吉林省長春市九臺市紀(jì)家中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．

專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．解答： 解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，有一個(gè)底面是正方形的直棱柱型容器（無蓋），底面棱長為1dm（dm為分米），高為5dm，兩個(gè)小孔在其相對的兩條側(cè)棱上，且到下底面距離分別為3dm和4dm，則（水不外漏情況下）此容器可裝的水最多為（）A．dm3

B．4dm3 C．dm3 D．3dm3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，容器可裝的水最多時(shí)，水面位置為平行四邊形ABCD，上面補(bǔ)同樣大的幾何體，則體積可求．【解答】解：由題意，容器可裝的水最多時(shí)，水面位置為平行四邊形ABCD，上面補(bǔ)同樣大的幾何體，則體積==，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查棱柱、棱錐的體積，是基礎(chǔ)題．3.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量y（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：x171510-2y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．34

B．36

C．38

D．42參考答案：C4.已知函數(shù).若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.如圖所示為某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體體積的所有可能取值的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：幾何體如圖所示，此時(shí)幾何體的體積最大，，讓另外兩個(gè)側(cè)面退化為光滑的曲面并且逼近兩個(gè)三角形側(cè)面時(shí)，體積逐漸趨向于0，故，故答案為D.考點(diǎn)：由三視圖求體積.7.過雙曲線：的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，是上的奇函數(shù)，則的反函數(shù)為（

）A

BC

D參考答案：A9.某研究機(jī)構(gòu)在對線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：x4681012y12356由表中數(shù)據(jù)求的y關(guān)于x的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本點(diǎn)的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有（6，2），（8，3），共2個(gè)，求出概率即可．【解答】解：∵=8，=3.4，故3.4=0.65×8+，解得：a=﹣1.8，則=0.65x﹣1.8，故5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有（6，2），（8，3），共2個(gè)，故所求概率是p=，故選：A．10.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P點(diǎn)在圓x2+（y﹣2）2=1上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓上移動(dòng)，則PQ的最大值是

．參考答案：1+【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離．【解答】解：設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），則x2+9y2=9．點(diǎn)Q到圓心（0，2）的距離為d===，故當(dāng)y=﹣時(shí)，d取得最大值為，故|PQ|的最大值為1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評】本題考查橢圓、圓的方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．12.

_參考答案：13.如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對稱軸，則的取值范圍是．參考答案：略14.直線y=﹣x﹣b與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣1＜b≤1或考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；曲線與方程．專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)曲線方程可得曲線為一個(gè)圓心為原點(diǎn)，半徑為1的半圓，根據(jù)圖形可知，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，切點(diǎn)為A，直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線在直線BC與直線ED之間，且與直線BC不能重合，與直線ED可以重合，此時(shí)直線與圓也只有一個(gè)交點(diǎn)，分別求出各自直線的與y軸的截距的范圍即可得出b的范圍．解答：解：由題意可知：曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，當(dāng)直線y=﹣x﹣b與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d==r=1，解得b=﹣；當(dāng)直線在直線ED與直線BC之間時(shí)，直線y=﹣x﹣b與直線ED重合時(shí)，b=1，與直線BC重合時(shí)，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，綜上，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．15.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，因?yàn)?，所以，，即函?shù)圖象在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，即在內(nèi)恒成立。由定義域可知，所以，即，所以成立。設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為15，所以，即的取值范圍為。16.在邊長為1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，則的最大值為

．參考答案：略17.某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為，從中抽取200名職員作為樣本，則應(yīng)抽取青年職員的人數(shù)為____________．參考答案：88青年所占人數(shù)比為，所以抽取青年職員的人數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）

若對x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析:（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，－）與（1，＋￥）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>219.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)證明：曲線上存在一點(diǎn)，使得曲線上總有兩點(diǎn)，且成立.參考答案：------4分（Ⅱ），若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，則在上恒成立，當(dāng)，即時(shí)，由得；當(dāng)，即時(shí)，，無解；當(dāng)，即時(shí)，由得．綜上，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時(shí)，或．--------10分（Ⅲ），，令，得，在區(qū)間，，上分別單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值．記,,的中點(diǎn),設(shè)是圖象任意一點(diǎn),由，得，因?yàn)?，由此可知點(diǎn)在曲線上，即滿足的點(diǎn)在曲線上．所以曲線上存在一點(diǎn)，使得曲線上總有兩點(diǎn)，且成立．---------------------------------14分20.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，點(diǎn)M、N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．(1)證明：A1M⊥平面MAC；(2)求三棱錐A－CMA1的體積；參考答案：(1)在Rt△BAC中，BC＝＝＝在Rt△A1AC中，A1C＝＝＝.∴BC＝A1C，即△A1CB為等腰三角形．又點(diǎn)M為A1B的中點(diǎn)，∴A1M⊥MC.又∵四邊形AA1B1B為正方形，M為A1B的中點(diǎn)，∴A1M⊥MA，又AC∩MA＝A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC.------------6分(2)由(1)的證明可得：三棱錐A－CMA1的體積VA－CMA1＝VC－AMA1＝×S△AMA1×CA＝××2×1×2＝.

-------------------12分略21.（本小題滿分12分）如圖所示的六面體，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；