江西省上饒市朝陽農(nóng)業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條，則z=x+y的最大值為

A.1

B．2

C.3

D．5參考答案：B2.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”現(xiàn)有墻厚5尺，如下說法：①小鼠第二天穿垣半尺；②兩鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣兩日卒，則小鼠至死方休.則以上說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．0

B．1

C.

2

D．3參考答案：B3.函數(shù)滿足，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性誘導(dǎo)公式解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以

為偶函數(shù)，令得此時(shí)為偶函數(shù)。

所以故答案為：C4.已知，“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”的（

）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點(diǎn)可得，，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.5.已知M，N是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的點(diǎn)，滿足：，則(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將變形為，可得四邊形是平行四邊形，又由利用向量加法運(yùn)算法則可得.【詳解】由得，所以四邊形是平行四邊形，又由得，選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算，向量加法的三角形法則，考查轉(zhuǎn)化能力及運(yùn)算能力，屬于基本題.6.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的高為6，點(diǎn)D，E分別在線段A1C1，B1C上，A1C1=3DC1，B1C=4B1E.點(diǎn)A，D，E所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，若底面△ABC的面積為6，則較大部分的體積為A.22 B.23 C.26 D.27參考答案：B【分析】延長(zhǎng)AD與CC1的交點(diǎn)為P，連接PE與C1B1的交點(diǎn)為N，延長(zhǎng)PE交B1B為M，與面ABC交于點(diǎn)Q，得到截面為DNMA，由題意得A1D＝2DC1，由此能求出較大部分的體積．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD與的交點(diǎn)為P，連接PE與的交點(diǎn)為N，延長(zhǎng)PE交為M，與面ABC交于點(diǎn)Q，得到截面為DNMA，，，，N分別為，的中點(diǎn)，下部分體積．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中兩部分體積之比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間不規(guī)則幾何體體積的求解方法的培養(yǎng)．7.用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：

①若

②若；

③若；

④若

其中真命題的序號(hào)是（

）(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④參考答案：B

①平行具有傳遞性，故正確；②垂直不具有傳遞性，a與c的方向任意，故錯(cuò)誤；③平行于同一平面的直線位置也任意，故錯(cuò)誤；④垂直與同一平面的兩條直線平行，故正確。命題意圖：考查學(xué)生的空間想象能力及對(duì)空間位置的判斷能力。8.已知函數(shù)f(z)＝x2＋2cosx，f’(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y＝f’(x)的圖像大致為參考答案：C9.已知集合,集合,,則（）A． B． C． D．參考答案：D略10.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為．參考答案：34π【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，畫出直觀圖，再建立空間直角坐標(biāo)系，求出三棱錐外接球的球心與半徑，從而求出外接球的表面積．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是三棱錐S﹣ABC，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面SAC與底面ABC垂直，其直觀圖如圖所示；由三視圖的數(shù)據(jù)可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖所示；則A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），則三棱錐外接球的球心I在平面xOz上，設(shè)I（x，0，z）；由得，，解得x=z=；∴外接球的半徑R=|BI|==，∴該三棱錐外接球的表面積S=4πR2=4π×=34π．故答案為：34π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及外接球的半徑，是綜合性題目．12.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，則圓柱的體積為

cm3（結(jié)果精確到0.1cm3）參考答案：5.1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4的正方形知該圓柱的高為4，底面周長(zhǎng)為4，由此求出底面圓的半徑r，再計(jì)算該圓柱的體積．【解答】解：∵圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，∴該圓柱的高h(yuǎn)=4，底面周長(zhǎng)2πr=4，底面半徑r=；∴該圓柱的體積為：V=πr2h=π??4==≈5.1（cm3）．故答案為：5.113.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：由題意知三角形為等腰直角三角形。因?yàn)槭切边吷系囊粋€(gè)三等分點(diǎn)，所以，所以，所以，，所以。14.若直線mx﹣2y﹣1=0經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＞0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由直線過定點(diǎn)（0，﹣），結(jié)合圖象可得．【解答】解：∵直線mx﹣2y﹣1=0經(jīng)過第一、三、四象限，∴直線y=x﹣經(jīng)過第一、三、四象限，∵直線過定點(diǎn)（0，﹣），∴結(jié)合圖象可得m＞0故答案為：m＞0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.若不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁浇M表示的平面區(qū)域?yàn)?，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為________．參考答案：．16.

_

.參考答案：略17.數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段AC的中垂線交AB于點(diǎn)M.（1）求動(dòng)點(diǎn)M.的軌跡方程；（2）若動(dòng)直線l與圓相切，且與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)E、F，求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得則由橢圓的定義可得軌跡方程.（2）先考慮動(dòng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，由直線l與圓O相切，利用根的判別式求出k與m的關(guān)系，由弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式，結(jié)合換元法利用二次函數(shù)求最值的方法能求出△OEF面積的最大值，再考慮斜率不存在時(shí)，可直接求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得面積，比較后得到結(jié)論．【詳解】（1）由題知，的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為.（2）①當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí).設(shè)的方程為由得:可得

與圓相切，從而，令，得.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)..②當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí).易得的方程為或.此時(shí).由①②可得:的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積公式及最值的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）證明：-3≤≤3；（II）求不等式的解集．參考答案：解：（I）

當(dāng)

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………1220.在中，(1)求的值；

(2)求的值。參考答案：解：（1）易得=，（2）在中，,，可得，==。略21.如圖所示，一輛載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛（北偏東α角），其中，在距離O地5akm（a為正數(shù)）北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中．現(xiàn)110指揮部緊急征調(diào)離O地正東pkm的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕載有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測(cè)算當(dāng)輛車行駛路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，搶救最及時(shí)．（1）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)？參考答案：解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∵，∴，，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，4a）．又射線OA的方程為y=3x，又B（p，0），∴直線BN的方程為∴．…（4分）當(dāng)p=3a時(shí)，C（3a，9a），．當(dāng)p≠3a時(shí)，方程組，解為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∴．對(duì)p