參考答案與試題解析

選擇題(共18小題)

1.(2014?上海)設(shè)xo為函數(shù)/(x)=2x+x-2的零點(diǎn)，則xoe()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【解答】解：函數(shù)/(x)=2*+x-2的零點(diǎn)為xo,/(0)=1+0-2=-1<0；/⑴=2+1

-2=1>0,

,/<?)<o,故函數(shù)/(x)=2，+x-2的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，

故選：C.

2.(2014?北京)已知函數(shù)/(X)=3—log",在下列區(qū)間中，包含/(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+°0)

【解答】解：,.?/(X)=-10g2X?

1

.*./(2)=2>0,f(4)=-J<0,

滿足/(2)/(4)<0,

：.f(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)必有零點(diǎn)，

故選：C.

3.(2013?天津)函數(shù)/(X)=2x|logo,5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：函數(shù)/(x)=2v|logo,5x|-1,令/'(x)=0,

1

在同一坐標(biāo)系中作出y=(-)x.與y=ggo,5x],如圖，

由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

故選：B.

4.(2013?湖南)函數(shù)/(x)=2/〃x的圖象與函數(shù)g(x)=，-4x+5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)/(x)=2/〃x的圖象與函數(shù)gG)=『-4x+5

第1頁(yè)(共17頁(yè))

的圖象如圖：

由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象共有2個(gè)交點(diǎn)

故選：B.

5.(2011?新課標(biāo))在下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=，+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

11I113

A.(―,―)B.(--r>0)C.(0,~)D.(一,—)

424424

【解答】解：???函數(shù)=ex+4x-3

：.f(x)=/+4

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=e'+4>0

，函數(shù)f(x)=e，+4x-3在(-8,+oo)上為f(0)=e。-3--2<0

/(；)=Ve-l>0

f(-)—\[e—2=Xfe—V16VO

11

,?7(-)?/(-)<0,

函數(shù)/(x)=E+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為I：,1)

故選：A.

6.(2011?山東)已知/(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0?2時(shí)，/(x)

=x3-x,則函數(shù)y=/(x)的圖象在區(qū)間［0,6］上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：當(dāng)0Wx<2時(shí)，f(x)=--x=0解得x=0或x=l,

因?yàn)?(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，

故/(*)=0在區(qū)間［0,6)上解的個(gè)數(shù)為6,

又因?yàn)?(6)=/(0)=0,故/(X)=0在區(qū)間［0,6］上解的個(gè)數(shù)為7,

即函數(shù)y=/(x)的圖象在區(qū)間［0,6］上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7

第2頁(yè)(共17頁(yè))

故選:B.

7.(2019?新課標(biāo)H)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+1)=2/,(x),且當(dāng)(0,1]

時(shí)，f(x)=x(x-1).若對(duì)任意xE(-°°,m]f都有f(x)>—5，則m的取值范圍是

()

9758

4」32」3

1

：.xE(1,2]時(shí)，X-16(0,1],/(x)=2f(X-1)=2(X-1)(X-2)G[-1,0]；

Axe(2,3]時(shí)，x-1G(1,2],/(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-3)G[-1,0],

o-7o

當(dāng)(2,3]時(shí)，由4(x-2)(x-3)=-q解得x=耳或x=彳

若對(duì)任意xe(-8,間，都有y(x)>-|,則機(jī)《今

故選：B.

8.(2021秋?咸陽(yáng)期中)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是()

A.(0,1)B.(0,1]C.(0,+8)D.(1,+8)

【解答】解：方程|2、-l|-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即1|有兩不同實(shí)數(shù)解，

也就是y=a與y=|2、-1|的圖象有兩不同交點(diǎn).

如圖：

第3頁(yè)(共17頁(yè))

實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,1).

9.(2021秋?道里區(qū)校級(jí)期中)設(shè)函數(shù)/(x)=(“一2“一2,""0,則函數(shù)y=/(x)-1

Ugx,x>0

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

【解答】解：作出函數(shù)/(x)的圖象如圖，

函數(shù)y=/(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=/(x)的圖象與y=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

由圖可知，函數(shù)y=/(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：B.

