山東省淄博市2022屆中考數(shù)學試卷本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務(wù)必用05毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號3非選擇題必須用05毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計算器4保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記5評分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若實數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（A）2 （B）﹣2 （C）0 （D）2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）（A）（B）（C）（D）3．經(jīng)過折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語的圖形是（A）（B）（C）（D）4．小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級20名同學，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A）13，15（B）14，15（C）13，18（D）15，155．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（第5題圖）（A）23°（B）（第5題圖）（C）27°（D）30°6．下列分數(shù)中，和π最接近的是（A）（B）（C）（D）7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分別以點A和C為圓心，以大于AC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD＝3，則BD的長為（第7題圖）（A）4（B）（第7題圖）（C）6（D）78．計算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（A）﹣7a6b2（B）﹣5a6b2（C）a6b2（D）7a6b29．為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，某校投入2萬元購進了一批勞動工具．開展課后服務(wù)后，學生的勞動實踐需求明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次降低10元，總費用降低了15%．設(shè)第二次采購單價為x元，則下列方程中正確的是（A）（B）（C）（D）10．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點，連接CE交對角線BD于點F．若∠DEF＝∠DFE，則這個菱形的面積為（A）16（B）6（第10題圖）（C）12（第10題圖）（D）3011．若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），Q（m，n）兩點，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（A）1（B）2（C）3（D）412．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長為（A）6（B）7（C）8（D）9（第（第12題圖）二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結(jié)果。13．要使有意義，則a的取值范圍是．14．分解因式：x3+9x＝．（第15題圖）15．如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應(yīng)點B1的坐標是（第15題圖）16．計算：．17．如圖，正方形ABCD的中心與坐標原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標是．（第（第17題圖）三、解答題：本大題共7個小題，共70分。解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。18．（本小題滿分5分）解方程組：19．（本小題滿分8分）如圖，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．（第（第19題圖）20．（本小題分10分）如圖，直線與雙曲線y＝相交于A（1，2），B兩點，與x軸相交于點C（4，0）．（1）分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（第20題圖）（3）直接寫出當x＞0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞（第20題圖）21．（本小題滿分10分）某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進學生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖（第21題圖）請結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有名學生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是度；（2）補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；（3）小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．22．（本小題滿分10分）（第22題圖）如圖，希望中學的教學樓AB和綜合樓CD之間生長著一棵高度為12.88米的白楊樹EF，且其底端B，D，F(xiàn)在同一直線上，BF＝FD＝40米．在綜合實踐活動課上，小明打算借助這棵樹的高度測算出綜合樓的高度，他在教學樓頂測得點C的仰角為9，點E的俯角為16°（第22題圖）科學計算器按鍵順序計算結(jié)果（已取近似值）0.1560.1580.2870.287問小明能否運用以上數(shù)據(jù)，得到綜合樓的高度？若能，請求出其高度（結(jié)果精確到0.01米）；若不能，說明理由．解答過程中可直接使用表格中的數(shù)據(jù)喲！23．（本小題滿分12分）已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．（1）如圖1，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD＝DI；（2）如圖2，過點D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；（3）如圖3，設(shè)弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：FG＝HG．（第（第23題圖）24．（本小題滿分12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D（1，4）在直線l：y＝x+t上，動點P（m，n）在x軸上方的拋物線上．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥l于點N，當1＜m＜3時，求PM+PN的最大值；（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點E，F(xiàn)，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點E關(guān)于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．（備用圖）（備用圖）（第（第24題圖）數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分。題目123456789101112題號ADCDBACCDBAB二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。13．a(chǎn)≥514．x（x+3）（x-3）15．（1，3）16．-217．（-2023，2022）三、解答題：本大題共7個小題，共70分。18．（本題滿分8分）解：整理方程組得，···················2分①×2—②得—7y=7，y=1，·············································4分把y=1代入①得x—2=3，解得x=5，·············································6分∴方程組的解為.·············································8分19．（本題滿分8分）證明：∵△ABC是等腰三角形∴∠EBC＝∠DCB，·······················································2分在△EBC與△DCB中∴BE=CD，BC=CB∴△EBC≌△DCB(SAS)，··················································6分∴BD＝CE；······························································8分20．（本題滿分10分）解：（1）將點A(1，2)代入y=，得m=2，∴雙曲線的表達式為：y＝，···········································1分把A（1，2）和B（4，0）代入y＝kx+b得：y＝，解得：，··········································3分∴直線的表達式為：y＝x+；·········································4分（2）聯(lián)立，解得，或··························5分∵點A的坐標為（1，2），∴點B的坐標為（3，），···············································6分∵S△AOB=S△AOB-S△AOB=OC·—OC·=×4×2—×4×=，∴△AOB的面積為；·······································8分（3）1<m<3····························································10分21．（本題滿分10分）解：（1）12099························································4分（2）如圖：··············8分（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，∴小剛和小強兩人恰好選到同—門課程的概率P=············································10分22．（本題滿分10分）解：小明能運用以上數(shù)據(jù)，得到綜合樓的高度，理由如下:作EG⊥AB，垂足為G，作AH⊥CD，垂足為H，如圖：····················2分由題意知，EG=BF=40米，EF=BG=12.88米，∠HAE=16°=∠AEG=16°，∠CAH=9°，在Rt△AEG中，tan∠AEG=，∴tan16°=，即0.287≈，············································4分∴AG=40×0.287=11.48（米），∴AB=AG+BG=11.48+12.88=24.36（米），····································6分∴HD=AB=24.36米，在Rt△ACH中，AH=BD=BF＋FD=80米，tan∠CAH=，∴tan9°=，即0.158≈，··········································8分∴CH=80×0.158=12.64（米），∴CD=CH＋HD=12.64＋24.36=37.00（米），則綜合樓的高度約是37.00米.·············································10分注：結(jié)果精確到0.01米，須保留兩位小數(shù)，未保留最后一步不得分！23.【小問1詳解】證明：∵AD是∠BAC的平分線，BI是∠ABC的