課堂教學教學設(shè)計教學內(nèi)容：青島版小學數(shù)學五年級下冊第五單元信息窗2《正比例》教學目標：1．知識目標：理解正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。2．能力目標：引導學生通過觀察、作圖、分析、歸納、推理等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力、推理能力、歸納能力和靈活運用知識的能力。3．情感目標：體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的函數(shù)意識及用發(fā)展的觀點分析問題。教學重點：正確理解正比例的意義、畫出正比例圖像。教學難點：正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。教學過程：引入:出示姚明照片：你猜他是誰？活動一：出示姚明的身高變化情況表（表一）年齡（周歲）出生12345678…身高（厘米）7085102120124130144147152…師：8歲前姚明的身高和年齡是怎樣變化的?生：略師：年齡變化，身高也隨著變化，像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說身高和年齡是兩種相關(guān)聯(lián)的量（設(shè)計意圖：正比例意義內(nèi)容比較抽象，學生難以掌握，教師運用猜體育明星的方法將學生帶入輕松愉快的學習環(huán)境，創(chuàng)設(shè)了良好的教學情境，學生及時進入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛十分活躍。）出示：買籃球費用表（表二）數(shù)量（個）012345678…總價（元）0110220330440550660770880…師：買籃球的總價與數(shù)量是如何變化的？生：略師：總價與數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量出示：姚明日常的體能訓練有項是進行勻速跑步訓練，以下是其中的一次訓練情況（表三）時間（分鐘）012345678…路程（米）0400800120016002000240028003200…師：跑步的路程與時間是如何變化的？生：略師：路程與時間也是兩種相關(guān)聯(lián)的量（設(shè)計意圖：關(guān)注學生的經(jīng)驗和興趣，通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實背景；通過學生的觀察、思考、匯報，讓學生對“相關(guān)聯(lián)的量”的理解有初步的感知。為后面學習“成正比例的量”的第一個條件掃清知識上的障礙。）師：仔細觀察請以上三組數(shù)據(jù)的變化情況，有不同嗎？請對三組量的變化情況進行分類？并闡明：為什么這樣分類？生：表一是一類，數(shù)據(jù)變化沒有規(guī)律；表二與表三是一類，數(shù)據(jù)變化有一定規(guī)律。師：怎么有規(guī)律的？請解釋清楚。生：學生進行組內(nèi)討論，在各自小組內(nèi)充分的交流自己的看法得出：總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價是總價和數(shù)量的相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值<一定>，關(guān)系式：總價/數(shù)量=單價（一定）；路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度是路程與時間的比值（一定）。師：引導學生看姚明的身高與年齡（比值不一定）師：表二與表三都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，而且對應(yīng)數(shù)據(jù)的比值一定。我們就說這兩種量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。總價和數(shù)量成正比例，路程和時間成正比例，姚明的身高和年齡成正比例嗎？為什么？生：不成正比例。(設(shè)計意圖：學生分小組合作交流，討論問題，觀察數(shù)量關(guān)系，探索變化規(guī)律，學生經(jīng)歷這樣的過程，就會對抽象的正比例意義理解得更加深刻。)師：以下兩種量成正比例關(guān)系嗎？