第十八章機(jī)械振動基礎(chǔ)1

動力學(xué)振動是日常生活和工程實(shí)際中常見的現(xiàn)象。例如：鐘擺的往復(fù)擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機(jī)、機(jī)床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。

利：振動給料機(jī)弊：磨損，減少壽命，影響強(qiáng)度振動篩引起噪聲，影響勞動條件振動沉拔樁機(jī)等消耗能量，降低精度等。3.研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動為人類服務(wù)。2.振動的利弊：1.所謂振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動。2

動力學(xué)4.振動的分類：單自由度系統(tǒng)的振動

按振動系統(tǒng)的自由度分類多自由度系統(tǒng)的振動彈性體的振動

按振動產(chǎn)生的原因分類：自由振動：無阻尼的自由振動有阻尼的自由振動，衰減振動強(qiáng)迫振動：無阻尼的強(qiáng)迫振動有阻尼的強(qiáng)迫振動自激振動本章重點(diǎn)討論單自由度系統(tǒng)的自由振動和強(qiáng)迫振動。3§18–1單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動§18–2求系統(tǒng)固有頻率的方法§18–3單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動§18–4單自由度系統(tǒng)的無阻尼強(qiáng)迫振動§18–5單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動§18–6臨界轉(zhuǎn)速·減振與隔振的概念第十八章機(jī)械振動基礎(chǔ)4

動力學(xué)§18-1單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動

一、自由振動的概念：5

動力學(xué)6

動力學(xué)運(yùn)動過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復(fù)力。物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復(fù)力作用下在其平衡位置附近的振動稱為無阻尼自由振動。質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)：單擺：復(fù)擺：7二、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程及其解

動力學(xué)對于任何一個單自由度系統(tǒng)，以q為廣義坐標(biāo)（從平衡位置開始量?。?，則自由振動的運(yùn)動微分方程必將是：

a,c是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令則自由振動的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

解為：8

動力學(xué)設(shè)t=0時，則可求得：或：C1，C2由初始條件決定為9動力廈學(xué)三、秩自由與振動配的特拔點(diǎn)：A——物塊型離開董平衡吉位置抱的最睡大位感移，撓稱為箱振幅偏。nt+——相位軋，決洽定振傘體在濁某瞬百時t的位響置——瓣初相末位，壟決定頃振體業(yè)運(yùn)動婚的起稿始位虛置。T——周期肢，每悔振動樣一次著所經(jīng)凝歷的府時間斷。f——頻率對，每路秒鐘弱振動臉的次進(jìn)數(shù)，f=流1挎/T?！逃袣烆l率蛾，振促體在師2秒艘內(nèi)振脅動的義次數(shù)樸。反映特振動冶系統(tǒng)勁的動嶼力學(xué)常特性賴，只落與系填統(tǒng)本婦身的驢固有菜參數(shù)宇有關(guān)畫。10動力潤學(xué)無阻園尼自嬸由振蹲動的朝特點(diǎn)銳是：(2船)敗振幅A和初里相位取決穗于運(yùn)鏟動的家初始場條件紫(初飄位移欺和初游速度告)；(1倘)送振動孝規(guī)律食為簡暑諧振釀動；(3)周期T和固有頻率僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I)。四、促其它1.如果車系統(tǒng)集在振重動方逐向上器受到殲?zāi)硞€鏡常力但的作趙用，靈該常睜力只獵影響遵靜平福衡點(diǎn)O的位饞置，曾而不鋒影響沖系統(tǒng)心的振絞動規(guī)翼律，剩如振禁動頻除率、牛振幅指和相跑位等蟻。11動力興學(xué)2.病彈簧陜并聯(lián)厲系統(tǒng)賴和彈租簧串臭聯(lián)系畫統(tǒng)的歇等效偽剛度并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)121.

由系統(tǒng)的振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2.

靜變形法：3.能量法：動力證學(xué)§1友8-照2很求莊系統(tǒng)碌固有透頻率橡的方庸法：集中質(zhì)量在全部重力作用下的靜變形由Tmax=Umax,求出13動力絡(luò)學(xué)無阻繳尼自鄰由振燒動系鎮(zhèn)統(tǒng)為遲保守息系統(tǒng)艦，機(jī)脊械能沾守恒謀。當(dāng)振慕體運(yùn)繳動到耳距靜所平衡控位置雖最遠(yuǎn)峰時，脖速度部為零靈，即經(jīng)系統(tǒng)歸動能爐等于輩零，隊(duì)勢能意達(dá)到強(qiáng)最大菜值（郊取系判統(tǒng)的管靜平島衡位站置為腦零勢前能點(diǎn)喇）。當(dāng)振翼體運(yùn)溉動到冤靜平?jīng)Q衡位控置時惱，系括統(tǒng)的忌勢能沈?yàn)榱悴瑒优蚰苓_(dá)祖到最織大值稀。如：14動力故學(xué)能量莫法是龜從機(jī)柔械能患守恒姿定律陷出發(fā)推，對均于計漸算較但復(fù)雜射的振京動系憑統(tǒng)的趟固有產(chǎn)頻率冤來得食更為鐘簡便味的一恩種方常法。

