13.1三角形中的邊角關(guān)系

2.三角形中角的關(guān)系。。。。。。。。。。。。譙城中學：王發(fā)展學習目標1、會按角將三角形分類。2、掌握三角形內(nèi)角和定理。3、能用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。重點：利用三角形內(nèi)角和定理。直接導入三角形中，有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；銳角三角形鈍角三角形直角三角形思考如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系?想一想:任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180度嗎?30+60+90=18045+45+90=180實踐操作三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?180°證法一：21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于180?.延長BC到D，于是CE∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，證法二：21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于180?.延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證法三：F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于180?.過A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法四：CBEA三角形的內(nèi)角和等于180?.過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°思路總結(jié)：

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

為了證明三個角的和為180?,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法。試一試：(口答)下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°是

不是不是做一做（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠A=

，∠B=

，∠C=

.（3）一個三角形中最多有

個直角？為什么？（4）一個三角形中最多有

個鈍角？為什么？（5）一個三角形中至少有

個銳角？為什么？（6）任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少為

.102°80°60°40°60°211鞏固練習解：在△ACD中，∠CAD＝30?

，∠D＝90?，DABC∴∠ACD=180?-30?-90?=60?，在△BCD中，∠CBD=45?，∠D＝90?，

∴∠BCD=180?-90?-45?=45?，∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60?-45?=15?1.如圖,從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°,從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°.從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少?鞏固練習2.如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去C鞏固練習3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形4.一個三角形至少有（）

A.一個銳角B.兩個銳角

C.一個鈍角D.一個直角BB課堂小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個內(nèi)角之和為180°。2、由三角形內(nèi)角和等于180°，可得出：(1)直角三角形兩銳角互余；(2)一個三角形最多有一個直角或鈍角；(3)任意一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；(4)