出示表四啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作時間（時）01234567…工作總量（噸）0153045607590105（1）表中有哪兩種量？（2）它們是相關(guān)聯(lián)的嗎？為什么？（3）得出什么結(jié)論？（4）生活中還有這樣的例子嗎？生：工作總量與工作時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，工作時間越長，生產(chǎn)的啤酒越多；工作時間越短，生產(chǎn)的啤酒越少；而且，工作總量與工作時間的比值一定，所有成正比例關(guān)系師：出示關(guān)系式：工作總量/工作時間=工作效率（一定）（設(shè)計意圖：給學生充足的時間思考，使學生在思考總結(jié)的過程中加深對正比例的認識；運用討論交流的形式，改變了過去過于強調(diào)接受學習、缺乏主動參與的學習方式，培養(yǎng)了學生交流與合作的能力。）活動二：師：數(shù)學的學習有個重要思想，就是數(shù)形結(jié)合的思想，那么成正比例的兩種量的圖像是怎樣的？師：對照表四、圖形,你能找到對應(yīng)的點嗎？如果把這些點連接，你想會得到什么圖形？生：指出其他各點位置；猜測連線后是什么圖像預設(shè)：不是直線，是線段、射線師：出示圖像；其他正比例關(guān)系的圖像也是過原點的直線嗎？請代表到黑板上畫。把表一、表二、表三的圖形畫出來，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：黑板畫圖，畫完后，留一名同學總結(jié)結(jié)論，成正比例關(guān)系的圖像是一條過原地的直線，不成正比例關(guān)系的圖像不是過原地的直線。師補充：我們只是初步認識正比例關(guān)系，圖像也只是畫了一部分。事實上，以原點為界，橫軸上，原點的左側(cè)，仍然有數(shù)；縱軸上，原點以下也有數(shù)；所以正比例的圖像還會向左下方延伸。隨著學習的深入，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學王國的奇妙之美。（設(shè)計意圖：函數(shù)的圖像是用平面直角坐標系表示的，由于學生沒有直角坐標系方面的知識，所以呈現(xiàn)直角坐標系的圖后，直接點出橫軸縱軸代表的量，再結(jié)合以前學習的數(shù)對知識，找到相應(yīng)的點，最后來連線，及培養(yǎng)了學生的動手能力，有讓學生體會了正比例圖像的特點和作用，加深了對正比例的認識。）師：老師的板書很繁瑣，你又什么好辦法使其簡潔易懂嗎？若用字母x與y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用y/x=k（一定）表示。（設(shè)計意圖：引導學生體會用字母表示的簡潔性。）小結(jié)：（大屏幕）師：我們首先借助三個表格，姚明的身高與年齡、姚明買籃球的總價與數(shù)量、以及他訓練時路程與時間數(shù)據(jù)變化，認識了兩種相關(guān)聯(lián)的量；然后分別對三個表格進行觀察、分析、計算，發(fā)現(xiàn)，買籃球的總價與數(shù)量的變化、路程與時間的變化相似，即無論怎樣變化，它們的比值不變，而身高與年齡則不然；進而得出比值一定的兩個量成正比例的量。再根據(jù)，數(shù)形結(jié)合是學習學習的重要思想，根據(jù)此思路，畫出了四組量的圖像，發(fā)現(xiàn)成正比例關(guān)系的是一條過原點的直線，不成正比例關(guān)系，則不是過原點的直線。你能用最簡潔的語言說說：怎么判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？生：比值一定、圖像是過原點的一條直線。師：現(xiàn)在，咱們來闖關(guān)，看同學能否順利通過。闖關(guān)練習：闖關(guān)一：1、神舟九號飛船太空飛行情況記錄如下：時間（秒）1234…10路程（千米）7.915.823.731.6…79表格中的路程和時間成正比例嗎？為什么？2、張莊小麥收割進度情況如下表：已收割面積（公頃）261014未收割面積（公頃）1814106已收割面積和未收割面積成正比例嗎？為什么？闖關(guān)二：2、判斷每題中的兩個量是不是成正比例，為什么？（1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價．（2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．