高中概率、統(tǒng)計內容的把握高中概率內容的把握對隨機現象的理解在相同的條件下做重復試驗或觀測，每次得到的結果不一定相同。事先無法預料哪一種結果會出現。高中概率內容的把握我們不知道結果的確定性現象，不是隨機現象。如果不存在‘在相同條件下重復觀測或試驗’的前提，這類不確定現象，尚不能納入用概率論來描述的對象。高中概率內容的把握對事件與基本事件空間的理解長度、面積、體積、重量等具有共性。最基本的性質是：非負性和可加性。概率和它們一樣有上述性質。在數學上，我們把具有上述性質的量稱為測度。高中概率內容的把握在測度的定義中，是給定一個集合，如直線或平面，對它的子集，如線段或長方形給出測度（長度或面積）。換句話說，測度的定義域是該集合的子集合，而不是該集合的元素。因此，單元素集和元素不同。對單元素集可以定義測度。對元素則沒有定義。高中概率內容的把握在概率論的模型中，是給定一個抽象的集合?。我們把該集合的每一個元素想象成一個試驗結果。通常，把這個集合的每一個元素叫做一個樣本點。把該集合叫做樣本空間。把這個集合的一些子集叫做事件。每次試驗得到一個結果，即樣本空間的一個樣本點。此時，一個事件（子集）發(fā)生當且僅當該樣本點屬于這個子集。高中概率內容的把握這里要特別注意的是：在我們用上述模型解決實際問題時，把什么看成是一個試驗結果，即把什么看成是樣本點，不是數學能解決的問題，是我們人為規(guī)定的。例如，研究燈泡使用時間的問題時，把不同的使用時間看成不同的結果，會有很多可能的結果。但如果把燈泡的使用時間分等級。結果可能變成一、二、三等品，只有三個。或只有合格與不合格兩種。高中概率內容的把握又例如，在擲一個骰子，討論出現偶數點的概率時，可以認為有6個樣本點。它們分別是：擲出一點，……，擲出六點。也可以認為只有兩個樣本點：出現偶數點和不出現偶數點。高中概率內容的把握古典概率模型是指：樣本空間的樣本點個數只有有限個（有限樣本空間），一個事件（樣本空間的子集合）的概率等于該事件中樣本點的個數和樣本空間中樣本點的個數之比。可以看出，我們這里沒有引入基本事件，也沒有必要引入基本事件。高中枕概率謠內容陶的把移握基本捏事件如的定餓義選取漆一組限子集嫂合（版事件維），打這些解子集滿滿足裁兩個登條件印：第潑一，科它們洪是兩者兩不旅交的央；第魂二，褲它們準的并薯集是?。我酷們把末這些瘦子集巡壽合稱族為基隙本事傍件。求例如糠，可述以把駁每個媽樣本爐點組塞成的予單元鄉(xiāng)豐素集會看作歐是基挨本事而件。北但也慘可以蝴有別劇的取睬法。第一送點意們味著嶼每次味試驗支只能閣出現岡一個股基本隙事件衰；后煮一點罵是說乞，每議次試詠驗必才出現濁（或遞者說倒至少捷出現址）一塵個基隸本事緩件。高中晉概率寺內容膚的把誰握基本王事件廁的特損點是蛙：每彩次試滴驗，榴基本償事件喝必發(fā)處生一叨個且過只發(fā)價生一駱個。我們掏強調鼓一下產，在皆具體增問題貸中，億樣本遭點是籃什么槍是我疼們人濤為規(guī)趣定的腥。同狹樣，顯基本世事件煮是什板么，伯也我泉們人仗為規(guī)谷定的碑。因此玩，我扇們對閘基本遷事件搞不說配，‘剪分得抵不能捷再分夸的’妨。這蜂句話冤本身熊就沒遠有確位切的吸意義汗。高中職概率越內容或的把傾握即使域基本蹲事件即是由訓一個耍樣本襯點組象成的廣單元肉素集邊，在摩數學棒上，詠它和奔集合掩的元口素（瀉樣本四點）撐也是距不同暫的。炮但有班些教畫材在汁這方危面敘鋒述的構不夠礙清楚升。有涂時會占把基專本事寬件當扣成集屠合的止元素鵝。例卻如，“所語有基僑本事鳴件構錯成的宅集合刑稱為毅基本取事件滅空間鏈”的說盜法，易就不橋太恰睛當。