選修2-2反證法教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與能力通過實例，培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明簡單問題的推理技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力.2.過程與方法了解反證法證題的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題.3.情感、態(tài)度、價值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力.讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感.二、教學(xué)重點與難點重點：1、理解反證法的概念.2、掌握反證法證題的步驟及體會反證法證明命題的思路方法3、能利用反證法證明相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。難點：理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”即矛盾依據(jù)。三、學(xué)法指導(dǎo)通過自學(xué)和老師的范例講解，體會反證法的含義及反證法證明命題的思路方法，總結(jié)反證法證題的基本步驟。反證過程中的批判思想更有助于學(xué)生正確的認(rèn)識客觀世界.在教學(xué)過程中，我們要重視培養(yǎng)學(xué)生利用反證法對客觀世界的認(rèn)識提出自己的問題，這正是反證法教學(xué)所要教給學(xué)生的，應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)能力，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的很好教學(xué)機會.四、【教學(xué)過程】一、引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用，直接證明問題的方法。一般的，我們用綜合法來書寫過程，用分析法來書寫步驟，那么還用沒有其他的證明方法呢？2、情景創(chuàng)設(shè)-----王戎的故事王戎(生于魏青龍元年，卒于晉永興二年，233-305)字睿沖，瑯琊臨沂人。晉司徒、封安豐縣侯，出身魏晉高門瑯琊王氏。他是”竹林七賢”之一.小故事-----《路邊苦李》古時候有個人叫王戎，7歲那年的某一天和小伙伴在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實多得把樹枝都快壓斷了，小伙伴們都跑去摘，只有王戎站著沒動。他說：“李子是苦的,我不吃?！毙』锇檎獊硪粐L，李子果然苦的沒法吃。小伙伴問王戎:“這就奇怪了!你又沒有吃,怎么知道李子是苦的啊?”假如你就是王戎，應(yīng)該如何回答？【設(shè)計意圖】通過對這個問題的解答，使學(xué)生自主探究反證法的概念及反證法證明的步驟.導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗。王戎運用了怎樣的推理方法? 二、探究新知反證法是間接證明的一種基本方法。（1）反證法定義：假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾因此說明假設(shè)不成立，從而證明原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法。（2）反證法證題的基本步驟：1．假設(shè)原命題的結(jié)論不成立；（假設(shè)）2．從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，推出矛盾；（歸繆）3．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立.（結(jié)論）三、理解新知寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設(shè)”.【設(shè)計意圖】能否正確地寫出假設(shè)，是解決問題的基礎(chǔ)和保障求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即：∠A___60°,∠B__60°,∠C__60°,則∠A+∠B+∠C＞180°.這與___________________相矛盾.所以______不成立，所求證的結(jié)論成立.變式練習(xí):用反證法證明命題：三角形內(nèi)角中，至少有一個不大于60°時.假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至少有一個大于60°D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°常用的互為否定的表述方式：至少有一個_______至少有三個________至少有n個________最多有一個________【設(shè)計意圖】理清至多和至少弄清反設(shè)詞，為用反證法證明做好鋪墊。準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

結(jié)論詞反設(shè)詞結(jié)論詞反設(shè)詞不等于任意的不是至少有一個都是（全是）至多有一個大于至少有n個小于至多有n個p且qp或q對所有x,成立對任何x，不成立四、運用新知 【設(shè)計意圖】：本題利用余弦定理直接證明可以，利用反正也可，對比兩種證明方法，反正更簡單，讓學(xué)生明確用反證法證明問題的基本步驟?！疚濉快柟烫岣摺驹O(shè)計意圖】由于上一章學(xué)習(xí)的函數(shù)，希望學(xué)生利用反證法解決函數(shù)問題，尤其是解決零點問題方法---求單調(diào)性來找矛盾.練習(xí).已知。求證：中至少有一個小于2.【設(shè)計意圖】：結(jié)論中含“至少”，如果從正面證明，需要分成三種情形進(jìn)行分類討論，而從反面證明，只要研究一種情形，故采用反證法.五、課堂小結(jié)1.用反證法證明命題的一般步驟是什么?2.用反證法證題,矛盾的主要類型有哪些?其中導(dǎo)出矛盾是關(guān)鍵，常見的歸繆矛盾：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾.引用英國近代數(shù)學(xué)家哈代曾經(jīng)這樣稱贊它：歸謬法是數(shù)學(xué)家最有力的一件武器，比起象棋開局時犧牲一子以取得優(yōu)勢的讓棋法，還要高明。象棋對弈者不外乎犧牲一卒或頂多一子，數(shù)學(xué)家索性把全局拱手讓予對方！點題總結(jié).六、作業(yè)課本91頁A組1（存在唯一性問題）、4七、板書設(shè)計練習(xí)反證法步驟：典例例1練習(xí)例2練習(xí)學(xué)情分析1、教學(xué)對象：高二理（8）學(xué)生2、學(xué)生情況分析：（1）相對于同年齡層次的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，對數(shù)學(xué)的求知欲較強，有不斷自我提升的需要；（2）本節(jié)內(nèi)容在初中以及簡易邏輯部分就有接觸，反證法的邏輯結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，但用反證法證明數(shù)學(xué)問題卻是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。