遼寧省營口市朝鮮族中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體中，AB＝BC＝2，，則與平面所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知, ,且,則等于(

)A．－9B．－1

C．1

D．9

參考答案：B略3.已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，則a等于（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直接把點（0，2）代入直線方程，求出a即可．【解答】解：已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，即直線過（0，2），代入得：﹣2a=4，則a=﹣2，故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的特點，是一道基礎(chǔ)題．4..已知過原點的直線l與圓C：相交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點坐標為，則弦長為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標準方程為：，設(shè)圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.5.（4分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：A考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．專題： 計算題．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A點評： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6.中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)）中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π可取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，由題意得：，，故選B.

7.已知,則a的值為（

）A．-3或1

B．2

C．3或1

D．1參考答案：D略8.函數(shù)的圖象為，而關(guān)于直線對稱的圖象為，將向左平移1個單后得到的圖象為，則所對應(yīng)的函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：,9.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)(其中),且是方程的兩根,則實數(shù)的關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

，當時，f(x)的取值范圍是

．參考答案：π，[0,1]∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范圍是

12.點（1，2）和（﹣1，m）關(guān)于kx﹣y+3=0對稱，則m+k=．參考答案：5【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】根據(jù)中點坐標公式和點（1，2）和（﹣1，m）確定的直線與kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘積為﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由題意，點（1，2）和（﹣1，m）關(guān)于kx﹣y+3=0對稱，則點（，）在直線kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：點（1，2）和（﹣1，4）確定的直線的斜率為﹣1與kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1則m+k=4+1=5，故答案為：5．13.過點（1,2）總可以向圓x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作兩條切線，則k的取值范圍是____參考答案：略14.（5分）2014年APEC會議在京召開，在宴請各國首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是

米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望它達到最高時爆裂）參考答案：30考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的表達式，代入函數(shù)的頂點坐標公式，從而求出好的最大值．解答： ∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．15.設(shè)命題α：x＞0，命題β：x＞m，若α是β的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進行求解即可．【解答】解：若α是β的充分條件，則m≤0，故答案為：（﹣∞，0]【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

17.化簡：____________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.參考答案：(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一個周期內(nèi)，當時，函數(shù)取最大值3，當時，函數(shù)取最小值﹣1，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象上所有點向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到g（x）的圖象，討論g（x）在上的單調(diào)性．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)最值計算A，B，根據(jù)周期計算ω，根據(jù)f（）=3計算φ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換得出g（x）的解析式，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=2sin（+φ）+1=3，∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，∴g（x）在[﹣π，]上單調(diào)遞增，在[﹣，﹣]，[，]上單調(diào)遞減．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．20.已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）若對于區(qū)間上每一x值，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）用定義證明;（2）.21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3200元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數(shù)倍)，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）設(shè)租金為(3200+50x)元/輛（x∈N），用x表示租賃公司的月收益y（單位：元）。（3）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）由題意，100-8=92，即能租出92輛車…………3分（2），………………8分由（2）知，時，，租金為4150元時收益最大當每輛車的月租金定為4150元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是323050元?！?2分22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；（3）直線與平面所成的角的正弦值．

參考答案：（1）證明：連結(jié)，與交于點，連結(jié)．因為，分別為和的中點，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．