/小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題總復(fù)習(xí)：行程及流水問題及答案一、行程問題：關(guān)于走路、行車等問題.一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度.叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念.了解他們之間的關(guān)系.再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：1、基本題型：一輛車從甲地到乙地?！?、路程=速度×?xí)r間〔2、速度=路程÷時(shí)間〔3、時(shí)間=路程÷速度2、相遇問題：兩輛車同時(shí)相向而行或在封閉路線中同時(shí)相背而行?！?、路程=速度和×相遇時(shí)間〔2、相遇時(shí)間=路程÷速度和〔3、其中一輛車的速度=路程÷相遇時(shí)間－另一輛車的速度3、追擊問題：同時(shí)同向而行〔速度慢的在前.快的在后〔1、追擊時(shí)間=追擊路程÷速度差〔2、速度差=追擊路程÷追擊時(shí)間〔3、追擊路程=追擊時(shí)間×速度差例1：甲在乙的后面28千米.兩人同時(shí)同向而行.甲每小時(shí)行16千米.乙每小時(shí)行9千米.分析：甲每小時(shí)比乙多行〔16-9千米.也就是甲每小時(shí)可以追近乙〔16-9千米.這是速度差。已知甲在乙的后面28千米〔追擊路程.28千米里包含著幾個(gè)〔16-9千米.也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28÷〔16-9=4〔小時(shí)模擬試題1、一個(gè)車隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋.共用115秒。已知每輛車長5米.兩車間隔2、騎自行車從甲地到乙地.以10千米/時(shí)的速度行進(jìn).下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn).上午11點(diǎn)到。如果希望中午12點(diǎn)到3、劃船比賽前討論了兩個(gè)比賽方案。第一個(gè)方案是在比賽中分別以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各劃行賽程的一半；第二個(gè)方案是在比賽中分別以2.5米/秒和4、小明去爬山.上山時(shí)每小時(shí)行2.5千米.下山時(shí)每小時(shí)行4千米.往返共用3.9時(shí)。問：小明往返一趟共行了多少千米？5、一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行.如果它在三條邊上每分鐘分別爬行50.20.40厘米.那么螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？6、兩個(gè)碼頭相距418千米.汽艇順流而下行完全程需11時(shí).逆流而上行完全程需19時(shí)。求這條河的水流速度。7、甲車每小時(shí)行40千米.乙車每小時(shí)行60千米。兩車分別從A.B兩地同時(shí)出發(fā).相向而行.相遇后3時(shí).甲車到達(dá)B地。求A.B8、小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué).李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步.兩人相向而行.小明每分鐘行60米.李大爺每分鐘行40米.他們每天都在同一時(shí)刻相遇。有一天小明提前出門.因此比平時(shí)早9分鐘與李大爺相遇.這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門？9、小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步.他散步的速度是2米/秒.這時(shí)迎面開來一列火車.從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用18秒。已知火車全長342米.10、鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路.公路上一輛拖拉機(jī)正以20千米/時(shí)的速度行駛。這時(shí).一列火車以56千米/時(shí)的速度從后面開過來.火車從車頭到車尾經(jīng)過拖拉機(jī)身旁用了11、如右圖所示.沿著某單位圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長300米的正方形.甲、乙兩人分別從兩個(gè)對角處沿逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)。已知甲每分走90米.乙每分走7012、獵狗追趕前方30米處的野兔。獵狗步子大.它跑4步的路程兔子要跑7步.但是兔子動作快.獵狗跑3步的時(shí)間兔子能跑4二、流水問題：一般是研究船在"流水"中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型.它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取Ｄ嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣?。