江蘇省南通市啟東東海中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與平面、，給出下列三個命題：其中正確的是（

）A．若且，則； B．若且，則C．若，，則；

D．若參考答案：C2.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為P，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，則（

）A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3參考答案：A某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，看做是獨立重復事件，滿足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因為DX=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案為：A．

3.若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計算距離．【解答】解：作出平面區(qū)域如圖所示：∴當直線y=x+b分別經(jīng)過A，B時，平行線間的距離相等．聯(lián)立方程組，解得A（2，1），聯(lián)立方程組，解得B（1，2）．兩條平行線分別為y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行線間的距離為d==，故選：B．4.已知直線,平面,且，給出下列命題：①若，則； ②若，則；③若，則； ④若，則.其中正確的命題是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解()．A．[－1,1]

B．[－2,2]

C．[－2,1]

D．[－1,2]

參考答案：A略6.已知命題p：“?x∈R，?m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命題p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是A.(－∞，－2]

B.[2,+∞)C.(－∞，－2)

D.(2,+∞)參考答案：A略7.橢圓和雙曲線的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，那么|PF1|?|PF2|的值是（）A．m﹣a B．m2﹣a2 C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的共同特征．【分析】不妨設P在雙曲線的右支上，則|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此即可求得|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：由題意，不妨設P在雙曲線的右支上，則|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a∴|PF1|=m+a，|PF2|=m﹣a∴|PF1|?|PF2|=m2﹣a2故選B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱 C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），|φ|＜可求φ代入選項檢驗．解答： 解：由已知，則ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入選項檢驗，當x=時，為函數(shù)的最大值根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．故選：C點評：由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是要熟練應用函數(shù)的性質(zhì)，還要注意排除法在解題中的應用10.二項式展開式中常數(shù)項是（）A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0，求出r的值代入通項，求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：展開式的通項公式為令得r=8展開式中常數(shù)項是第9項故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（a）=（2+sinx）dx，則f（）=．參考答案：π+1【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案為π+1．12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則當時，的解析式為

．參考答案：略13.經(jīng)過點P（1,2）的直線，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：4x－y－2＝0或x＝114.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值為8，則a＋b的最小值為________．參考答案：415.橢圓上一點A到左焦點的距離為，則A點到右準線的距離為

．參考答案：316.由數(shù)列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=_____________．參考答案：略17.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+4（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)y=f（x）在[0，2]的最值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），f（1）=2，f′（1）=0，故切線方程是：y=2；（2）x∈[0，2]，則x+1＞0，由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在[0，1）遞減，在（1，2]遞增，故f（x）最小值=f（1）=2，無最大值．19.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：20.設命題p:函數(shù)的定義域為R;命題對一切的實數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，數(shù)列{bn}滿足3n﹣1bn=a2n﹣1（I）求an，bn；（Ⅱ）設Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當n≥2時利用an=Sn﹣Sn﹣1計算即得結(jié)論，再代入得到bn=，（Ⅱ）通過錯位相減法即可求出前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2+2n，∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1（n≥2），又∵S1=1+2=3即a1=1滿足上式，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1；∴3n﹣1bn=a2n﹣1=2（2n﹣1）+1=4n﹣1，∴bn=，（Ⅱ）Tn=+++…++，∴Tn=+++…++，∴Tn=3+4（++…+）﹣=3+4?﹣=5﹣∴Tn=﹣22.（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P,