10.(2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)月考)函數(shù)/(x)=p-2x|-|log謝的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出了=叢-2x|的圖象如圖紅色曲線，

y=|log2Al的圖象如圖藍(lán)色曲線，由圖象可知，

兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，

就是函數(shù)F(x)=|y-2x|-|log2x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè).

故選：C.

第4頁(yè)(共17頁(yè))

A.(1,+8)B.[-1,+8)c.(-8,3]D.(1,3]

【解答】解：令f=3L則t>0,

方程尹+3戶1-w+1=0化為?+3r-w+1=0,

若關(guān)于x的方程尹+3田-m+\=0有解，則方程P+3L加+1=0有大于0的實(shí)數(shù)解.

即m=t2+3t+l有大于0的實(shí)數(shù)解.

\"t>0,：.t2+3t+\>l,即加>1.

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(1,+8).

故選：A.

12.(2021秋?許昌月考)已知函數(shù)=若關(guān)于x的方程/(x)-機(jī)=0

恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是()

A.(0,1)B.[1,3)C.(1,3)U{0}D.[1,3)U{0}

【解答】解：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為y=/(x)與圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

如圖：

第5頁(yè)(共17頁(yè))

故選：D.

—%2—2%/%v0

Unn.v~，若函數(shù)g(x)=/

Ii-Ou1X1^X--^U

2

(x)+2-機(jī)有4個(gè)零點(diǎn)，則w的取值范圍為(!)

A.(0.1)B.(-1,0)C.(1,3)D.(2,3)

【解答】解：?.?函數(shù)g(x)=/(x)+2-機(jī)有4個(gè)零點(diǎn)，

...方程/(x)=用-2有4個(gè)不同的解，

作函數(shù)y=/(x)與卜=加-2的圖象，

結(jié)合圖象可知，

0<??-2<1,

即2(加<3,

第6頁(yè)(共17頁(yè))

14.(2021秋?龍巖月考)已知函數(shù)/■(x)=(l+'°gpx-2"1(a>0,且aWl)在區(qū)

l(x-l)2+4a,x>l

間(-8,+oo)上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)P二/(x)|-x-2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是()

A.［，1］B.4，1)C.1，為U｛揄D.4，1］U｛1|)

【解答】解：???函數(shù)/(X)在區(qū)間(-8,+8)上為單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)X>1時(shí)，/(X)=

(x-1)2+4a在(1,+8)上單調(diào)遞增，

.JOVaVl,解得;waVI,

又函數(shù)夕=|/(x)|-x-2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于y(x)|=x+2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

函數(shù)y=/(x)|的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出函數(shù)夕=1/'(x)|與直線y=x+2的圖象，

當(dāng)xWl時(shí)，由l+loga|x-2|=0得x=2-AVI,易知函數(shù)y=y(x)I與直線y=x+2的圖

象在(-8,1］上有唯一交點(diǎn)，

則函數(shù)y=/(x)|與直線y=x+2的圖象在(1,+8)上有唯一交點(diǎn)，故4aW3或(x-1)

2+4a=x+2,即x2-3x+4a-1=0有唯一解，

1?Q<［或Zk=9-4(4a-1)=0,

；?aW，或a=

綜上，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為弓，.U點(diǎn)｝.

故選：C.

15.(2021秋?邵東市校級(jí)月考)已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(-x)=4-f(2+x),函數(shù)g(x)=

委:.若函數(shù)/(X)與g(x)的圖象共有214個(gè)交點(diǎn)，記作B(X,,%)(i=l,2,…，

第7頁(yè)(共17頁(yè))

214）,則￡譽(yù)?+%）的值為（）

A.642B.1284C.214D.321

【解答】解：因?yàn)?（-X）=4-f（2+x）,即/（2+x）-x）=4,

所以函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,2）對(duì)稱，

函數(shù)g（x）=雯;=2+告，

則g（x）的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1,2）對(duì)稱，

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）與g（x）的圖象共有214個(gè)交點(diǎn)，

則這214個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1,2）對(duì)稱，

214214

所以（xi+%）=（Xl+X2+?',+X214）+（川+”+???+y214）=x2+X4=642.

