福建省廈門市第十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩直線與平行，則它們之間的距離為A.4

B

C.

D.

參考答案：D略2.對(duì)于，直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B3.若是一個(gè)完全平方式，則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知是直線的傾斜角，則

.

.

.

.參考答案：B5.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}則（?UM）∩N=(

)A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?UM、（?UM）∩N．【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以?UM={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，則（?UM）∩N={2，8}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、補(bǔ)、并集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A.1 B. C. D.參考答案：C試題分析：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為，因此滿足棱長(zhǎng)為的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍是，因此皆有可能，而，故不可能的為C.考點(diǎn)：1.三視圖；2.正方體的幾何特征.7.設(shè)＝是奇函數(shù)，則＜0的取值范圍是（

）A．（－1，0）

B．（0，1）C．（－∞，0）

D．（－∞，0）∪（1，＋∞）參考答案：A略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.

B.(1,2)

C.

D.(2,4)參考答案：B9.下面選項(xiàng)正確的有（

）A.存在實(shí)數(shù)x，使；B.若是銳角△ABC的內(nèi)角，則；C.函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.參考答案：ABC【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)的值域可知存在的情況，則正確；根據(jù)，結(jié)合角的范圍和的單調(diào)性可得，則正確；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用偶函數(shù)定義可判斷得到正確；根據(jù)三角函數(shù)左右平移求得平移后的解析式，可知錯(cuò)誤.【詳解】選項(xiàng)：，則又

存在，使得，可知正確；選項(xiàng)：為銳角三角形

，即

，又且在上單調(diào)遞增，可知正確；選項(xiàng)：，則，則為偶函數(shù)，可知正確；選項(xiàng)：向右平移個(gè)單位得：，可知錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：，，【點(diǎn)睛】本題考查解三角形、三角函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值域求解、左右平移的知識(shí)、函數(shù)奇偶性判定的掌握情況.10.．甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，,則二面角的平面角大小為

．參考答案：略12.已知函數(shù)，則

參考答案：413.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，f（g（27））的值是．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出g（27）==3，從而f（g（27））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.設(shè)集合A=,集合B=,函數(shù)=若,且,則的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.已知，那么tanα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；弦切互化．專題：計(jì)算題．分析：將已知等式中的左邊分子、分母同時(shí)除以余弦，轉(zhuǎn)化為關(guān)于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，運(yùn)用了解方程的方法．16.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一個(gè)可能的集合M是

▲

。（寫出一個(gè)即可）參考答案：集合中含有元素5的任何一個(gè)子集17.下列四個(gè)命題：(1).函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，（，0）上也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2).函數(shù)的遞增區(qū)間為；(3).已知?jiǎng)t；(4).函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）；（2）平面.

參考答案：(本題滿分10分)證明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（或用三垂線定理）（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，為平行四邊形，所以為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以是三角形的中位線，，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?略19.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{bn}中，，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）由┅①得┅②；（）將兩式相減得：；；（）所以：當(dāng)時(shí)：

；故：；

又由：等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．得：，且，所以：；

（2）；利用錯(cuò)位相減法得：；20.已知圓（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓為一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：21.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來(lái)判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1（2）設(shè)x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，這類問題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．22.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且