山西省臨汾市師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn):.如果對(duì)任意的點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離均為定值，則點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（

）A.(0,2) B. C.(2,3) D.參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出，由對(duì)任意的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離均為定值，從而可得，求得直線(xiàn)的方程，再利用點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻坑牲c(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離由于對(duì)任意的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離均為定值，所以，即，所以直線(xiàn)的方程為：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故，解得：，所以設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，涉及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩直線(xiàn)垂直斜率的關(guān)系，中點(diǎn)公式等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于中檔題。2.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略3.（4分）如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線(xiàn)的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可解答： 如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線(xiàn)為x軸，DC所在線(xiàn)為y軸，DP所在線(xiàn)為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線(xiàn)PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線(xiàn)所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線(xiàn)所成角的度數(shù)，從解題過(guò)程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線(xiàn)，大大降低了思維難度．4.方程的根為x1，方程的根為x2，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.某學(xué)生離家去學(xué)校，因怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）參考答案：B略6.已知，，那么用含a、b的代數(shù)式表示為（

）．A. B. C.ab D.參考答案：B由換底公式可得：.故選B.7.若集合A．

B.

C.

D.

參考答案：D8.如圖所示，曲線(xiàn)C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0參考答案：A由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m<0，n<0.由曲線(xiàn)C1，C2的圖象可知n<m,故選A.9.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，若，則角B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化為三邊關(guān)系，再由余弦定理求出cosB的值，從而求出角B的大?。窘獯稹拷猓骸鰽BC中，，由正弦定理得，=；∴b2﹣a2=ac+c2，即c2+a2﹣b2=﹣ac；由余弦定理得，cosB===﹣；又B∈（0，π），∴角B的大小為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10.由表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為，則的值為（

）-101230.7212.727.3920.912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣，，16【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分類(lèi)討論思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，當(dāng)log2a≤0時(shí)，即0＜a≤1時(shí)，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當(dāng)log2a＞0時(shí)，即a＞1時(shí)，log2（log2a）=2，解得a=16，因?yàn)閍2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，綜上所述a的值為﹣，，16，故答案為：﹣，，16，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為_(kāi)__________．

參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________.參考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不為0，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解.【詳解】由題意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案為{x|x且x，k∈Z}.【點(diǎn)睛】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的定義域及分式型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是

參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：π16.若sinθ=，則cos（﹣θ）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：因?yàn)閟inθ=，則cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案為：．17.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)代入求值即可．解答： 設(shè)f（x）=xα，∵f（x）過(guò)點(diǎn)，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求出集合A，利用集合的基本運(yùn)算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（?UB）=?，確定a的取值范圍．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)問(wèn)題，比較基礎(chǔ)．19.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設(shè)則所以

-------------------4分即，

化簡(jiǎn)可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由題意

-------------------12分20.若函數(shù)是奇函數(shù)，且。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式。（Ⅱ）試判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并用定義證明。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（7分）

證明：設(shè)

（8分）

（13分）故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增。

21.如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形..（1）證明：（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線(xiàn)AB、SE都垂直。所以..........................6分（II）由知，作，垂足為F，則,22.（本小題12分）有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問(wèn)：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（1），

，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，