故選：A.

16.（2021秋?江西月考）果農(nóng)采摘水果，采摘下來(lái)的水果會(huì)慢慢失去新鮮度.已知在一定

時(shí)間內(nèi)，某種水果失去的新鮮度y與其采摘后時(shí)間「（小時(shí)）近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為y

俏為非零常數(shù)），若采摘后20小時(shí)，這種水果失去的新鮮度為20%,采摘后

30小時(shí)，這種水果失去的新鮮度為40%.那么采摘下來(lái)的這種水果大約經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后

失去50%新鮮度（）（參考數(shù)據(jù)/g2-0.3,結(jié)果取整數(shù)）

A.33小時(shí)B.23小時(shí)C.35小時(shí)D.36小時(shí)

【解答】解：由題意可得，但嗎;,解得『二°1%

（0.4=k?（m=V2

故y=/（力=0.05X（172）^

當(dāng)=0.5時(shí)，0.05XC也）t=0.5,解得f=患a33.

故選：A.

17.（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)月考）某種物體放在空氣中冷卻，如果原來(lái)溫度是日℃,空氣溫

度是。o℃,那么/加〃后物體的溫度。（單位：。C）滿足：O=Oo+（61-00）e'021.若將物

體放在15℃的空氣中從62℃分別冷卻到45℃和30℃所用時(shí)間為ti,ti,則fi-a的值為

（）（取加2=0.7,e=2.718…）

7272

A.-4B.-4C.一D.-

2727

【解答】解：由題意可得，0（/）=15+（62-15）e<2』15+47/02，，

令15+47e-°-2t*=45,可得e-—」=瑞①,

第8頁(yè)（共17頁(yè)）

令15+47e-0-2t2=30,可得e/2t2=②，

①+②可得，e。2a2f）=2,即0.2（?2-n）=02=0.7,

7

則。-^1=2,

故選：C.

18.（2021秋?江蘇月考）航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基（K*E*Tsiolkovsky）于1903

年給出火箭最大速度的計(jì)算公式〃=%加（1+襄）.其中，■（）是燃料相對(duì)于火箭的噴射

m0

速度，M是燃料的質(zhì)量，〃?0是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，V是火箭將燃料噴射完之后達(dá)

到的速度.已知％=2A/n/s,則當(dāng)火箭的最大速度v可達(dá)到10的加時(shí)，火箭的總質(zhì)量（含

燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（）倍

A.e5B.e5-1C.e6D.e6-I

【解答】解：由題意可知，Vo=2km/s,v=T0km/s,

代入v=V\oln（H-----）,可得10—2Zn（lH-----）,

啊m0

所以ln（l+襄）=5,

m0

解得l+裳=e5,

所以M=

5

則M+m0=em0,

所以也”=縝，

mo

則火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的e5倍.

故選：A.

二.填空題（共6小題）

19.（2021秋?沙河口區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=1；93心x>0,則/（/（-2））

（%2—2%+1,%<0

=2.

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)fQ）=［呼3刈,

（X2—2x+1,x<0

貝（1/（-2）=4+4+1=9,

則/（/（-2））=/（9）=log39=2；

第9頁(yè)（共17頁(yè)）

故答案為：2.

M是R上的減函數(shù),

(2—3d)x+1,%<1

23

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_L-，

34

【解答】解:/(X)是R上的減函數(shù)；

a>0

.二《2-3aVO；

y<(2—3CL)x1+1

22

解得g<a<不

23

?,?實(shí)數(shù)Q的取值范圍是(5,

23

故答案為：(]，-].

21.(2021秋?淮安月考)已知函數(shù)/(%)=1以("+1)一2'則/(-2022)=_L.

l/Q+3),x<0

2

log(x+1)—2,%>0

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(%)=3

/(%+3),%<0

貝IJ/(-2022)=f(-2022+3X674)=/(0)=log3l-2=-2；

故答案為：-2.

