

) A．a(chǎn)＜c B．b＜d C．a(chǎn)＜c或b＜d D．a(chǎn)＜c且b＜d參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c不成立，故A錯(cuò)誤，若b=d，a＜c，滿足不等式a+b＜c+d，但b＜d不成立，故B錯(cuò)誤，若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c且b＜d不成立，故D錯(cuò)誤，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若能把單位圓O：x2+y2=1的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過原點(diǎn)的奇函數(shù)，逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于圓心對(duì)稱．由圓O：x2+y2=1的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過原點(diǎn)的奇函數(shù)．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過原點(diǎn)，故它們都是“和諧函數(shù)”．D中f（x）=ex+e﹣x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故它不是“和諧函數(shù)”，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為過原點(diǎn)的奇函數(shù)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點(diǎn)，P是直線y=﹣1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1關(guān)于y=﹣1的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣5），半徑為3，圓C2的圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為1，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故選：A．5.拋物線x=2ay2的準(zhǔn)線方程是x=2，則a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求之．【解答】解：拋物線x=2ay2的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，則其準(zhǔn)線方程為x=﹣=2，所以a=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程形式，考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.（

）A.π B.2π C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.用某種方法來選擇不超過100的正整數(shù)，若，那么選擇的概率是；若，那么選擇的概率是，則選擇到一個(gè)完全平方數(shù)的概率是 （

）A．

B． C．

D．0.8參考答案：C8.圓在x軸上截得的弦長為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A10.給出下列結(jié)論：(1)

回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（其中）（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2=r2（r>0）經(jīng)過橢圓+=1（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與該橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)P是其中的一個(gè)交點(diǎn)，若△PF1F2的面積為26，橢圓的長軸為15，則a+b+c=

。參考答案：13+12.已知，為第三象限角，則=________參考答案：13.命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是

．參考答案：，tanx≤sinx【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱命題∴命題的否定為：?x∈（0，），tanx≤sinx．故答案為：?x∈（0，），tanx≤sinx．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．14.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。15.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】首先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通過連結(jié)A1B得到：A1B∥CD1進(jìn)一步解三角形，設(shè)AB=1，利用余弦定理：，根據(jù)線段AE=1，，BE=的長求出結(jié)果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連結(jié)A1B，根據(jù)四棱柱的性質(zhì)A1B∥CD1設(shè)AB=1，則：AA1=2AB=2，∵E為AA1的中點(diǎn)，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即異面直線BE與CD1所成角的余弦值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：異面直線的夾角，余弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算．16.下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的只有

▲

．（填序號(hào)）①空間中的三點(diǎn)

②空間中兩條直線③一條直線和一個(gè)點(diǎn)

④兩條平行直線參考答案：④17.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)50位居民的人均月用水量(單位:t)的分組及頻數(shù)如下：

⑴完成下面的頻率分布表:

⑵畫出其頻率分布直方圖和頻率折線圖：參考答案：⑴

⑵

19.

已知：二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，

（1）求的值；

（2）若展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為，其中為有理數(shù)，求和的值.參考答案：（1）由題意，，

………………4分

（2）展開式的通項(xiàng)為（）…………6分則，

…………8分

……………………10分【方法二】令，則，因?yàn)楣剩?20.五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【分析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1）“一次取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機(jī)變量的概率分布為23456

因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”的事件為，則【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.21.已知曲線在處的切線與平行．（1）求f(x)的解析式（2）求由曲線f(x)與所圍成的平面圖形的面積．參考答案：（1）；（2）1【分析】（1）求得的導(dǎo)數(shù)，由兩直線平行的條件可得斜率相等，求得，進(jìn)而得到所求解析式；（2）由圖象可得，運(yùn)用定積分公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】（1）由題意得：

，解得：（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出曲線圖形如下圖所示：則所求面積為：22.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