例1圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無側(cè)向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量m，試列出系統(tǒng)微幅振動微分方程，求出其固有頻率。15動力廁學(xué)解：以x為廣怠義坐竟標(biāo)（礙靜平株衡位等置為坐標(biāo)次原點(diǎn)寶）則任意位置x時：靜平尤衡時彩：16動力何學(xué)應(yīng)用憂動量搬矩定瘋理：由，有振動謹(jǐn)微分月方程猶：固有兼頻率臺：17動力調(diào)學(xué)解2：蓄用機(jī)火械能盼守恒田定律以x為廣換義坐錦標(biāo)（處取靜員平衡艱位置事為原筑點(diǎn)）以平玩衡位孫置為燙計算樣勢能舉的零沈位置進(jìn)，并論注意拿輪心筆位移x時，僻彈簧段伸長熟2x因平集衡時18動力墳學(xué)由T+U=有：對時間t求導(dǎo)，再消去公因子，得19動力搶學(xué)例2鼓輪庸：質(zhì)確量M，對輪品心回肯轉(zhuǎn)半揉徑，在水閘平面跪上只像滾不妻滑，倦大輪陵半徑R，小輪砌半徑r，彈簧伸剛度撈，封重物粒質(zhì)量尖為m,不計沒輪D和彈序簧質(zhì)消量，錢且繩決索不用可伸優(yōu)長。尚求系肅統(tǒng)微鍬振動嚴(yán)的固包有頻蛇率。解：取棍靜平以衡位朱置O為坐鈔標(biāo)原射點(diǎn)，擁取C偏離搜平衡泥位置x為廣梢義坐聞標(biāo)。陳系統(tǒng)惡的最森大動判能為薯：20動力壇學(xué)系統(tǒng)檢的最瘡大勢遲能為旬：21動力遭學(xué)設(shè)則有根據(jù)Tma才x=Uma伯x,解得22動力蹦學(xué)§1浙8-研3拴單鑰自由壟度系焦統(tǒng)的翼有阻德尼自泄由振饅動一、候阻尼強(qiáng)的概顯念：阻尼：振杠動過擔(dān)程中霜，系坊統(tǒng)所鋪受的棍阻力嘆。粘性壯阻尼：在繼很多噴情況駝下，牛振體守速度衣不大叢時，遮由于瘦介質(zhì)逐粘性穿引起待的阻壺尼認(rèn)斤為阻垃力與脊速度征的一借次方鞭成正千比，本這種逃阻尼仆稱為煩粘性蘭阻尼鵝。投影并式：c笛——粘性心阻尼冊系數(shù)字，簡舒稱阻予尼系陸數(shù)。23動力市學(xué)二、灣有阻辨尼自僚由振氧動微幣分方帥程及激其解：質(zhì)量尾—彈針簧系俊統(tǒng)存坊在粘繡性阻竄尼：有阻童尼自督由振咽動微京分方源程的謎標(biāo)準(zhǔn)健形式路。24動力沉學(xué)其通解分三種情況討論：

1、小阻尼情形—有阻尼自由振動的圓頻率25動力薄學(xué)衰減困振動喂的特猴點(diǎn)：(1障)禁振動煌周期青變大頌，頻率固減小?！谧枘峄扔凶韬瞿嶙灾萦烧袷矂樱寒?dāng)時，可以認(rèn)為26動力店學(xué)(2)津振蓬幅按肺幾何糟級數(shù)投衰減對數(shù)真減縮斯率2、臨界阻尼情形臨界阻尼系數(shù)相鄰兩次振幅之比27動力券學(xué)可見課，物臺體的攪運(yùn)動脹隨時肉間的狂增長作而無靈限地塊趨向煤平衡泳位置延，不竿再具頁備振蛙動的竄特性都。代入初始條件3、過阻尼（大阻尼）情形所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時間的增長，x0，不具備振動特性。28動力悅學(xué)例3質(zhì)量員彈簧墊系統(tǒng)負(fù)，W=1池50迎N，st=1象cm著,A1=0悲.8柴cm繭,A21=0綿.1悅6c席m。求阻融尼系非數(shù)c。解：由于很小，29動力爆學(xué)§1視8-驚4單單鉛自由常度系卷統(tǒng)的鐮無阻責(zé)尼強(qiáng)果迫振類動一、強(qiáng)迫振動的概念強(qiáng)迫振動：在外加激振力作用下的振動。簡諧激振力：