22.(2021秋?天寧區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)y=*-x|+a-1有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

【解答】解：???y=|x2-x|+a-l有四個(gè)零點(diǎn)，.?.方程l-a=|x2-x|有四個(gè)根,

即直線y=l-a與曠=--有四個(gè)交點(diǎn)，作圖如下：

第10頁(yè)(共17頁(yè))

3

所以〃的取值范圍為(R1).

4

3

故答案為：(了，1).

4

23.(2021秋?湖南月考)已知函數(shù)/秋)函數(shù)g(x)=f3-a

有四個(gè)不同零點(diǎn)，這四個(gè)零點(diǎn)之積的取值范圍是(8,9).

【解答】解：函數(shù)g(x)=f(x)-4有四個(gè)不同零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=/(x)與y=a有

四個(gè)交點(diǎn)，

畫出函數(shù)/(x)的圖像，不妨設(shè)如圖所示，

當(dāng)0VxW2時(shí)，/(x)=|log2x|,

/.10g2H=-10g2M，即10g2W+10g2/?—0,

即log2(mn)=0,

??tnn—1,

當(dāng)x>2時(shí)，/(x)=(x-3)2,

由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，p+q=6,且尸E(2,3),

:.pq=p(6-p)=_p2+6p,

：.8<nuipq<9,

即四個(gè)零點(diǎn)之積的取值范圍為(8,9),

故答案為：(8,9).

第11頁(yè)(共17頁(yè))

2X%v0

/-,若對(duì)任

(x2-2ax+a2+a-1,x>0

意的xie(-8,o],均存在X26(0,+8)使得f(xi)=/(x2))則實(shí)數(shù)a的取值范圍

□-1--V5

是,—I」1

【解答】解：..?當(dāng)xWO時(shí)，f(x)=2X,f(x)的值域?yàn)?0,1],

又,?,對(duì)任意的xi€(-8,0],均存在X26(0,+8)使得/(xi)=/(x2),

...當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2-2ax+a2+a-1的值域包含(0,1],對(duì)稱軸為a,

.?.當(dāng)a20時(shí)，A=/>2-4ac=4a2-4(a2+a-1)=4-4a20,解得a<l,即0<aWl,

當(dāng)a<0時(shí)，△=川-4ac=4a2-4Ca2+a-1)=4-4a>0且0-2a-0+a2+a-120,解得

-1-V5V5-1,,

---<a<-^―)解得

-1-V5

2~~a<0.

綜上所述，a的取值范圍為[二于5，1].

故答案為：[二聲，1].

三.解答題(共8小題)

2支2+C1TCy

;'為奇函數(shù).

(-2x2+5%,x>0

(1)求a的值；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間[-12什2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的/取值范圍.

【解答】解：設(shè)x20,則-xWO,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)(xeR)為奇函數(shù)，

第12頁(yè)(共17頁(yè))

所以/(-x)=2(-x)2+a(-x)=2f-ox=-f(x)

即2--ax=2x2-5x,

故。=5；

(2)由(1)知，/(x)=12/+5X“VO,

I—2x2+5%%>0

S5

易得，函數(shù)/co在區(qū)間[一本R上單調(diào)遞增，

若/(x)在區(qū)間[-12f+2]上單調(diào)遞增，

cc5

則有[―本2/+2]￡[_^,-],

所以一.V2t+24*,

解得-竽<t<—看

故實(shí)數(shù)，的取值范圍是(一竽，-|].

X2+4x+3,-3<x<0

-3x+3,0<%<1

{—x2+6x—5,1<x<6

(1)畫出函數(shù)/(x)的圖像；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

%2+4x4-3,-3<x<0

-3x+3,0<x<l

(—%2+6x-5>1<x<6

函數(shù)/（x）的圖像的圖像如圖所示:

(2)函數(shù)/(x)的增區(qū)間為[-2,0],[1,3],

減區(qū)間為[-3,-2],[0,1],[3,6].

