遼寧省錦州市黑山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A＝｛直線｝，B＝｛圓｝，則集合（A∩B）所含元素個(gè)數(shù)為（）A．0或1或2 B．0 C．1 D．2參考答案：B2.

已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，則M?N＝A．?

B.{x|x31}

C.｛x|x>1｝

D.{x|x31或x<0}參考答案：答案：C3.已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是(

)A.

B.或C.

D.或參考答案：D4.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線有相同的方向向量，則等于（

）A．

B．

C．-2

D．2參考答案：B

考點(diǎn)：直線的方向向量，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線平行．【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是每年高考的重點(diǎn)，求解時(shí)應(yīng)把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，利用這一點(diǎn)可以解決有關(guān)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的問(wèn)題.歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有：?1?求切線方程；?2?求切點(diǎn)坐標(biāo)；?3?求參數(shù)的值.5.若函數(shù)的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]參考答案：D略6.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，則xf(x)≥0的解集為A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)參考答案：D7.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】易知，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則求解其值即可.【詳解】由題意可得：.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，屬于中等題.8.如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足＋＝，D，E是BP的三等分點(diǎn)，則(

)A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－參考答案：B略9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：B10.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

(

)A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則

．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類(lèi)型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).12.函數(shù)的最大值為_(kāi)______參考答案：513.已知為上的偶函數(shù),對(duì)任意都有且當(dāng),時(shí),有成立,給出四個(gè)命題:①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____________參考答案：①②④略14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y，b滿足，若z＝2x＋y的最小值為3，

則實(shí)數(shù)b的值為

．參考答案：；15.把一個(gè)四面標(biāo)有1，2，3，4的正四面體隨機(jī)地拋擲兩次，則其中一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)的兩倍的概率是______.參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：17.在三棱錐中，,,PA與平面ABC所成角的余弦值為，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

．參考答案：12π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分15分)已知數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）對(duì)，試比較與的大小.參考答案：解：，當(dāng)時(shí)，，又中各項(xiàng)均為正數(shù)解得，………2分當(dāng)時(shí)，………4分，即即，，中各項(xiàng)均為正數(shù)，即（），，（），………6分又時(shí)，，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，（）.…………8分(2)對(duì)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，

………………10分…12分，…………14分

19.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，成立，∴不等式的解集為．（2）依題意，，令，易知，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，可知函數(shù)圖象的變化情況，可知方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（Ⅰ）∴當(dāng)，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)；當(dāng)（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，∴當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn)，即方程f（x）=α有三解．21.已知點(diǎn)點(diǎn)P在軸上，點(diǎn)Q在軸正半軸上，點(diǎn)M在上，且滿足,.(1)當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程C;(2)給定圓N:，過(guò)圓心N作直線，此直線與圓N和（1）中的軌跡C共有四個(gè)交點(diǎn)，自上而下順次記為A,B,C,D,如果線段的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，求直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)，，，帶入得。圓N：，直徑，圓心，設(shè)的方程為帶入得，設(shè)則，因?yàn)榫€段成一個(gè)等差數(shù)列，，所以直線的方程為略22.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，直線l過(guò)曲線C的左焦點(diǎn)F．（1）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；（2）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為c，求c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單