§13.3三角形全等的判定(二)東坎中學(xué)：王久龍繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊對(duì)應(yīng)相等(1)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等(3)兩邊一角對(duì)應(yīng)相等(4)兩角一邊對(duì)應(yīng)相等當(dāng)兩個(gè)三角形滿足三組條件相等時(shí)，有四種情況:SSS不能!?學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形全等條件“邊角邊”的內(nèi)容。經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。會(huì)運(yùn)用“邊角邊”證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件。思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。符合圖二的條件，通常說成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”作圖：①

畫一個(gè)∠DAE=45°②在AD、AE上分別取B、C，使AB＝3cm，AC＝4cm．③連結(jié)BC，得△ABC．結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等思考：①剪下△ABC與同桌前后桌比較，觀察所做三角形是否能夠完全重合？CB②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？探索邊角邊′′′ACBADE三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一A45°

探索邊邊角BB′C4cm

3cm

3cm

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?已知：AC=4cm,BC=3cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?4cm

AB′C45°

3cm

探索邊邊角BA3cm

45°

4cm

C顯然：△ABC與△AB’C不全等SSA不能判定全等兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？①兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

；②兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SAS全等不一定全等CABDO1、在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS全等三角形判定的簡單應(yīng)用(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEADACABSASAEBDC解：在△AEC和△ADB中例1.已知：如圖AD∥BC，AD=CB。求證：△ADC≌△CBA變式一：已知：如圖，點(diǎn)在同一直線上AC∥DF，AC=DF，EC=BF．△ABC

與△DEF全等嗎？說明你的結(jié)論．ＣＥＤＦBＡ變式二：如圖:AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直線ＡＣ上，證明：ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●●●證明：∵AD∥BC（已知）∴∠DAE=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△ADE與△CBF中

AD=BC（已知）∠CAB=∠DBA（已證）AE=CF（已知）∴△ADE≌△CBF（SAS）∴∠AED=∠CFB(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)又∵∠AED+∠DEF=180°∠CFB+∠BFE=180°（鄰補(bǔ)角）∴∠DEF=∠BFE（等角的補(bǔ)角相等）∴DE∥BF（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）練習(xí).

如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，證明：BC=ADABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決。歸納方法三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識(shí)梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等除了SSS