學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精桂林市2019～2020學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí),他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn),則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是（)A. B。 C?！?D。-【答案】B【解析】【分析】由于是晚一個(gè)小時(shí),所以是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí),所以時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2。“二十四節(jié)氣"是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，表達(dá)了人與自然宇宙之間獨(dú)特的時(shí)間觀(guān)念,是中華民族悠久文化內(nèi)涵和歷史沉淀.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20,則該地在節(jié)氣夏至當(dāng)日為晴天的概率為（）A。0。65 B。0.55 C。0.35 D。0.75【答案】C【解析】【分析】設(shè)出三件相互互斥的事件,事件“某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨”為事件A，”某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日陰天”為事件B，“某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日晴天”為事件C，根據(jù)互斥事件概率的基本性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：設(shè)事件“某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨”為事件A，”某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日陰天”為事件B，“某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日晴天"為事件C，由題意可得事件A，B，C為互斥事件，所以，又，所以。故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查求互斥事件的概率,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握互所事件的定義，以及概率的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3。已知向量，.若與共線(xiàn)，那么（）A. B. C。4 D.—4【答案】D【解析】【分析】利用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示：,代入即可求解.【詳解】向量,.若與共線(xiàn)，則，解得。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，需熟記關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題。4.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的圓心坐標(biāo)是（）A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解?！驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。5.（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式計(jì)算余弦，屬于基礎(chǔ)題。6.已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A。的周期為 B。的值域?yàn)镃.的圖像關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng) D。的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)【答案】D【解析】【分析】由可判斷A;由三角函數(shù)的值域可判斷B；由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，整體代入可判斷C;根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,整體代入可判斷D.【詳解】對(duì)于A,，故A不正確；對(duì)于B，，故B不正確;對(duì)于C，,解得，故C不正確；對(duì)于D，，解得，當(dāng)時(shí)，，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì),掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.對(duì)變量x,y有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)（,）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(,）（i=1，2，…,10），得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷．A。變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【答案】C【解析】變量x與中y隨x增大而減小，為負(fù)相關(guān);u與v中,u隨v的增大而增大，為正相關(guān)．8。若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】首先求出平移之后的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,整體代入即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換、整體代入法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。9。中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5,則輸出的(）A.7 B.12 C。17 D.34【答案】C【解析】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出,選C點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查。先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng)。10。從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)，，…，,，，…,，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，,…，,其中兩數(shù)平方和小于1的數(shù)對(duì)共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】此題為幾何概型．?dāng)?shù)對(duì)落在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)落在四分之一圓內(nèi)，概型為，所以．故選C．11。直線(xiàn)上的點(diǎn)到圓的最近距離為（）A. B. C. D。1【答案】B【解析】【分析】首先求出圓心到直線(xiàn)的距離，再根據(jù)圓的幾何性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻坑深}知：圓，圓心，半徑圓。圓心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)上的點(diǎn)到圓的最近距離為。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.12。已知，是單位向量，?0．若向量滿(mǎn)足||＝1，則|｜的最大值為（）A. B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合即可得出．【詳解】∵|｜＝||＝1，且，∴可設(shè)，，．∴．∵，∴，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．∴的最大值．故選C．【點(diǎn)睛】熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13。二進(jìn)制數(shù)用十進(jìn)制數(shù)表示為_(kāi)_________【答案】5【解析】【分析】根據(jù)二進(jìn)制的計(jì)算方法即可得到答案.【詳解】。故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查二進(jìn)制與十進(jìn)制的互化,屬于簡(jiǎn)單題.14.