山西省大同市文山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示

(

）A．頻率/樣本容量B．組距×頻率

C．頻率

D．頻率/組距參考答案：D2.函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D．由得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像參考答案：D 3.集合等于

A．R

B．

C．

D．參考答案：C4.陳老師常說(shuō)“不學(xué)習(xí)就沒(méi)有出息”，這句話的意思是：“學(xué)習(xí)”是“有出息”的（）A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

（

）A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：D略6.某公司為了解該公司800名員工參加運(yùn)動(dòng)的情況，對(duì)公司員工半年來(lái)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)100小時(shí)的員工有（）A．360人 B．480人 C．600人 D．240人參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率和頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)100小時(shí)的頻率是（0.016+0.008）×25=0.6，所求的頻數(shù)為800×0.6=480（人）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率和頻數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.已知，且的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A．6 B．7 C．13 D．14參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】確定函數(shù)的周期為4，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)，即方程|cos（πx）|=f（x）的零點(diǎn)，利用圖象可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（2﹣x），則﹣f（﹣x）=f（2﹣x），可得f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為4，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)，即方程|cos（πx）|=f（x）的零點(diǎn)，畫(huà)y=|cos（πx）|函數(shù)圖象，∵兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴方程|cos（πx）|=f（x）的零點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，可得所有零點(diǎn)的和為6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．9.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1C．2D．3參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，）到直線l：的距離為

.

參考答案：112.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是__________.參考答案：13.已知、、、，則向量在方向上的投影為

．參考答案：14.函數(shù)的定義域是________．參考答案：略15.

。參考答案：16.已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，且三棱錐O-ABC的高為1(O

為球心)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，則截面面積的最小值為_(kāi)___參考答案：略17.已知圓的方程是x2＋y2＝r2，則經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x1，y1)的切線方程為x1x＋y1y＝r2.類(lèi)比上述性質(zhì)，則經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)M(x1，y1)的切線方程為_(kāi)____．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,則直線截圓所得的弦長(zhǎng)是

.參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4—1，幾何證明選講如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).

(1)求證：△∽△；(2)如果，求的長(zhǎng)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．N1（1）見(jiàn)解析；（2）1解析：（1）

∽

（2）∽又因?yàn)闉榍芯€，則所以，.

【思路點(diǎn)撥】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圓中同弧所對(duì)圓周角相等得出∠BAD=∠BCD，結(jié)合公共角∠EFD=∠EFD，證出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圓的切線長(zhǎng)定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。20.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A=FC，且．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角E-AF-B的余弦值；（3）若M為線段DE上的一點(diǎn)，滿足直線AM與平面ABF所成角的正弦值為，求線段DM的長(zhǎng).參考答案：解析：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵四邊形為菱形，∴，

-------------------------1分且為中點(diǎn)，∵，∴,

-------------------------2分又，-------------------------3分∴平面.

-------------------------4分

（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點(diǎn)，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，-----------------5分設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.∴，∴，設(shè)平面的法向量為，則令，得

-------------------------6分設(shè)平面的法向量為，則，令，得

------------------------7分所以

-------------------------8分又因?yàn)槎娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為

-------------------------9分（3）設(shè)所以

-------------10分化簡(jiǎn)得

-------------------------11分解得：

-------------------------12分所以.

-------------------------13分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)令，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)時(shí),，由

，可以看出在取得極小值,在取得極大值…5分而由此,在上,在處取得最小值,在處取得最小值…6分(Ⅱ)…7分在上恒有考察的對(duì)稱軸為(i)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有解得:，所以時(shí)成立…………9分(ii)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有即:

ks5u解得…………12分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是…13分22.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知函數(shù)∴的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，b、a、c成等差數(shù)列，且?=9，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的數(shù)量