(必修1)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3冪函數(shù)2020年9月28日12020年9月28日2引例.1)如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數(shù);2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積s=a2,這里s是a的函數(shù);3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=a3,

這里V是a函數(shù);4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a=S1/2

這里S是a的函數(shù);5)如果人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1km,那么他騎車(chē)的平均速度v=t-1km/s這里v是t的函數(shù).以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征？2020年9月28日3他們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量x為底的冪；(2)指數(shù)為常數(shù).(4)系數(shù)為1.2020年9月28日4一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)

，其中x為自變量，為常數(shù)。[定義:]問(wèn)題:你能說(shuō)出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=ｘＫ的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”．指數(shù)函數(shù)：解析式，底數(shù)為常數(shù)a，a>0，a≠1，指數(shù)為自變量x；冪函數(shù)：解析式，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)α，α∈R；2020年9月28日5判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

判一判2020年9月28日6冪函數(shù)的概念2020年9月28日7下面研究?jī)绾瘮?shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這五個(gè)冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過(guò)定點(diǎn)的情況等。研究

y=x冪函數(shù)的圖像2020年9月28日8作出下列函數(shù)的圖象:冪函數(shù)的圖像2020年9月28日9

x-2-1012y=x-2-1012冪函數(shù)的圖像2020年9月28日10冪函數(shù)的圖像

x-2-1-1/201/212y=x2411/401/4142020年9月28日11冪函數(shù)的圖像

x-2-1-1/201/212y=x2411/401/4142020年9月28日12

x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8

127/8冪函數(shù)的圖像2020年9月28日13

x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8

127/8冪函數(shù)的圖像2020年9月28日14x01/91/414901/31/2123冪函數(shù)的圖像2020年9月28日15x01/91/414901/31/2123冪函數(shù)的圖像2020年9月28日16x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3冪函數(shù)的圖像2020年9月28日17x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3冪函數(shù)的圖像2020年9月28日182020年9月28日19在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)a>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)a<0時(shí)，圖象隨x增大而下降2020年9月28日20不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi)，當(dāng)a>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)a<0時(shí)，圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）a>0時(shí),圖象還都過(guò)點(diǎn)(0,0)點(diǎn)2020年9月28日21

y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減2020年9月28日22α>0α<01、冪函數(shù)在（0，+∞）都有意義，且都過(guò)點(diǎn)（1，1）2、單調(diào)性在[0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)3、圖像過(guò)原點(diǎn)（0,0）4、奇偶性（1）當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)為奇函數(shù)（2）當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)性質(zhì)總結(jié)：2020年9月28日23比較冪值的大小2020年9月28日242020年9月28日252020年9月28日26冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)2020年9月28日27演講完畢，謝謝觀看！Thankyouforreading!Inordertofacilitatelearninganduse,thecontentofthisdocumentcanbe