H—力幅；

—激振力的圓頻率；—激振力的初相位。無阻碌尼強(qiáng)納迫振掉動微蝴分方敵程的誦標(biāo)準(zhǔn)姥形式潑，二閑階常絨系數(shù)翻非齊上次線轉(zhuǎn)性微上分方開程。二、侍無阻肌尼強(qiáng)銀迫振剖動微衡分方舞程及紛其解30動力府學(xué)為對應(yīng)齊次方程的通解為特解全解為：穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動3、勻強(qiáng)迫運(yùn)振動銷的振懇幅大黎小與消運(yùn)動凱初始與條件讀無關(guān)板，而榜與振噸動系端統(tǒng)的固解有頻謀率、芬激振隱力的仆頻率仰及激目振力欣的力幼幅有陳關(guān)。三、軌穩(wěn)態(tài)旋強(qiáng)迫鞋振動岔的主善要特被性：1、導(dǎo)在簡戀諧激買振力額下，業(yè)單自肯由度偽系統(tǒng)舊強(qiáng)迫凝振動泰亦為臣簡諧唐振動景。2、燙強(qiáng)迫大振動仿的頻亂率等禾于簡溝諧激臘振力怕的頻牌率，垮與振臭動系住統(tǒng)的質(zhì)量梢及剛道度系餃數(shù)無隸關(guān)。31動力填學(xué)(1)=0時(2)時，振幅b隨增大而增大；當(dāng)時，(3)時，振動相位與激振力相位反相，相差。b隨增大良而減巡壽??；—振幅比或稱動力系數(shù)—頻率比—曲線幅頻響應(yīng)曲線（幅頻特性曲線）132動力尸學(xué)4、葡共振音現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為共振。此時，33動力告學(xué)§1潮8-暗5盒單自打由度號系統(tǒng)采的有敞阻尼重強(qiáng)迫跟振動一、困有阻茶尼強(qiáng)陵迫振尤動微帥分方侮程及敬其解將上式兩端除以m，并令有阻啊尼強(qiáng)噴迫振列動微愧分方戶程的悟標(biāo)準(zhǔn)扁形式薦，二槍階常善系數(shù)幫非齊誘次微爪分方馳程。34動力邀學(xué)x1是齊滲次方老程的棕通解小阻尼：（A、積分統(tǒng)常數(shù)宋，取損決于富初始忠條件砍）x2是特解：代入標(biāo)準(zhǔn)形式方程并整理—強(qiáng)迫振動的振幅—強(qiáng)迫振動相位滯后激振力相位角振動胳微分?jǐn)》匠塘坏娜呀鉃樗p振動強(qiáng)迫振動35動力亭學(xué)振動柿開始掩時，值二者好同時鏟存在粗的過徒程—坦—瞬徐態(tài)過腹程。僅剩肺下強(qiáng)羨迫振捏動部昌分的龍過程哄——哈穩(wěn)態(tài)藥過程僻。需幫著重碌討論駁部分鉛。頻率比振幅比阻尼比因此：二、書阻尼淘對強(qiáng)下迫振淋動的桐影響1、振動規(guī)律簡諧振動。2、頻率：有阻尼強(qiáng)迫振動的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅36動力尚學(xué)(1)(2)阻尼也可忽略。(3)阻尼對振幅影響顯著。一定時，阻尼增大，振幅顯著下降。—共振它頻率此時：37動力狠學(xué)4、茄相位印差有阻獸尼強(qiáng)聯(lián)迫振斃動相跨位總橋比激舌振力寧滯后依一相沖位角，稱為相位書差。(1)總在0至區(qū)間內(nèi)變化。(2)相頻曲線（-曲線）是一條單調(diào)上升的曲線。隨增大而增大。(3)共振時=1，，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線，均交于這一點(diǎn)。(4)>1時，隨增大而增大。當(dāng)》1時，反相。38動力析學(xué)例1已知P=3賄50目0N處，k=2吉00腰00緒N/暑m陣,H=1亦00品N,f=2付.5臂Hz,c=1濕60海0N交·s寇/m末,求b,,強(qiáng)迫播振動宿方程它。解：39動力陳學(xué)40動力斷學(xué)§1僚8-皇6軍臨染界轉(zhuǎn)捎速減振歐與隔蓄振的慨概念一、伏轉(zhuǎn)子解的臨踏界轉(zhuǎn)湊速引起家轉(zhuǎn)子景劇烈退振動真的特囑定轉(zhuǎn)挨速稱飄為臨界肥轉(zhuǎn)速。這廈種現(xiàn)稍象是述由共錄振引貪起的申，在矮軸的險設(shè)計丙中對騰高速以軸應(yīng)鄉(xiāng)豐進(jìn)行奸該項(xiàng)抹驗(yàn)算萬。單圓下盤轉(zhuǎn)鄰子：圓盤勞：質(zhì)演量m,質(zhì)心C點(diǎn)；電轉(zhuǎn)軸咳過盤紡的幾球何中愁心A點(diǎn)，AC=e，盤和嫂軸共族同以他勻角乏速度轉(zhuǎn)動奶。病當(dāng)<n（n為圓功盤轉(zhuǎn)障軸所顯組成診的系狗統(tǒng)橫陰向振脈動的扮固有林頻率砍）時壁，OC=x+e(x為軸交中點(diǎn)A的彎倚曲變戒形）賀。41動力挪學(xué)（k為轉(zhuǎn)軸相當(dāng)剛度系數(shù)）臨界角速度：臨界轉(zhuǎn)速：42動力懲學(xué)質(zhì)心C位于O、A之間O