（3）一本書的頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)學生談收獲：教師結(jié)語：這節(jié)課接近尾聲，我們用姚明的座右銘來自我勉勵：努力不一定成功，但放棄一定失敗。因為大多數(shù)情況，人生成就的大小，總和努力的大小成正比。學生學習情況分析學生在三年級學過商不變的性質(zhì)，在四年級學過分數(shù)的基本性質(zhì)，在五年級學習了比和比例的有關(guān)知識，還學習過一些常見的數(shù)量關(guān)系。這些知識都是學習“成正比例關(guān)系”的前提。學生容易掌握的是判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，判斷兩個量是否成正比例。正比例的意義是要從一種運動和變化的觀點去理解數(shù)量間的關(guān)系，要通過觀察、分析兩種數(shù)量之間的變化情況，變化規(guī)律，進而達到對兩個變量關(guān)系的進一步理解。因此說學生對數(shù)量關(guān)系的認識和思考將從以往的靜態(tài)過渡到今天的動態(tài)觀察分析，乃至于抽象概括上來。這種研究問題的角度，學生相對來說還是比較陌生的。因此，在正式上課以前，提前給學生發(fā)了《課前小研究》，使學生在課下先自己解決，有不明白、不理解的地方，在再上課時提出來，這樣便于對難點的攻克。所以，上課伊始，摒棄了開篇介紹比值一定這種特殊的變量，而是關(guān)注三組常見的變化的量，包括姚明的年齡與身高的關(guān)系、買籃球總價與籃球數(shù)量變化的關(guān)系、路程與時間的變化關(guān)系等，從這些變化的量中挑選出具備比值一定的量作為重點研究對象。這樣的教學安排，更符合學生從一般到特殊的認識過程。有了這些認識后，學生對以后學習反比例后，正反比例混淆的錯誤的產(chǎn)生自然也會降低。低年級學過折現(xiàn)統(tǒng)計圖，所以設(shè)計了通過繪圖得出正比例關(guān)系的量是過原點的一條直線。再通過估計值、找實例交流等不同于以往的教學活動，幫助學生體會兩個變量之間相互依存的關(guān)系，對正比例的圖像產(chǎn)生直觀認識，豐富關(guān)于變量的經(jīng)歷，為以后學習函數(shù)概念打下基礎(chǔ)。練習題設(shè)計的也很有層次性，相信不同層次的學生都能得到鍛煉，找到自信。學生學習效果分析“正比例”對學生來說是一個新概念，學生要以一種新的觀點來研究數(shù)量關(guān)系的一些特征，學習中要滲透對立統(tǒng)一的觀點和函數(shù)的數(shù)學系想。學生對什么是正比例，怎樣判斷正比例都不易理解，難度較大。所以，上課伊始，不是一開篇就介紹比值一定這種特殊的變量，而是關(guān)注三組常見的變化的量，包括姚明的年齡與身高的關(guān)系、買籃球總價與籃球數(shù)量變化的關(guān)系、路程與時間的變化關(guān)系等，從這些變化的量中挑選出具備比值一定的正比例關(guān)系作為重點研究對象。至于和一定、差一定，甚至沒有一定關(guān)系的量，它們都是變化著的，只不過不在這次的研究范疇之內(nèi)罷了。這樣的教學安排，更符合學生從一般到特殊的認識過程。有了這些認識后，學生對以后學習反比例后，正反比例混淆的錯誤的產(chǎn)生自然也會降低。因此，我在教學中，還依據(jù)課標中強調(diào)的，通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學活動，幫助學生體會兩個變量之間相互依存的關(guān)系，豐富關(guān)于變量的經(jīng)歷，為以后學習函數(shù)概念打下基礎(chǔ)?？傊ㄟ^這樣精心準備，學生的學習效果非常好。例如，課前小研究，孩子們都能正確理解“兩種相關(guān)聯(lián)的量”，對三組數(shù)據(jù)的變化情況也能很好的分類，能清晰的找出表一的數(shù)據(jù)沒有規(guī)律，而表二的數(shù)據(jù)變化則是有規(guī)律的。只有極個別學生闖關(guān)二的第3小題有點疑惑，認為不僅不成正比例，而且不是相關(guān)聯(lián)的量。具體情況見以下圖片：教材內(nèi)容分析教學內(nèi)容是青島版數(shù)學五年級下冊第四單元的第2節(jié)《正比例》。這部分內(nèi)容是在學生學習了“除法、分、比和“比例”這些識的基礎(chǔ)上進行教學的。