主要原因是反證法的應(yīng)用需要逆向思維，用到的知識點相對比較廣泛，同時在中小學(xué)階段，逆向思維的訓(xùn)練和發(fā)展都是不充分的。（3）對于反證法證明簡單命題問題不大?？紤]到學(xué)情對課本的例題沒有講解，而是選用了課本練習(xí)題為例題，但由于學(xué)生對數(shù)的了解不多，研究不夠，對于反設(shè)法進(jìn)行了專門的講解，以便學(xué)會反證法的第一步。第二步歸謬對學(xué)生還是很困難的，學(xué)生找矛盾對我們絕大多數(shù)學(xué)生來說有難度。1、情境引入效果分析路旁苦李的王戎的小故事學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中明確了反證法證明思路，能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2、反證法反設(shè)效果分析至多和至少的反設(shè)及否定詞上，由于學(xué)過，除了且和或有一點卡以外，學(xué)生做的回答都相對比較好，為學(xué)生做反證法證明做了良好的鋪墊。3、練習(xí)效果分析兩道題目練習(xí)題第一題故意找一個男生和一個女生，看看他們思維的差別，學(xué)生程度相當(dāng)，但是女生做出來了，方法是基本不等式。此題這樣做并不是我的實際想法，只是想用代入換元轉(zhuǎn)化成a與c間的關(guān)系做，男生沒有思路，我順勢給了大家提示，以便完成本題，歸謬具有很大的挑戰(zhàn)性。但是也有不少同學(xué)做出來了。4、作業(yè)效果分析培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，查漏補缺.對學(xué)有余力的學(xué)生留出自我發(fā)展的空間.教材分析本課是人教A版數(shù)學(xué)選修2—2第二章“推理與證明”第二節(jié)“直接證明與間接證明”第二課時的內(nèi)容，是反證法部分。“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理與證明貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個體系，也是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的基本功。這一部分的學(xué)習(xí)是新課標(biāo)教材的一個亮點，是對以前所學(xué)知識與方法的總結(jié)、歸納，并對后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。證明一般包括直接證明與間接證明?！爸苯幼C明”的兩種基本方法是綜合法和分析法，它們是解決數(shù)學(xué)問題常用的思維方式；“間接證明”的一種基本方法是反證法，但是反證法的應(yīng)用需要逆向思維，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。所以，本課的關(guān)鍵是讓學(xué)生在動腦思考、動手證明的過程中體會反證法的思維過程，建立應(yīng)用反證法的感覺。反證法練習(xí)班級____________姓名____________分?jǐn)?shù)___________一、選擇題1．否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A．有一個解B．有兩個解C．至少有三個解D．至少有兩個解2．否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時的正確反設(shè)為()A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)B．a(chǎn)、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)D．a(chǎn)、b、c中至少有兩個偶數(shù)3．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60°D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°4．用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a、b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)5．命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是()A．a(chǎn)<bB．a(chǎn)≤bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)≥b6．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A．一定是異面直線B．一定是相交直線C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線7．若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則()A．過點P有且僅有一條直線與l、m都平行B．過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直C．過點P有且僅有一條直線與l、m都相交D．過點P有且僅有一條直線與l、m都異面8．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”，四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空題9．命題“任意多面體的面至少有一個是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是________．10．用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°.正確順序的序號排列為____________．11．已知a，b，c∈(0,1)．求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大于．課后反思本節(jié)課反證法在初中以及在命題中均有所涉及，學(xué)生對此并不陌生，但是學(xué)習(xí)不深入。本節(jié)課讓學(xué)生根據(jù)反證法的三個步驟模仿中學(xué)習(xí)，體驗，感覺學(xué)生比自己想象的要好，不能小看他們。整堂課學(xué)生表現(xiàn)還是比較好的，但是回答問題時聲音太小，不是很大方。學(xué)生的練習(xí)尤其讓我感到驚訝，我班真的有高手，第一個練習(xí)題這兩位同學(xué)均為中等偏上，尤其是那個女生竟然用基本不等式找到了矛盾，實際上我的設(shè)計意圖是想讓學(xué)生把b代入求值化簡找矛盾；男生沒有思路，給了一定的提示，但是還是做錯了。最后一個題是至少和至多的問題，下面不少同學(xué)沒做出來，很給力！2.優(yōu)點:本節(jié)課涉及的內(nèi)容相對廣泛，容量適中，恰好完成任務(wù)。題目難度偏重。缺點：（1）在學(xué)生練習(xí)的過程中沒有使用投影儀，由于錄播室投影儀切換時不太熟練，所以沒有使用，感覺非常遺憾，我可以在學(xué)生做題的過程中弄一下投影儀，此處處理不好，沒有更多的展示學(xué)生的證明過程，以起到更好的指導(dǎo)作用。（2）個人教態(tài)，儀表要多多重視，以體現(xiàn)教師的形象。（3）忘了在課上布置作業(yè)，最后一個環(huán)節(jié)總結(jié)時