河南省焦作市育杰學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是 （A）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（—，0）成中心對稱 （B）的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，再向 右平移個單位即得于 （C）兩個函數(shù)在區(qū)間（—，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) （D）兩個函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略2.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的體積為

（

）A．16

B．48

C．60

D．96參考答案：B略3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A4.

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是+=1．故選：A．【點評】本題主要考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為符合橢圓的定義．6.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件 （C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知實數(shù)2，a，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：D略8.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：

①若a·b=a·c，則b=c；

②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，則k=-3;

③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a－b|，則a與a+b的夾角為30o．

（參若a-（1，k），b=（-2，6），a

其中真命題的序號為

（A）①②

（B）①③ （C）②③

（D）①②③參考答案：C略9.已知函數(shù)，其中．若對于任意的，且，都有成立，則a的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,2]參考答案：D【分析】將不等式變形為：恒成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒成立，為了求的范圍，所以需要構(gòu)造函數(shù)，可通過求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性來求它的范圍．【詳解】解：對于任意的，且，都有成立，不等式等價為成立，令，則不等式等價為當(dāng)時，恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)；，則在上恒成立；；即恒成立，令，；在上為增函數(shù)；；；．的取值范圍是．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，多次構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．10.函數(shù)f(x)的定義域為D，若對于任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).

設(shè)函數(shù)f(x)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③，則等（）A．

B．

C．1

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：8【分析】畫出約束條件的可行域，求出三角形的頂點坐標(biāo)，根據(jù)的幾何意義，求出最值取得的點，代入目標(biāo)函數(shù)求解即可．【詳解】由約束條件可知可行域為圖中陰影部分所示：其中，，又，可知的幾何意義為可行域中的點到直線距離的倍可行域中點到直線距離最大的點為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠明確目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解．12.已知（如圖）為某四棱錐的三視圖，則該幾何體體積為參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖知，四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，且底面四邊形是邊長為2的正方形，高為2；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×22×2=．故答案為：．13.如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為

。參考答案：14.設(shè)向量的夾角為，且，則

．參考答案：

15.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的最小正值是

參考答案：略16.一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為lcm，那么該棱柱的表面積為

cm2。參考答案：設(shè)正四棱柱的高為h，因為球的直徑為2cm，所以正四棱柱的體對角線為2cm，又正四棱柱的底面邊長為lcm，所以根據(jù)勾股定理得：，所以，所以該棱柱的表面積為。17.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，過點的直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于、兩點．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

(Ⅱ)若、、成等比數(shù)列，求的值．參考答案：(Ⅰ)解：曲線C的直角坐標(biāo)方程為：() 2分直線的普通方程為 4分(Ⅱ)解：將直線的參數(shù)方程代入中得： 6分設(shè)兩點、對應(yīng)的參數(shù)分別為，則有 8分∵，∴即，解得． 10分19.如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2參考答案：（1）（2）

20.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）在長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，可得AM=BM=2，則AM⊥BM，由線面垂直的判定可得BM⊥平面ADM，則AD⊥BM；（2）取M中點O，連接DO，則DO⊥平面ABCM，以O(shè)為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則平面ADM的一個法向量為，設(shè)，則，，求出平面AME的一個法向量為，利用二面角E﹣AM﹣D的余弦值為求得λ值可得E的位置．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，則AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：取M中點O，連接DO，則DO⊥平面ABCM，以O(shè)為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則平面ADM的一個法向量為，設(shè)，，．設(shè)平面AME的一個法向量為，則，取y=1，得．由cos＜＞=，解得．∴E為BD上靠近D點的處．【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．21.如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

參考答案：解：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得

………………4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知

………………6分

（II）t=0時的l不符合題意.時，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN-相等，即解得因為所以當(dāng)時，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)時，存在直線l使得BO//AN.

………………12分22.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，若p是真命題，則對任意實數(shù)都成立，由此能夠求出p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題q為真命題時，則3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命題時，a≥0．再由p或q為真命題，命題p且q為假命題，知或，能求出實