河北省石家莊市吳村鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn)P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．3.如右圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}參考答案：C4.集合之間的關(guān)系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ參考答案：A5.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)閇0，1]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合．6.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是A．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和、都相交B．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和、都垂直C．過一定可以作一個(gè)平面與垂直D．過一定可以作一個(gè)平面與平行參考答案：D略7.（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：利用誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù)，即可化簡求值．詳解：由題意，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù)的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．8.國家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為；超過280萬元的部分按征稅．現(xiàn)有一家公司的實(shí)際繳稅比例為，則該公司的年收入是A．560萬元

B．420萬元

C．350萬元

D．320萬元參考答案：D9.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，府視圖均為全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角邊的長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_______________________.參考答案：212.函數(shù)的最小正周期是_______參考答案：略13.當(dāng)x[-1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-2的值域?yàn)?/p>

參考答案：14.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略15.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．參考答案：0.75【分析】根據(jù)隨機(jī)模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個(gè)數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的應(yīng)用，考查理解能力和運(yùn)用能力，解題時(shí)讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．

16.函數(shù)的圖象為，則

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個(gè)長度單位可以得到圖象．以上結(jié)論中正確的序號(hào)是__

__參考答案：

①②③略17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知和的交點(diǎn)為P．（1）求經(jīng)過點(diǎn)P且與直線垂直的直線的方程（2）直線經(jīng)過點(diǎn)P與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得所求直線方程.（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)以及為中點(diǎn)這一條件，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點(diǎn)，已知，，即，∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.19.已知（1）當(dāng)時(shí)，求的最大（?。┲担唬?）若在[－1,5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（10分）參考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或………10分20.如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。（1）求證：DM∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱錐M－BCD的體積。參考答案：（1）D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)

DM∥AP

又DM面APC，AP面APC

DM∥面PAC

（2）△PDB是正三角形，M為PB中點(diǎn)

DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB

又PA⊥PC，PBPC＝P，PA⊥面PBC

又BC面PBC，PA⊥BC

又∠ACB＝90°，BC⊥AC

又ACPA＝A，BC⊥面PAC

又BC面ABC,面PAC⊥面ABC

（3）AB＝20，D為AB中點(diǎn)，AP⊥面PBC

PD＝10

又△PDB為正三角形，DM＝5

又BC＝4，PB＝10，PC＝2

S△PBC＝

略21.(本題10分)證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：

略22.(本小題滿分14分)設(shè)點(diǎn)A(2，2)，B(5，4)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=+，（t為實(shí)數(shù)）；(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實(shí)數(shù)t的值；否則，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，0），

=(3,2),

……1分

∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),

………………3分

∴

……6分

（2）設(shè)存在點(diǎn)P（