2022-2023學年湖南省岳陽市北港中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象是（

）參考答案：D2.已知偶函數在上單調遞增，則滿足不等式的取值范圍是（

）

參考答案：b3.（3分）如圖所示是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為（注：方差s2=[++…+]，其中為x1，x2，…，xn的平均數）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8參考答案：B考點： 極差、方差與標準差；莖葉圖．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據莖葉圖所給的數據，做出這組數據的平均數，把所給的數據和平均數代入求方差的個數，求出五個數據與平均數的差的平方的平均數就是這組數據的方差．解答： ∵根據莖葉圖可知這組數據的平均數是=11∴這組數據的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選：B．點評： 本題考查一組數據的方差，考查讀莖葉圖，這是經常出現的一種組合，對于一組數據通常要求這組數據的平均數，方差，標準差，本題是一個基礎題．4.化簡的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：5.函數A．是偶函數

B．是奇函數

C．既是偶函數又是奇函數

D．既不是偶函數也不是奇函數參考答案：A略6.在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|==3．故選：D．7.若函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數，又是減函數，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數函數的圖象與性質．【專題】數形結合．【分析】根據函數是一個奇函數，函數在原點出有定義，得到函數的圖象一定過原點，求出k的值，根據函數是一個減函數，看出底數的范圍，得到結果．【解答】解：∵函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A【點評】本題考查函數奇偶性和單調性，即對數函數的性質，本題解題的關鍵是看出題目中所出現的兩個函數性質的應用．8.函數的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知扇形的半徑為r，周長為3r，則扇形的圓心角等于（

）

A.

B.1

C.

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設有以下兩個程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的輸出結果是__________.參考答案：略12.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．13.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：∵圓的方程為：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圓心C（1，1）、半徑r為：1。根據題意，若四邊形的面積最小，則PC的距離最小，即PC的距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小。又圓心到直線的距離為d=3，，。14.不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是全體實數，則實數的取值范圍是________參考答案：略15.計算

．參考答案：

16.已知兩個正數x,y滿足x＋y=4，則使不等式≥m恒成立的實數m的取值范圍是

參考答案：17.函數的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設的夾角為θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量與互相垂直，求k的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（Ⅰ）利用兩個向量坐標形式的加減運算法則，進行運算．（Ⅱ）把兩個向量的坐標直接代入兩個向量的夾角公式進行運算．（Ⅲ）因為向量與互相垂直，所以，它們的數量積等于0，解方程求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因為向量與互相垂直，所以，（）?（）=0，即因為=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．19.如圖，是等邊三角形，，，三點共線，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求線段的長．參考答案：解：（1）∵是等邊三角形，∴

…………2分∴

…………5分（2）在中，

…………7分

∴

…………10分略20.（本小題滿分14分）設集合為方程的解集，集合為不等式的解集．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：(I)由，解得

……………2分時，

………4分

……………7分

……………10分

………

……14分21.如圖，、分別為的切線和割線，切點是的中點，、相交于點，、相交于點，直線交于另一點、交于點.證明：（1）是的中點；（2）.參考答案：（1）在中，由塞瓦定理，知.①∵是的中點，是的切線，∴.∴，.②由①、②，得.是的中點.另解：∵是的中點，是的切線，∴，.如圖，過點作，交于點，交于點.則，.①且，.②∴由①、②，得.∴，是的中點.（2）由（1）及切線長定理，得.因此，.又，∴..又，∴，.∴.16.解：22.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BD上一點，且=2．（1）試用向量，表示向量，；（2）