浙江省紹興市谷來中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

)A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A略2.在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點，y軸正半軸上有3個點，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有A.105個

B.35個

C.30個

D.15個參考答案：C3.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（

）種A.19 B.26 C.7 D.12參考答案：B分析：乙只能付現(xiàn)金，甲付現(xiàn)金或用支付寶與微信，然后按丙與甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分類．詳解：由題意支付方法數(shù)有．故選B．點睛：本題考查排列組合綜合應(yīng)用，屬于特殊元素與特殊位置優(yōu)先安排問題．解題時關(guān)鍵是怎么分類，本題可以按乙甲丙丁順序分步分類安排它們的支付方式．有一定的難度．4.設(shè)分別為的三邊的中點，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若實數(shù)、滿足，且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D6.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，把要求的式子化簡求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)===i﹣i2=1+i，故選D．7.已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則＝(

)

A．1＋2i

B．1－2i

C．2－i

D．2＋i

參考答案：D略8.一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12,24,15,9

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6參考答案：D略9.用秦九昭算法計算多項式當(dāng)時的值時，則（

）A．63 B．31 C．15 D．6參考答案：B多項式可改寫為，按照從內(nèi)向外的順序，依次計算一次多項式當(dāng)時的值：；；；。選B。

10.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是、、、，畫該四面體三視圖的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長為1,分別為線段上的點,則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：12.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略13.在R上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）14.某算法的程序框圖如右邊所示，則輸出的S的值為

參考答案：15.曲線是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：①、曲線過坐標原點；②、曲線關(guān)于坐標原點對稱；③、若點在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是____

_____參考答案：②__③16.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是

cm參考答案：略17.拋物線焦點在軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標準方程為________________.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊獲勝的概率等于（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略19.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補集，最后求出A與補集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，則A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．20.（本小題滿分12分）已知：實數(shù)滿足；：實數(shù)滿足．（Ⅰ）在區(qū)間上任取一個實數(shù)，求事件“為真命題”發(fā)生的概率；（Ⅱ）若數(shù)對中，，，求事件“”發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）為真命題；為真命題；……2分又為真命題ks5u∴為真命題或為真命題，即…………4分ks5u∴區(qū)間的長度為9，區(qū)間的長度為6，由幾何概型知故在區(qū)間上任取一個實數(shù)，事件“為真命題”發(fā)生的概率為…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,、１、２,、-１、０、１，則基本事件共有12個：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-１），（1,0），（1,1），（2,-2），（2,-１），（2,0），（2,１）．…………8分又“滿足”，∴符合“”的基本事件共有3個：（0,0），（0,1），（1,1）．…………10分由古典概型知故事件“”的發(fā)生概率為．………12分21.已知平面內(nèi)一動點M到點F（1，0）距離比到直線x=﹣3的距離小2．設(shè)動點M的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）若過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點，過點B作直線：x=﹣1的垂線，垂足為D，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：①x1?x2=1，y1?y2=﹣4；

②A、O、D三點共線（O為坐標原點）．參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得點M到點F（1，0）的距離與其到直線x=1的距離相等，進而分析可得點M的軌跡為拋物線，且其焦點為F（1，0），準線為x=﹣1，由拋物線的標準方程計算可得答案；（2）①聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，利用韋達定理，可得結(jié)論；②設(shè)D（﹣1，y2），則kAO﹣kOD===0，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，點M到點F（1，0）的距離比它到直線x=﹣3的距離小1，即點M到點F（1，0）的距離與其到直線x=﹣1的距離相等，則點M的軌跡為拋物線，且其焦點為F（1，0），準線為x=﹣1，則其軌跡方程為y2=4x；

…（2）①聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，∴y1?y2=﹣4，x1?x2=1…②