24.6正多邊形與圓第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1．進(jìn)一步了解正多邊形的有關(guān)概念；2．理解并掌握正多邊形與圓之間的關(guān)系，并能運(yùn)用其進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.【過程與方法】以正五邊形為例來說明正多邊形的判定與性質(zhì)時(shí)，注意提醒和引導(dǎo)學(xué)生將證明推廣到正n邊形。在計(jì)算時(shí)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過的勾股定理等知識。【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過合作探究與觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和探索問題的精神，通過有關(guān)問題的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)、判定及相關(guān)計(jì)算。【教學(xué)難點(diǎn)】對于以特殊代替一般的證明方法。課前準(zhǔn)備課件、圓規(guī)、直尺等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖，要擰開一個(gè)邊長為6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少是多少？你能想辦法知道嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：正多邊形的性質(zhì)【類型一】求正多邊形的中心角例1已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則它的中心角為________度．解析：每個(gè)內(nèi)角為108°，則每個(gè)外角為72°，根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可知正多邊形的邊數(shù)為5，則其中心角為360°÷5＝72°.故填72.【類型二】正多邊形的有關(guān)計(jì)算例2已知正六邊形ABCDEF的半徑是R，求正六邊形的邊長a和面積S.解：作半徑OA、OB，過O作OH⊥AB，則∠AOH＝eq\f(180°,6)＝30°，∴AH＝eq\f(1,2)R，∴a＝2AH＝R.．設(shè)OH=r，由勾股定理可得r2＝R2－(eq\f(1,2)R)2，∴r＝eq\f(\r(3),2)R，∴S＝eq\f(1,2)·a·r×6＝eq\f(1,2)·R·eq\f(\r(3),2)R·6＝eq\f(3\r(3),2)R2.[方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的相關(guān)概念以及等邊三角形與圓的有關(guān)計(jì)算．【類型三】與正多邊形有關(guān)的探究題例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，保持上述運(yùn)動(dòng)過程，經(jīng)過(2014，eq\r(3))的正六邊形的頂點(diǎn)是()[A．C或EB．B或DC．A或ED．B或F解析：∵點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，∴OA＝1，OB＝2，∴正六邊形的邊長AB＝1，∴當(dāng)點(diǎn)D第一次落在x軸上時(shí)，OD＝2＋1＋1＝4，∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，0)．如圖①所示，當(dāng)滾動(dòng)到A′D⊥x軸時(shí)，E、F、A的對應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，過點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠A′F′G＝30°，∴A′G＝eq\f(1,2)A′F′＝eq\f(1,2)，同理可得HD＝eq\f(1,2)，∴A′D＝2，∴在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的最大值是2.如圖①，∵D(2，0)，∴A′(2，2)，OD＝2.∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長度時(shí)正好滾動(dòng)一周，∴從點(diǎn)(2，2)開始到點(diǎn)(2014，eq\r(3))正好滾動(dòng)2012個(gè)單位長度．∵eq\f(2012,6)＝335…2，∴恰好滾動(dòng)335周多2個(gè)，如圖②所示，點(diǎn)F′的縱坐標(biāo)為eq\r(3)，∴會過點(diǎn)(2014，eq\r(3))的是點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D在(2014，0)位置時(shí)，則E點(diǎn)在(2015，0)位置，此時(shí)B點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，DB＝eq\r(3)，所以B點(diǎn)符合題意．綜上所示，經(jīng)過(2014，eq\r(3))的正六邊形的頂點(diǎn)是B或F.故選D.方法總結(jié)：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)1．正多邊形的有關(guān)概念中心、半徑、邊心距、中心角2．正多邊形的性質(zhì)正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形有n條對稱軸，每一條對稱軸都通過正多邊形的中心.如果一個(gè)正多邊形