湖南省常德市月明潭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點為，是拋物線上的點，三角形的外接圓與拋物線的準線相切，該圓的面積為36，則的值為(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D2.若點在曲線上移動，經(jīng)過點的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC

的中點為O，連結(jié)ON，，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故選：C．4.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，則動點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支C．一條射線 D．雙曲線右邊一支參考答案：C【考點】雙曲線的定義．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由于動點P滿足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合雙曲線的定義（定義要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），則利用幾何性質(zhì)易得答案．【解答】解：因為|MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以動點P的軌跡是一條射線．故選C．【點評】本題考查雙曲線定義．6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（

）A.；

B.；

C.；

D.參考答案：B略7.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略9.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．10.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（>0）個單位，得到的圖象恰好關(guān)于x=對稱，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

12.在空間直角坐標系中，點P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：013.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=_________．參考答案：略14.

參考答案：85，615.設(shè)(是虛數(shù)單位)，則

. 參考答案：16.已知，則

參考答案：17.已知直線的方程為，則與垂直的直線的傾斜角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的三個頂點分別為,求：（1）AC邊所在直線的方程；（2）AC邊的垂直平分線DE所在直線的方程.參考答案：解：（1）由點斜式易得直線方程為（2）直線DE的斜率為，線段AC的中點坐標為故由點斜式可得直線DE的方程為

19.中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高二600名學(xué)生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）100.2[80，90）160.32[90，100]140.28合計501.00（1）填寫頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分數(shù)都在[80，90）的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）先填寫完整頻率分布表，由此能補全頻率分布直方圖．（2）設(shè)中位數(shù)為x，利用頻率分布直方圖列出方程，給求出中位數(shù)．（3）由題意知樣本分數(shù)在[60，70）有8人，樣本分數(shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分數(shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．由此利用列舉法能求出2人分數(shù)都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填寫頻率分布表中的空格，如下表：補全頻率分布直方圖，如下圖：故答案為：0.2，16，0.32，50．…（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．

所以中位數(shù)約為83.125．…（3）由題意知樣本分數(shù)在[60，70）有8人，樣本分數(shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分數(shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種，分別為：．設(shè)“2人分數(shù)都在[80，90）”為事件A，則事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6種．…所以…20.設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；（3）設(shè)，當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

參考答案：（1）極大值為5.（2）;（3）①當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；②當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

③當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

解析：解：（1）當時，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當時，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因為，所以當時，在R上單調(diào)遞增；當時，的兩根為，且，所以此時在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（），當時，方程（）無實根或有相等實根；當時，方程（）有兩根，

………13分從而①當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

……15分③當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分

略21.如圖,分別為橢圓的