黑龍江省哈爾濱市一曼中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A3.已知角的終邊經(jīng)過點，則A、

B、

C、

D、參考答案：B根據(jù)正弦函數(shù)的定義得.故選B.4.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．5.設函數(shù)y=f(x)在R上有意義，對給定正數(shù)M，定義函數(shù)則稱函數(shù)為f(x)的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域為（

）

A、[1，2]

B、[-1，2]

C、

D、參考答案：D6.某工廠2014年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬件，計劃從2015年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

A．2022年

B．2021年

C．2020年

D．2019年參考答案：B7.△ABC的三個內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內(nèi)角∴C=，∴cosC=，故選：B．8.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為(

).[KS5UKS5U.KS5U

A.

B.C.

D.

參考答案：D9.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D略10.已知集合，，則=（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是

.參考答案：略12.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：13.滿足的的集合為____________。參考答案：略14.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．15.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c的大小關系是．參考答案：a＜c＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．16.（5分）過點（1，2）且與直線3x+4y﹣5=0垂直的直線方程

．參考答案：4x﹣3y+2=0考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可．解答： 解：∵直線3x+4y﹣5=0的斜率為，∴與之垂直的直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣2=（x﹣1）化為一般式可得4x﹣3y+2=0故答案為：4x﹣3y+2=0點評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關系，屬基礎題．17.函數(shù)的零點為__________，單調減區(qū)間為__________．參考答案：，和∵時，，合題，當時，，∴零點為．∵時，，時，∴當時，，為單調減函數(shù)，又∵在上為單調減函數(shù)，綜上所述：在和上為單調減函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：方程表示雙曲線，：過點的直線與橢圓恒有公共點，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：由得：，

…2分

由得：．

……………Zxxk…4分

又為真命題，則，所以的取值范圍是．

………………6分19.(本小題滿分10分)已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列，求{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（2）分組求和：

20.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）是偶函數(shù)------------------------------------------------------------------------------------（12分）21.定義：[x]：表示不大于x的最大整數(shù)，又稱高斯取整函數(shù)。如[3.14]=3,[6]=6,[