高中捎概率框內容私的把致握同樣孫地，納在古算典概灶率的茫定義緒中，念把分棟子說蠅成“配事件A包含戴的基濱本事術件數脹”也沾不合組適。各即，欲應該吉是事街件A，它再作為姿一個唇集合縮慧，中峰元素元（樣搜本點莫）的胡個數球，而畝不是濱這個榆集合包含單元費素子屯集合緊的個壁數。高中剩概率酒內容幟的把含握事實霞上，拴如果啞我們餃在古看典概缺率的昆教學者中，歷只引喊進樣些本空排間、券樣本竊點。股不引細入基儲本事憑件，睡就不苦會出另現上鄰述問施題。脫也不幟影響若對古蕉典概倒率的烘學習慘?；疟臼聫募切卦趯W末習全被概率善公式適和貝學葉斯抵公式斤時才川要求撐的。利完全唯無需瘋在高熔中引狡入。目前緞，許境多教陳材（良包括脊一些城大學沖教材瞇）在民這方濟面寫脖的不賣清楚退，希叛望老跪師們李能清忌楚，象新課燈標也根會給算出清烤楚的尋要求吐。高中任概率炕內容論的把兔握但是丸，我掉個人嫂建議燃，在鉛用目本前的乘教材阻下，砍沒有沒必要按去給急學生溉講清隊楚這議些。任這里傷的差獲別是置元素慚和單仁元素住集的捐區(qū)別被。對陵理解頃概率場的本終質不桂特別單重要利，對急中學檢生講撒這些換，反國而會旺把學著生講眉糊涂林了。莫只是生，希緩望老念師能掏比較不清楚虎。在這客一部奸分，襯重要錦的是破，要碗理解綿，樣或本點酸和基戲本事宵件都坐是我柿們人反為規(guī)當定的修。不黃同的結規(guī)定件得到宴不同涌的模勝型。高中景概率修內容見的把統(tǒng)握對概率概念嚴的理怕解。在數肯學上萌，“牢概率喜”是曠用公露理來墾定義災的。賠中學群中的歪統(tǒng)計察定義組、古宜典概描率、啊幾何披概率填都是慈描述拒性的降。沒弄有必掠要在稍詞句肢上去灘嚴格敲要求滑。例如，古盛典概穩(wěn)率中蔽的“求等可突能性露”，棋其意衣義就障是概耀率相乓等。紙這是臣循環(huán)藍定義葵。統(tǒng)計腹定義巖中，猴也會埋說，昏試驗燈次數逮很多株時，撓頻率館偏差艇概率怎大的許‘可竿能性野’小取。這畝里的摧‘可揀能性衰’也校是指睬概率睬。高中馬概率鉤內容塵的把方握關于溝頻率濱和概敞率我批們有忙如下檢關系門：高中綿概率壩內容屑的把瓶握有人權問，駛為什幫么不丙能用擇這個遼式子混中的工常數p，給先出概濃率的帆定義圖。這切因為賄，這冷個式站子外耽面還刮有一偏個大叨寫的P。不蹤蝶能循運環(huán)定攝義。這個油式子瓣也告贏訴我辱們，票用頻集率估互計概練率可糧以達襖到任賠意的幫精度稿。不濫是瞎擾估計稍。例點如，尊要想敏誤差曲不超袋過百暫分之競一，計你要漂做一嚇萬次由試驗鍛，等緞等。高中材概率頑內容惰的把曠握關于古典袋概率馬模型數學吳模型同是人觀們頭列腦中怒造出隊來的測?，F鼻實中落并不懷存在譽。人膊們用承數學砍模型向來描沖述解肉釋現示實問宜題。餓我們和只說隙，模儲型用犧的是輩否合言適。流例如底，前粗面提裹到的歇擲一壯個均宵勻骰到子求瓦出現最偶數紅點的塔概率揭問題救。高中疼概率省內容敵的把弦握上述渣兩個偶模型棚都能衡解決咳我們勵的問唱題。戀后一真?zhèn)€模革型更放簡單嘗。但課前一諸個模鐮型能貝解決貞的問悲題比煤后一巖個模稻型多喂。一個勒模型沿本身瓦的對社錯，土是指沒，在賓數學殘上，蠻模型章內部肢是否繩會產增生矛賭盾，攜等等悼。對解趁決實滅際問火題來養(yǎng)說，央不是脈談模嘗型的素對錯濱，而比是指訪，模衣型用割的是悉否恰杠當、勵合適畢。用籠不同通模型齡會有位優(yōu)劣斬之分櫻。高中錄概率執(zhí)內容幫的把顛握在古坑典概攤率模舞型的駕問題百中，議我們蘿關心意的主燈要不柔是排叮列組灶合的場計算吵，而制是選甜擇一縫個合虹適的役模型堆。例8個隊橡中有2個強它隊，宅把它別們隨漂機地者分為候兩組此，每旋組4個隊道，問2個強火隊分戀在同跡一組籌的概焦率是堆多少待？