教材通過實例說明兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且從具體的數(shù)據(jù)中看出：這兩種相關(guān)聯(lián)的量擴大、縮小的變化規(guī)律一致，因為它們相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）總是一定的，從而給出正比例的意義。正比例關(guān)系是一種比較重要的數(shù)量關(guān)系，學生掌握了這種數(shù)量關(guān)系，即可以加深對比例的理解，又能為后面學習運用“正比例關(guān)系”解決生活中的一些實際問題埋下伏筆。通過正比例的教學，還進一步滲透了函數(shù)思想，為學生今后探究正比例圖像的特點奠定基礎(chǔ)?！俺烧壤牧俊边@一概念青島版教材是通過一個具體的數(shù)量關(guān)系來闡述的，與人教版教材一致的是對這類數(shù)量關(guān)系的特點進行了歸納總結(jié)，延伸到了用字母表示。蘇教版教材對概念的歸納總結(jié)比較完整，北師大版教材，概念是在練習題中出現(xiàn)的。基于對教材的理解和分析，我將該節(jié)課的教學目標定位為：1．知識目標：理解正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。2．能力目標：引導學生通過觀察、作圖、分析、歸納、推理等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力、推理能力、歸納能力和靈活運用知識的能力。3．情感目標：體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的函數(shù)意識及用發(fā)展的觀點分析問題。教學重點定為：正確理解正比例的意義、畫出正比例圖像。教學難點定為：正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。本節(jié)教材共有兩個知識點，分2課時進行。第1課時是探究第一個紅點，是本信息窗的重點內(nèi)容，著重讓學生理解正比例的意義并能通過畫圖明確成正比例關(guān)系的圖像是一條過原點的直線。第2課時是綠點，讓學生根據(jù)正比例的圖像的特點解決實際問題。建議第1課時為新授課，第2課時為練習課。課前小研究班級：姓名：表一:姚明的身高變化情況表（8歲前）年齡（周歲）出生12345678…身高（厘米）7085102120124130144147152…表二：買籃球費用表數(shù)量（個）012345678…總價（元）0110220330440550660770880…表三：跑步訓練時，路程與時間變化記錄表時間（分鐘）012345678…路程（米）0400800120016002000240028003200…（1）仔細觀察三個表格，有什么發(fā)現(xiàn)？（2）能對這些表格分類嗎？這樣分的原因是什么？（3）借助算式來說明這樣分類的理由會更有說服力：闖關(guān)練習班級：姓名：闖關(guān)一：1、神舟九號飛船太空飛行情況記錄如下：時間（秒）1234…10路程（千米）7.915.823.731.6…79表格中的路程和時間成正比例嗎？為什么？2、張莊小麥收割進度情況如下表：已收割面積（公頃）261014未收割面積（公頃）1814106已收割面積和未收割面積成正比例嗎？為什么？闖關(guān)二：2、判斷每題中的兩個量是不是成正比例，為什么？（1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價．（2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．（3）一本書的頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)教學反思本課是青島版版五年級下冊第五單元信息窗2第1個紅點的內(nèi)容。“正比例”對學生來說是一個新概念，學生要以一種新的觀點來研究數(shù)量關(guān)系的一些特征，學習中要滲透對立統(tǒng)一的觀點和函數(shù)的數(shù)學系想。學生對什么是正比例，怎樣判斷正比例都不易理解，難度較大。針對這一特點，這節(jié)課主要以學生常見的數(shù)量關(guān)系為實例，用表格、圖像、操作為支撐，逐步概括出正比例的意義。因為離學生的原有認知相近，所以本節(jié)課學生對正比例意義的理解較好，并能正確判斷。首先通過觀察表一姚明的身高與年齡變化表，引如“一種量變化，另一種量也隨著變化，這就是兩種相關(guān)聯(lián)的量”。