27.（2021秋?順德區(qū)校級(jí)月考）東莞某工廠的固定成本（即固定投入）為3萬(wàn)元，該工廠

第13頁(yè)（共17頁(yè)）

每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本(即另增加投入)為1萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái))，

其總成本為p(x)萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)，并且銷售收入q(x)=

f-0.5x2+7x-7,0<x<7^假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即產(chǎn)品都能實(shí)出)，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)

117.5,x>7

規(guī)律求：

(1)寫出總成本函數(shù)p(x)和利潤(rùn)函數(shù)/(x)的解析式：

(2)要使工廠有盈利，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？

(3)當(dāng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

【解答】解：(1)由題意可得，p(x)=3+x(x20),

而/(x)—q(x)-p(x),

f—0.5x2+6x—10,0<x<7

.??/(%)=

(14.5-x,x>7

(2)要使工廠盈利,/(x)>0,

r0<x<7(x>7

所以八二4或，解得2Vx<14.5,

(-0.5%2+6x-10>0(14,5-x>0

即要使工廠有盈利時(shí)，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在(2,14.5).

(3)由題意可得，當(dāng)x>7時(shí)，/(x)<7.5,

當(dāng)04W7時(shí)，/(x)--0.5X2+6X-10=-1(x-6)2+8,

則x=6時(shí)，函數(shù)有最大值8,

綜上所述，當(dāng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x=6(百臺(tái))時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.

AX

28.(2021秋?南湖區(qū)期中)已知函數(shù)f(x)=盛記.

1

(I)求/(*)的值；

(II)若求/(a)4/(1-a)的值；

(川)+的值。

【解答】解：(I)根據(jù)題意，函數(shù)人工)=品，

(II)根據(jù)題意，函數(shù)〃乃="，

第14頁(yè)(共17頁(yè))

4a4/a_4a41-a.4a_4a4_

則+1-aa+a

tw+/（.1-a）=4a+2+41-a+2=4a+2（4+2）-4=4a+24+2-4=

4q,2

4a+22+4。-;

（III）根據(jù)題意，fCa）+f（\-a）=1,

,1220162017120172

則/（兩）+A2018）+-+/（2018）+/（2018）=/W+f（痂）+f（痂）V

20161009i2017

2018）201822

29.(2021秋?江蘇月考)已知函數(shù)/'(x)=，。92(2'+/￡)(/￡6R).

(1)當(dāng)左=-4時(shí)，解不等式/(x)>2；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1),且關(guān)于x的方程/(x)=x-2”有實(shí)根，求實(shí)

數(shù)"?的取值范圍.

x

【解答】解：(1)當(dāng)％=-4時(shí)，/(x)=log2(.2-4),

則不等式/(x)>2即1。92(2、-4)>log24,

所以2、-4>4,解得x>3,

故不等式解集為(3,+8);

(2)函數(shù)/(x)=log2(2x+k)(髭R)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1),

可得log2(l+左)=1,解得1+左=2,即《=1,可得/(x)=log2(2X+1),

關(guān)于x的方程/(x)=X-2機(jī)有實(shí)根，可得log2(2X+1)=x-2m有解，

所以方程-2加=log2(2旺1)-x有實(shí)根，

令g(x)=log2(2X+1)-x=log2(2V+1)—log鏟=log?=，。92(1+擊)，

因?yàn)?+/>1,則20g2(1+*)>0,所以g(x)值域?yàn)?0,+8),

貝卜2加>0,解得加<0,

故m的取值范圍是(-8,0).

30.(2021秋?靖遠(yuǎn)縣校級(jí)月考)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xc(-8,0]時(shí),

f(x)--x2-2x.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若函數(shù)y=/(x)-入有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

【解答】解：(I)由題意/(0)=0,

當(dāng)x>0時(shí)，則-x<0,所以/(x)=-/(-》)=-[-(-x)2-2(-x)]=/-2x,

第15頁(yè)(共17頁(yè))

—x2—2x,x<0

故/'(x)=

,x2—2x,x>0

(2)y=fQx)-人有三個(gè)零點(diǎn)，即y=/(x)與了=人的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，

作出y=/(x)的圖像如右：當(dāng)直線y=入介于y=/(x)的極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)4