山西省太原市雙良中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則向量與的夾角為

參考答案：C2.如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（）A．直線OB∥平面ACDB．球面經(jīng)過點A、B、C、D四點的球的直徑是C．直線AD與OB所成角是45°D．二面角A﹣OC﹣D等于30°參考答案：B【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，則OB和平面ACD相交，故A錯對于B，球面經(jīng)過點A、B、C、D兩點的球的直徑即為長方體的對角線長，即為=，故B對對于C由于OB∥AE，則∠DAE即為直線AD與OB所成的角，tan∠DAE=，則∠DAE=60°，故C錯誤；對于D，因為AO⊥OC，DC⊥OC，所以異面直線CD與OA所成的角大小為二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，連接OE，則∠AOE為所求，tan∠AOE=，所以∠AOE=60°；D錯誤．故選B．3.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值是（

）

A．

C．

B．

D．4參考答案：D5.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時取等號，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實數(shù)a的最小值為．故選A．6.下列命題中正確的個數(shù)是（）①如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．④若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，另一條與這個平面平行或在這個平面內(nèi)；在②中，l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面；在③中，l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點；在④中，l∥α或l與平面相交．【解答】解：①如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面平行或在這個平面內(nèi)，故①錯誤．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面，故②錯誤．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，故③正確．④若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與平面相交，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．7.設(shè)的展開式的各項系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D9.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，則此三角形（）A．無解 B．有兩解C．有一解 D．解的個數(shù)不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h，畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，a=17，b=24，A=45°則c邊上的高h=bsinA==12，如右圖所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有兩解，故選B．【點評】本題考查了三角形解的情況，以及數(shù)形結(jié)合思想．10.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限．故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的表示，其中熟記的復(fù)數(shù)的表示方法和復(fù)數(shù)的基本運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形邊長為12，平面ABCD，PA=12，則P到正方形對角線BD所在直線的距離為_____________；參考答案：12.已知是單位正交基底，,，那么=

.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長等于

．參考答案：14.已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函數(shù)的表達式為

.參考答案：略15.已知圓與圓，在下列說法中：①對于任意的，圓與圓始終有四條公切線；②對于任意的，圓與圓始終相切；③分別為圓與圓上的動點，則的最大值為4．其中正確命題的序號為___________.參考答案：②③。16.曲線在處的切線方程是__________.參考答案：17.若存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與橢圓有相同的焦點，且兩準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用兩準(zhǔn)線間的距離為，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：由題意，雙曲線的焦點坐標(biāo)為（0，±3），即c=3，∵=，∴a=，∴b=2，∴雙曲線方程為=1．【點評】熟練掌握圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）（本小題滿分5分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣,A的一個特征值，屬于λ的特征向量是.,求矩陣A與其逆矩陣.參考答案：解:（1）①由，得，解得，……3分A-1=…5分略

20.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域為.試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因為點，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時，，所以，從而有.21.已知函數(shù)（x∈R）． （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，B為銳角，且f（B）=，AC=4，D是BC邊上一點，AB=AD，試求△ADC周長的最大值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理． 【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形． 【分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=．由，可得單調(diào)遞增區(qū)間． （2）由得．又，則可求得，由AB=AD可求得：AD+DC=BD+DC=BC，又由正弦定理可得BC=8sin∠BAC．由，可得．故可得周長最大值． 【解答】解：（1）===． 由，得（k∈Z）． ∴單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z （2）由得．又，則， 從而， ∴． 由AB=AD知△ABD是正三角形，AB=AD=BD， ∴AD+DC=BD+DC=BC， 在△ABC中，由正弦定理，得，即BC=8sin∠BAC． ∵D是BC邊上一點， ∴， ∴，知． 當(dāng)時，AD+CD取得最大值8，周長最大值為． 【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，綜合性較強，屬于中檔題． 22.某班同學(xué)利用寒假進行社會實踐，對年齡段在的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進行調(diào)查?，F(xiàn)隨機抽取人進行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗活動，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？

組數(shù)分組人數(shù)頻率第一組