高中有概率尚內容證的把胖握面對削一個沒實際靈問題婦，我奶們討洗論的鏡是用壞什么畢模型爪能很度好地能描述紛它。例如腳，投填一枚翅硬幣開，觀傍察它拔出現靈正反若面的滔情形注。雖姿然世排界上趣不存準在絕粉對均方勻的旺硬幣童，但驚用古蝦典概珍率模較型還賢是能騎較好進地描桑述它星的。但是現，如擴果該撿硬幣捉嚴重晨變形錫，再黨用古量典概螺率模臺型來穿描述鴨它就豬不合幅適了篩。高中繳概率屠內容并的把臺握再舉步一個犧例子米。擲港兩個伯均勻六硬幣物。如毒果我冠無法莊分辨稀這兩男個硬撥幣，鄭為什很么不板能用耕（正艙、正樂），撕（正和、反桌），煉（反坐、反克）各證出現墓三分揮之一得的模防型來存描述陡？這個兔模型西沒有勒錯，搏用這妥個模踢型描湖述不宏是成損不成潮的問克題，肥而是養(yǎng)它描注述的縣結果汗與實活際不燭符，既或者越說相彈差太饒大。韻因此艘，這郊不是孝數學勿的問惱題。抵在量書子力眼學中徐，兩倘個不躍可分寇辨的刃粒子揪，每廈一個篩有兩靠種可喜能的能狀態(tài)倘，用橫這個賤模型蝴描述姿就很摸好。高中撒概率憂內容餡的把姓握因此嗚，我蔥們不擋應該垂說，學某某本問題屬于某個觸模型秋，而喂是說驢，用憐某個喪模型穴描述班該問艘題是小否適莫當。債因為枯，無視論用撞哪個移模型濁來描坑述實異際問福題，探都只陣能是少近似閱的。高中優(yōu)概率室內容斗的把躬握再舉拜一個遣例子側。二辜項分徐布給此出的艇是，n次獨槳立試傘驗，循每次就只有丹兩個根結果遣的數厘學模狹型?，F在淹考慮碗把一箱個骰錄子擲n次，鞭每次賴可能智會出睬現6個結誘果?？康巧伲缢翌愔魂P澆心是目否‘央出現5點或6點’覺，就災可以臥把每療次出掌現的歸結果百看出接只有期兩個炸，從鳥而用溉二項至分布襪模型伶來解楊決這僑個問身題。高中贊概率粉內容夢的把掠握在連窄續(xù)型個隨機捉變量程的分暈布中俱，最摘簡單綢的是犯，分橫布密池度在私一個便有限澡區(qū)域狗是常細數，槍在其粒它區(qū)料域為0的情幸形。給由于執(zhí)這時傍，概鼓率的抬計算求可以辜通過標計算蛇幾何波體的調測度響（長遣度、作面積誕、體仙積）乘來完糖成，暗因此籍，也摩被稱存為幾哭何概知型。不應麗該把號幾何退概型撞理解自為僅慘僅解癥決幾扁何中淹隨機企現象規(guī)的模蒸型。高中翅概率賤內容礙的把溉握連續(xù)賄型隨帖機變辭量取堅任何敞一個份值的章概率前都等渠于0.但是娛，我毒們不覆說它兵取值獅是‘深等可猜能’燥的。膠例如景，我最們不拉說正協(xié)態(tài)分紡布的勉隨機繩變量淡取值各是等銹可能飾的，歌盡管說它取嫩每個談值的蠢概率薦相等輩，都擊是0.同樣掛地，土我們要也不戲應該患說幾境何概創(chuàng)型的紅隨機崇變量令的取爬值是榨等可勺能的榴。高中焰概率做內容分的把帳握換句觸話說終，認珠為‘庸等可肢能’辯是古述典概嚴型和險幾何副概型禾的相宴同點兇，這隔種說條法不往太恰捎當。我們眨通常獨更愿付意說爛，幾牽何概甘型是龜分布敲均勻封的；六或對勸‘等踢可能擱’三柴字加鴿上引績號。蟲用定耕義（半即其膏概率沾只和拐幾何優(yōu)體的齊測度汁有關獲，而允和該嫁幾何妹體的慚位置沒與形耍狀無撞關）江來解敗釋它茂的含簡義。高中斤概率揮內容皮的把攤握幾何膨概型群中悖貧論的肯產生勉，是霧因為耕，我陵們沒妄有明析確，揉在哪石個幾偉何體驢上，景分布泰是均如勻的耐。一呈旦確酒定了旋該幾則何體膊，就無不會誕出現慈悖論回。因客此，援這不員是結鐘論對場不對兆的問僚題，軌而是決假設辦不清等楚的活問題壺。高中紛概率約內容桶的把鑼握有人驢問：叔“為忠什么洽落在味每一乖點的期概率誕都是0，但匠落在蜓整個饒區(qū)域哈的概彼率是1.為什監(jiān)么都雹是0，加束起來蹄卻是1.”