順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.逆水速度=靜水速度-水流速度.解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和.逆流速度是船速與水速的差.所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=〔順?biāo)俣?逆流速度÷2流水速度=〔順流速度－逆流速度÷2路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間[典型例題]例1.甲乙兩港間的路程為416千米。某船從甲港開向乙港.順?biāo)?6小時(shí)到達(dá)；從乙港返回甲港.逆水26解析：416÷16＝26〔千米416÷26＝16〔千米〔26＋16÷2＝21〔千米21－16＝5〔千米例2.一只船在靜水中的速度為每小時(shí)18千米.水流速度是每小時(shí)2千米.一只船從甲地逆水行到乙地需15小時(shí).那么兩地的路程是多少千米？船從乙地到甲地順?biāo)叫幸獛仔r(shí)？解析：〔18－2×15＝240〔千米240÷〔18＋2＝12〔小時(shí)例3.兩個(gè)碼頭相距360千米.一艘汽艇順?biāo)型耆绦?小時(shí).這條河水流速度為每小時(shí)5千米.求這艘汽艇逆水行完全程用幾小時(shí)？解析：360÷9＝40〔千米40－5－5＝30〔千米360÷30＝12〔小時(shí)例4.一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?每小時(shí)行28千米.到乙地后.又逆水而行回到甲地.逆水比順?biāo)嘈?小時(shí).已知水速每小時(shí)4千米。求甲、乙兩地相距多少千米？解析：28－4－4＝20〔千米20×2＝40〔千米40÷〔4×2＝5〔小時(shí)28×5＝140〔千米例5.兩個(gè)碼頭相距120千米.一艘輪船順流航行105千米.逆流航行60千米.共用12小時(shí)；順流航行60千米.逆流航行132千米共用15解析：整理一下條件：順流航行105千米.逆流航行60千米.共用12小時(shí)〔1順流航行60千米.逆流航行132千米.共用15小時(shí)〔2轉(zhuǎn)化題目中的條件：順流航行420千米.逆流航行240千米.共用48小時(shí)〔3順流航行420千米.逆流航行924千米.共用105小時(shí)〔4比較〔3、〔4兩個(gè)條件：得到逆流速度為：〔924－240÷〔105－48＝12〔千米順流速度為：105÷〔12－60÷12＝105÷7＝15〔千米船往返一次需要用的時(shí)間為：120÷15＋120÷12＝8＋10＝18〔小時(shí)[模擬試題]1.一只小船要行216千米的路程.逆水航行需要12小時(shí).順?biāo)叫行枰?小時(shí).求船速和水速各是多少千米？2.一只貨船順?biāo)?00千米的航程用20小時(shí).已知水速為每小時(shí)4千米.如果逆水返回需要多少小時(shí)？3.順?biāo)写?2小時(shí)行36千米.已知船在靜水中的速度是每小時(shí)7千米.求逆水行船返回出發(fā)地點(diǎn)要多少小時(shí)？4.兩個(gè)碼頭相距540千米.一貨船順?biāo)腥绦?小時(shí).逆水行全程需要4小時(shí).這貨船順?biāo)饶嫠啃r(shí)快多少千米？5.逆水行船9小時(shí)行44千米.已知水速是每小時(shí)3千米.問這只船順?biāo)?30千米的路程用多少小時(shí)？6.有甲、乙兩只船航行于720千米的江河中.甲船逆水行全程需要36小時(shí).乙船逆水行全程用30小時(shí).甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí).乙船順?biāo)腥處仔r(shí)走完？7.一只船從甲地到乙地.逆水每小時(shí)行48千米.順?biāo)祷?比逆水提前5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度為每小時(shí)6千米.求甲、乙兩地的距離。行程問題參考答案1、分析與解：求車隊(duì)有多少輛車.需要先求出車隊(duì)的長度.而車隊(duì)的長度等于車隊(duì)115秒行的路程減去大橋的長度。由"路程=時(shí)間×速度"可求出車隊(duì)115秒行的路程為4×115=460〔米。故車隊(duì)長度為460-200=260〔米。再由植樹問題可得車隊(duì)共有車〔260-5÷〔5+10+1=18〔輛。2、分析與解：這道題沒有出發(fā)時(shí)間.沒有甲、乙兩地的距離.也就是說既沒有時(shí)間又沒有路程.似乎無法求速度。這就需要通過已知條件.求出時(shí)間和路程。假設(shè)A.B兩人同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地.A每小時(shí)行10千米.下午1點(diǎn)到；B每小時(shí)行15千米.上午11點(diǎn)到。B到乙地時(shí).A距乙地還有10×2=20〔千米.這20千米是B從甲地到乙地這段時(shí)間B比A多行的路程。因?yàn)锽比A每小時(shí)多行15-10=5〔千米.所以B20÷〔15-10=4〔時(shí)。由此知.A.B是上午7點(diǎn)出發(fā)的.甲、乙兩地的距離是15×4=60〔千米。要想中午12點(diǎn)到.