河南省周口市河南文燦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的正方形運動一周，記O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x為函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的圖象具有對稱性，所以只需求解P到對角線時的函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x為函數(shù)f（x），當(dāng)p到達對角線的頂點前，y=f（x）=，可知0≤x≤2時，函數(shù)的圖象只有C滿足題意．函數(shù)的圖象具有對稱性，C滿足題意．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的判斷，考查分析問題解決問題的能力．2.已知扇形的面積等于cm2,弧長為cm，則圓心角等于

A．

B.．

C．

D.參考答案：C略3.已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，且,則(

)A．在中，最大

B．C．在中，最大

D．當(dāng)時，參考答案：D4.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)

A．(1，2)

B．

C．

D．參考答案：D5.正方體AC1中，E、F分別是DD1、BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時，f（x）=x3；②對任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），從而有|x+t|3≥8|x|3，從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴實數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣]．故選：A．【點評】考查偶函數(shù)的定義，y=x3的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，并需熟悉二次函數(shù)的圖象．7.直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長為，則直線的傾斜角為（）A．或 B．或 C．或 D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長為，得到圓心到直線的距離為d==1=，求出k，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：由題知：圓心（2，3），半徑為2．因為直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為d==1=，∴k=±，由k=tanα，得或．故選A．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的傾斜角，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．8.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，沿軸向下平移1個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)的圖象，則的解析式為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知，且下列大小關(guān)系正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略10.已知函數(shù)，則f[f()]=（

）

A

9 B

C

－9

D

－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，則實數(shù)m的值等于．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)，直接求解m即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案為：2．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的應(yīng)用，基本知識的考查．12.若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：13.若函數(shù),對任意都使為常數(shù),則正整數(shù)為________

參考答案：3略14.函數(shù)的零點個數(shù)是_________參考答案：1個

15.若不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略16.函數(shù)的零點是

參考答案：117.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去-----則第4個三角形的面積等于______．參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求不等式的解集．參考答案：（1）∵函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴………………………3分得，或（舍去）

…………………4分（2），定義域為

……………5分…………………8分∴函數(shù)為奇函數(shù)……………9分（3）∵，∴化簡得…………………11分解得………………………13分∴不等式的解集為………………14分19.已知函數(shù)㏒且＞1.（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性.

參考答案：解：(1)定義域為(－∞，1)，

----------（3分）

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

-----------（6分）(2)設(shè)1＞x2＞x1

∵a＞1，∴，于是a－＜a－

則loga(a－a)＜loga(a－)

即f(x2)＜f(x1)

-----------（10分）∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數(shù)-----------（12分）

20.（12分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足S＝an.(1)求Sn的表達式；(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1),(2)又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.略21.（本小題滿分12分）設(shè)，當(dāng)時，對應(yīng)值的集合為.（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.參考答案：（1）當(dāng)時，即，則為其兩根，由韋達定理知：所以，