這實患際是島長度掙、面魚積、喉體積在都有脆的共坑同問耕題。仇不是茂專門哨針對趣概率絨的問板題。嶼‘每宰一點嗽的長休度是0，為汪什么轟加起亞來區(qū)棚間的嘴長度正不為0，每駕一條鮮線段付的面疏積都乒是0，為漿什么張加起籍來區(qū)姓域的甜面積冬不為0.’高中欲概率如內容蠅的把需握問題森在于能：什龍么叫店做‘壤加’則。我們暫只會住對有手限個警量做騙加法流。而死不會瘡對無肝限個停量做靜加法暈。根照本就控不知井道無站限個遭量如猜何‘勿加’捉。沒雨有確喊切的贏做法湯和定囑義。當無歐限個乏量是戒可數循個且躁排好乞順序電時，擺我們亡可以夢對前圓面有賊限個瘡做加桃法，娃得到明前n項和宰，然洗后我底們取原極限翻（注努意不秤是‘近加’湯），秀把這劍極限叫做這個軌無窮誰級數眾的和隔。高中夠概率模內容饞的把比握對無瓜限不辨可數壟個量牌，我梁們根定本就豎不知袍道如敗何相碰加，沫先加橡誰？腔后加殘誰?如何糕保證鬼每一固個量販都不睜漏地扣被加畜到？因此冠，根誼本就集不存嗽在‘畫每一裂個都塵是0，加益起來化卻是1’的妖情形印。高中梁概率描內容害的把燒握隨機娘現象砍的基雖本特凱征：結果遵的隨蟻機性頻率脂的穩(wěn)漿定性了解導一個饅隨機宋現象家是指:1）了有解該內現象積中所舟有可與能出垃現的備結果蠻；2）每塵一個槐結果拍發(fā)生什的概延率。我們淡認為庫，了筒解了柏這兩幼點就贊了解撇了隨孔機現僚象的循規(guī)律遣。高中頑概率托內容破的把啊握為此禿，首碑先關圓注每江一個它可能棗出現饑的結續(xù)果。搞我們健的做暑法是慌，把蕉每一宏個結體果用壘一個蟲數來驢表示腸。這個踢看似縱簡單電的做蔥法，貪實際都上，民是在舉所有攔可能鍵出現阻的結辟果組銀成的母集合撒與實宗數集呢之間掃建立贊了一辦個映述射。我們晉把這衰個映努射稱握為隨止機變霜量。因此千，隨餡機變魚量和徹自變錦量、迎因變蘋量不甘是一半個層然次的虎，它唉是和齊函數票一個計層次鈴的。高中予概率駛內容體的把獻握引進戚了隨悲機變蠻量后響，我胃們可廈以用廣隨機嫌變量坡的語艦言來耳表述網什么萄叫了翻解了嘆隨機團現象鄉(xiāng)豐的規(guī)炮律：1）了朱解這送個隨條機變袍量的或所有氣可能星取值沒；2）隨蝕機變掙量取展每一外個值霉的概醒率。不難避看出謎，隨蛙機變惰量的氧分布荷描述綢了隨川機現票象的震規(guī)律妙。高中嶼概率題內容社的把潔握因此凍，概良率論胳的核叢心問零題就野是研毒究隨榨機現軟象的瞞分布爭。各種較隨機冷現象石分布耀多種豪多樣搭，我留們對應分布吹的研鵲究，秤類似棗于幾暮何中兄對三蹦角形挑的研健究，暗即不旅是一破個一刷個的侮研究膝，而莖是分丈成一專些類飲，如負直角民三角偷形、察等腰踐三角頸形等掘等。莫這些平類雖跪然沒竿有覆嫂蓋住濟所有斃三角路形，拘但非竹常有稱助于鮮我們果對一角般三僚角形抹的理販解。高中追概率天內容釀的把吳握同樣扒地，蒙我們渴對隨受機變逝量的榴分布偏，也竊采用兩分類兩的辦從法。寺如，湊二項踢分布琴（類扁）、絞超幾體何分糾布（檔類）桶、古姥典概歌型等析等。分布皇描述續(xù)了隨鮮機變賊量的湯規(guī)律蛙。有卸了分膚布就斜可以食得到勞均值浪、方途差，?？梢阅镜玫矫缢柰龅母胖省８咧刑怕赎儍热萋〉陌炎辔沼械恼浣滩幕\中關辣于超矛幾何碎分布細隨機糾變量員取值柜范圍餅，出憑現錯立誤?？紤]N個產棚品，悶其中究有M個次災品，時從中烤任取n個產課品，尖取到裳的次貍品數線設為x。有的趨教材購中說日，x的取閘值范騙圍是婆從0開始牛的。硬其實脊，不賤一定圈！設想10攝0個產贈品中脫，有20個次暢品。塌如果系你從惠中抽腥取85個，蒼由于始正品頭只有80個，覆你至影少要疼取到5個次扭品。這個沸錯誤