再引導學生通過對表二、表三的觀察分析，進一步認識路程和時間、總價和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量。其次，詳細對三個表格的數(shù)據(jù)進行觀察、計算、分析，發(fā)現(xiàn)表一中身高與年齡的變化沒有規(guī)律，而表二、表三中的兩組量的變化是有規(guī)律的，引導學生說出總價與數(shù)量、路程與時間的比值一定這一規(guī)律，所以歸為一類。教師點出，這節(jié)課我們只研究像表二表三中這樣比值一定的相關(guān)聯(lián)的量，在數(shù)學上稱之為正比例的量，他們的關(guān)系稱為正比例關(guān)系。之后，再對課本中新介紹的兩種量（工作總量與工作時間）進行觀察判斷，得出，工作效率一定，工作總量與工作時間也是成正比例關(guān)系。然后，利用數(shù)形結(jié)合的思想，把四組量通過圖像展現(xiàn)出來，使學生認識到成比例關(guān)系的圖像是過原點的一條直線，不成正比例關(guān)系的圖像不是過原點的直線。最后通過課件，整體回顧這節(jié)課的學習過程，使學生對所學內(nèi)容、所用方法、滲透的思想有整體感受。因為，本節(jié)課的教學并不僅僅停留在數(shù)量關(guān)系上，而是要從一個新的數(shù)學角度來加以研究，用一種新的數(shù)學思想來加以理解，用一種新的數(shù)學語言來加以定義。這樣做，不僅使學生對本節(jié)課有了清晰認識，而且為以后的數(shù)學學習搭建了框架，對學生數(shù)學思維的訓練產(chǎn)生深遠影響。優(yōu)點：1、生活引入，激發(fā)興趣。從孩子們喜聞樂見的明星姚明的身高引入，引發(fā)是否成正比例的思考，激發(fā)了學生學習的欲望的同時也拋出了學習的的矛盾，從而引出課題。2、不成比例與成正比例對比分類，區(qū)分是否成正比例的本質(zhì)，教學環(huán)節(jié)設(shè)計層次清晰。3、引導學生觀察成正比例的圖像，從直觀上理解正比例關(guān)系，多角度的突破知識的內(nèi)在本質(zhì)。不足及改進：在問買籃球的總價和數(shù)量有什么變化規(guī)律時，應(yīng)追問：怎么變化的，比值才會不變？從而明確：根據(jù)比的基本性質(zhì)，數(shù)量增多，總價也隨著增多（增多的倍數(shù)相等），數(shù)量減少，總價也隨著減少（減少的幾分之幾也相等）。對我進行幫助，提出修改性意見的老師有：李曉紅老師、蔡玉濱站長、賈才路老師、邵傳德校長、張明主任、劉學花老師、段利力老師。對我進行肯定，鼓勵我的老師有：李玉山老師、王慶波老師、耿化貞老師、蔡永青老師、馬明科老師、陳華老師、程銘老師、李晴晴老師。對以上老師以及其他幫助鼓勵的朋友同行一并表示感謝。課程標準分析“正比例”這部分內(nèi)容是學生學習數(shù)學的重要轉(zhuǎn)折點，讓學生從算術(shù)的學習轉(zhuǎn)向了代數(shù)的學習，從對數(shù)量的理解轉(zhuǎn)向了對關(guān)系的探討，也為以后的函數(shù)得學習奠定了基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》出來后，在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：1．在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。

2．通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。

3．會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。4．能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行交流。

《數(shù)學課程標準》中“正比例”的內(nèi)容安排從表面上看似乎沒有大的變化，但是“標準”在這部分內(nèi)容的目標定位，具體要求以及相應(yīng)的教材編寫建議方面，都有了許多的改變。有什么變化呢？1.注重了數(shù)學思想的滲透

在以往的日常教學中，過于重視基礎(chǔ)知識的掌握和基本技能的訓練，就內(nèi)容教內(nèi)容，容易忽視內(nèi)容所包含的數(shù)學思想與教育價值，從而使教學顯得單一、狹隘，后續(xù)無力。正比例圖像看上去是靜止的，沒有變化的，但通過列表、描點到連線，這個