3.3冪函數(shù)1.明確冪函數(shù)的定義，會(huì)判斷函數(shù)是不是冪函數(shù)：2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的冪函數(shù)問題。概念形成這些函數(shù)的表達(dá)式有什么共同的特征？這類函數(shù)表達(dá)式的一般形式應(yīng)該如何表示？考查以下函數(shù)：

y=x（6）（5）（4）（3）（2）（1）（7）概念形成

一般地，形如

的函數(shù)稱為冪函數(shù)(powerfunction)

，其中x為自變量，為常數(shù)。注：1.自變量x在底數(shù)的位置，為常數(shù)。2.的系數(shù)為1.3.練習(xí)1、判斷下列函數(shù)中，哪些是冪函數(shù)？（1）y=x-2

（2）y=2x2（3）

（4）y=2x

（5）y=x3+2（6）y=(x-1)32.若冪函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)，則f(9)=3.若函數(shù)為冪函數(shù)，則m的值為概念深化在同一坐標(biāo)系內(nèi)作下列函數(shù)圖象：

y=x（6）（5）（4）（3）（2）（1）（7）x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3冪函數(shù)有哪些性質(zhì)？y=x-2例1.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-1/2在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵1.1>0.9∴1.1-1/2<0.9-1/2應(yīng)用舉例利用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)比較大小關(guān)鍵在于構(gòu)造出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)。1.若指數(shù)相同底數(shù)不同，考慮冪函數(shù)；如2.若指數(shù)不同底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)；3.若底數(shù)指數(shù)都不同，經(jīng)常要引入中間量。

如應(yīng)用舉例2.觀察的值，確定冪函數(shù)在第一象限的大致走勢(shì)。3.描點(diǎn)（特殊點(diǎn)）、畫圖象。練習(xí)4:試作出冪函數(shù)

的圖象。例2.討論函數(shù)

的定義域、奇偶性，作出它的圖象。應(yīng)用舉例思考：如何做出冪函數(shù)的圖象？1.把冪函數(shù)化成根式，判斷定義域、奇偶性。練習(xí)5.已知冪函數(shù),

且當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值，并畫出冪函數(shù)圖象。

應(yīng)用舉例當(dāng)堂檢測(cè)1.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則2.設(shè)，則的大小關(guān)系是3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為歸納小結(jié)說說你的收獲是什么？1.冪函數(shù)的概念；2.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.觀察、歸納、類比是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的重要方法；4.函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。華羅庚教授說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,