即想〔12-7=5時(shí)行60千米.速度應(yīng)為60÷〔12-7=12〔千米/時(shí)。3、分析與解：路程一定時(shí).速度越快.所用時(shí)間越短。在這兩個(gè)方案中.速度不是固定的.因此不好直接比較。在第二個(gè)方案中.因?yàn)閮煞N速度劃行的時(shí)間相同.所以以3.5米/秒的速度劃行的路程比以2.5米/秒的速度劃行的路程長。用單線表示以2.5米/秒的速度劃行的路程.用雙線表示以3.5米/秒的速度劃行的路程.可畫出下圖所示的兩個(gè)方案的比較圖。其中.甲段在甲、丙兩段中.兩個(gè)方案所用時(shí)間相同；在乙段.因?yàn)槁烦滔嗤?且第二種方案比第一種方案速度快.所以第二種方案比第一種方案所用時(shí)間短。綜上所述.在兩種方案中.第二種方案所用時(shí)間比第一種方案少.即第二種方案好。4、分析與解：因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤?所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的時(shí)間因?yàn)樯仙健⑾律礁髯?千米所以上山、下山的總路程為在行程問題中.還有一個(gè)平均速度的概念：平均速度=總路程÷總時(shí)間。例如.第4題中上山與下山的平均速度是5、分析與解：設(shè)等邊三角形的邊長為l厘米.則螞蟻爬行一周需要的時(shí)間為螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行6、分析與解：水流速度=〔順流速度-逆流速度÷2=〔418÷11-418÷19÷2=〔38-22÷2=8〔千米/時(shí)答：這條河的水流速度為8千米/7、分析與解：先畫示意圖如下：圖中C點(diǎn)為相遇地點(diǎn)。因?yàn)閺腃點(diǎn)到B點(diǎn).甲車行3時(shí).所以C.B兩地的距離為40×3=120〔千米。這120千米乙車行了120÷60=2〔時(shí).說明相遇時(shí)兩車已各行駛了2時(shí).所以A.B兩地的距離是〔40+60×2=2008、分析與解：因?yàn)樘崆?分鐘相遇.說明李大爺出門時(shí).小明已經(jīng)比平時(shí)多走了兩人9分鐘合走的路.即多走了〔60+40×9=900〔米.所以小明比平時(shí)早出門900÷60=15〔分。9、分析與解：在上圖中.A是小剛與火車相遇地點(diǎn).B是小剛與火車離開地點(diǎn)。由題意知.18秒小剛從A走到B.火車頭從A走到C.因?yàn)镃到B正好是火車的長度.所以18秒小剛與火車共行了342米.推知小剛與火車的速度和是342÷18=19〔米/秒.從而求出火車的速度為19-2=17〔米/秒。10、分析與解與前面類似.只不過由相向而行的相遇問題變成了同向而行的追及問題。由上圖知.37秒火車頭從B走到C.拖拉機(jī)從B走到A.火車比拖拉機(jī)多行一個(gè)火車車長的路程。用米作長度單位.用秒作時(shí)間單位.求得火車車長為速度差×追及時(shí)間=[〔56000-20000÷3600]×37=370〔米。11、分析與解：當(dāng)甲、乙在同一條邊〔包括端點(diǎn)上時(shí)甲才能看到乙。甲追上乙一條邊.即追上300米300÷〔90-70=15〔分.此時(shí)甲、乙的距離是一條邊長.而甲走了90×15÷300=4.5〔條邊.位于某條邊的中點(diǎn).乙位于另一條邊的中點(diǎn).所以甲、乙不在同一條邊上.甲看不到乙。甲再走0.5條邊就可以看到乙了.即甲走5條邊后可以看到乙.共需12、分析與解：這道題條件比較隱蔽.時(shí)間、速度都不明顯。為了弄清兔子與獵狗的速度的關(guān)系.我們將條件都變換到獵狗跑12步的情形〔想想為什么這樣變換：〔1獵狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；〔2獵狗跑12步的時(shí)間等于兔子跑16步的時(shí)間。由此知.在獵狗跑12步的這段時(shí)間里.獵狗能跑12步.相當(dāng)于兔子跑也就是說.獵狗每跑21米.兔子跑16米.獵狗要追上兔子30米需跑21×[30÷〔21-16]=126流水試題答案1.一只小船要行216千米的路程.逆水航行需要12小時(shí).順?biāo)叫行枰?小時(shí).求船速和水速各是多少千米？解：216÷12＝18〔千米216÷9＝24〔千米船速〔24＋18÷2＝21〔千米水速21－18＝3〔千米答：略2.一只貨船順?biāo)?00千米的航程用20小時(shí).已知水速為每小時(shí)4千米.如果逆水返回需要多少小時(shí)？解：800÷20＝40〔千米40－4＝36〔千米800÷〔36－4＝25〔小時(shí)答：略3.順?biāo)写?2小時(shí)行36千米.已知船在靜水中的速度是每小時(shí)7千米.求逆水行船返回出發(fā)地點(diǎn)要多少小時(shí)？解：36÷2＝18〔千米18－7＝11〔千米11－7＝4〔千米36÷4＝9〔小時(shí)答：略4.兩個(gè)碼頭相距540千米.一貨船順?biāo)腥绦?8小時(shí).逆水行全程需要24小時(shí).這貨船順?biāo)饶嫠啃r(shí)快多少千米？解：540÷18＝30〔千米540÷24＝22.5〔千米30－22.5＝7.5〔千米答：略5.逆水行船9小時(shí)行144千米.已知水速是每小時(shí)3千米.問這只船順?biāo)?30千米的路程用多少小時(shí)？解：144÷9＝16〔千米16＋3＝19〔千米19＋3＝22〔千米330÷22＝15〔小