教育部明確表示,今后中小學(xué)生參加體育活動(dòng)情況、學(xué)生體質(zhì)健康狀況和運(yùn)動(dòng)技能等級(jí)納入初中、高中學(xué)業(yè)水平考試，納入學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)體系為更好掌握學(xué)生體育水平，制定合適的學(xué)生體育課內(nèi)容,桂林市某高中對(duì)本校100名學(xué)生平均每周鍛煉身體的時(shí)間(單位:小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)直方圖可知，這100名高中生中平均每周鍛煉身體的時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)為_(kāi)________.【答案】64【解析】【分析】根據(jù)直方圖求出這100名高中生中平均每周鍛煉身體的時(shí)間不少于8小時(shí)的頻率，由此能求出這100名高中生中平均每周鍛煉身體的時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)．【詳解】根據(jù)直方圖可知：這100名高中生中平均每周鍛煉身體的時(shí)間不少于8小時(shí)頻率為：所以這100名高中生中平均每周鍛煉身體的時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)為：故答案為:64【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法,考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．15.河水的流速大小為，一艘小船想垂直于河岸方向駛向?qū)Π?且速度大小為,則小船的靜水速度大小為_(kāi)_________?！敬鸢浮?【解析】【分析】直接利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算和勾股定理的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)河水的流速大小為,一艘小船想垂直于河岸方向駛向?qū)Π叮宜俣却笮?，則小船的靜水速度．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，勾股定理，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．16.港口水深是港口重要特征之一，表明其自然條件和船舶可能利用的基本界限,如圖是某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：)的最大值為_(kāi)_________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)圖像得到最小值,計(jì)算參數(shù)，再得到最大值即可。【詳解】由圖像知最小值為2，故，所以，故最大值為.故答案為：8?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說(shuō)眀、證眀過(guò)程及演算步驟。17。已知，。（1)求和的夾角;(2）若，求的值.【答案】(1）；(2）。【解析】分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算,求得向量的模長(zhǎng)，進(jìn)而求得夾角．（2)根據(jù)向量垂直關(guān)系,得到坐標(biāo)間的等量關(guān)系，進(jìn)而求得λ的值．詳解：（1)∵,，∴，，，故,又，故.（2）由得，即,又，故.點(diǎn)睛：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18。已知，都是銳角，,.(1）求的值；(2）求的值。【答案】(1)；(2）.【解析】【分析】（1）由為銳角,，先求出的值，然后再由正切的二倍角公式求解即可.(2）由，都是銳角，先求出的值，再根據(jù)結(jié)合余弦的差角公式可得出答案.【詳解】（1）∵為銳角，∴，∴。∴.（2)∵，∴，∴∴。【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，正切函數(shù)的二倍角公式和余弦函數(shù)的差角公式以及角的變換關(guān)系,屬于中檔題.19。為了建設(shè)健康文明的校園文化氛圍，努力全面提高同學(xué)的綜合素質(zhì)，桂林市某高中舉行了校園“十佳歌手”大獎(jiǎng)賽，下面是七位評(píng)委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖。（1）寫(xiě)出評(píng)委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù);（2）求去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動(dòng)?。俊敬鸢浮浚?）眾數(shù)84，中位數(shù)84；（2)甲選手平均分為88，方差5。2；乙選手平均分為85,方差1。6；乙選手的數(shù)據(jù)波動(dòng)小?！窘馕觥俊痉治觥?1）根據(jù)莖葉圖,找到眾數(shù)，中位數(shù)即可；（2）去掉最高分和最低分后計(jì)算平均數(shù)和方差,并分析即可?！驹斀狻?1)由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84,84，86，87，93，所以眾數(shù)為84，中位數(shù)為84；（2）甲選手評(píng)委打出的最低分為84，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為86，86，87，89，92，故甲選手得分平均分為，∴甲選手得分方差.乙選手評(píng)委打出的最低分為79,最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為84，84，84，86，87，故乙選手得分的平均分為，∴乙選手得分的方差∴∴乙選手的數(shù)據(jù)波動(dòng)小?！军c(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知向量，向量，函數(shù).（1）求的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸的方程;（2)若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），，；（2）.【解析】【分析】（1)先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,二倍角公式及兩角和與差公式的逆應(yīng)用化簡(jiǎn)整理，再計(jì)算周期和對(duì)稱(chēng)軸即可；(2)分離參數(shù),得的取值范圍即的取值范圍?！驹斀狻?1)∵，，∴,可得∵，∴因此，的最小正周期?！撸?，∴對(duì)稱(chēng)軸方程為，。(2）∵,可得，∴，得的值域?yàn)?∵方程在上有解，∴在上有解，即得實(shí)數(shù)的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查了向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。21.2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除。某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況。(Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為。享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪(fǎng)。員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;（ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件發(fā)生的概率.【答案】（I）6人，9人，10人；（II）（i）見(jiàn)解析；（ii）.【解析】分析】（I)根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的,結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出;（ii）根據(jù)題意,找出滿(mǎn)足條件的基本事件，利用公式求得概率。【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人。(II）（i)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為，,，,共15種；(ii)由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，，,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。22.若圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)最大值為．（1）求圓O的方程；（2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓O交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，且直線(xiàn)的斜率,求的取值范圍．【答案】(1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)矩形在第一象限點(diǎn)為(x，y）