河南省周口市寧平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略2.設(shè)集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)A∪B=A，可知集合B?A，結(jié)合數(shù)軸，找出它們關(guān)系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.由直線y=x﹣1上的一點(diǎn)向圓x2+y2﹣6x+8=0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】求出圓心（3，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=，切線長(zhǎng)的最小值為：，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圓心（3，0），半徑r=1，∵圓心到直線的距離d==，∴切線長(zhǎng)的最小值為：==1．故選：A．4.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小值是2；（2）函數(shù)的最小值是2；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）函數(shù)的最大值是.其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（

）. .

.

.參考答案：（1）的值域?yàn)椋瑹o(wú)最小值，故錯(cuò)誤；（2）的值域?yàn)?，最小值?，正確;（3）；當(dāng)且僅當(dāng)，即，不成立，故錯(cuò)誤；（4），故正確.答案選.5.函數(shù)的最大值為

（

）.

.

.

.參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略7.cos(－2040°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.

8.設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略9.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）、B（1、3），則直線AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．參考答案：B10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則=_____．參考答案：12.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_______________．參考答案：13.一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形的面積為

．參考答案：R2【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先求扇形的弧長(zhǎng)l，再利用扇形面積公式S=lR計(jì)算扇形面積即可【解答】解：設(shè)此扇形的弧長(zhǎng)為l，∵一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，∴2R+l=4R，∴l(xiāng)=2R∴這個(gè)扇形的面積S=lR=×2R×R=R2，故答案為R2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，利用扇形的周長(zhǎng)計(jì)算其弧長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14.計(jì)算log29·log35·8=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式及運(yùn)算法則求解．【解答】解：===12．故答案為：12．15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

16.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略17.若等比數(shù)列滿足：，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合若，,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若，則，此時(shí)不成立；（2）若，則，此時(shí)不成立；（3）若，則

若，則；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

略19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)．因?yàn)椋核裕焊鶕?jù)函數(shù)的圖象：，t∈時(shí)，，t∈所以：1≤t＜2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PBC；（2）求PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PB中點(diǎn)F，連EF，CF，通過(guò)證明四邊形DEFC是平行四邊形得出DE∥CF，故而DE∥平面PBC；（2）取AD的中點(diǎn)O，連BO，則PO⊥平面ABCD，故而∠PBO為所求的線面角，利用勾股定理計(jì)算PB，OP即可得出sin∠PBO．【解答】（1）證明：取PB中點(diǎn)F，連EF，CF，∵E是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，∴EF∥AB，EF=AB，∵CD∥AB，CD=AB，∴EF∥CD，EF=CD，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴DE∥CF，又DE?平面PBC，CF?平面PBC，∴DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中點(diǎn)O，連BO，∵側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴PO⊥AD，又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥底面ABCD，∴∠PBO就是PB與平面ABCD所成角，∵在直角△PBO中，，，，∴sin∠PBO===．21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)．（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）因?yàn)閒（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函數(shù)的定義即可證明f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）令x1＜x2，則＜，將f（x1）與f（x2）作差，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）可知奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立?t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得（3t2﹣2t）min，從而可求k的取值范圍．【解答】（1）證明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數(shù)；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，則＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上為減函數(shù)；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上為減函數(shù)，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t）min，由二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y=（3t2﹣2t）min，取得最小值，即（3t2﹣2t）min，=3×（）2﹣2×=﹣．∴…16分．22.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c