山東省泰安市新泰第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)命題：其中真命題為()①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線(xiàn)方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D略2.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀是(

)A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z的軌跡為

（

）

A．雙曲線(xiàn)的一支

B．雙曲線(xiàn)

C．一條射線(xiàn)

D．兩條射線(xiàn)

參考答案：C略4.外接圓半徑等于1，其圓心滿(mǎn)足，則向量在方向上的投影等于（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C5.給出三個(gè)命題：（1）若兩直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)所成的角相等，則這兩直線(xiàn)互相平行.（2）若兩直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩直線(xiàn)互相平行.（3）若兩直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)平行，則這兩直線(xiàn)互相平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（A）0

（B）1（C）2

（D）3參考答案：B（1）（2）都不成立，只有（3）是正確的考點(diǎn)：命題，直線(xiàn)與平面的基礎(chǔ)知識(shí)6.已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l：的距離的最小值為（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.直線(xiàn)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)參考答案：D橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在軸上，中，令得，∴，∴8.函數(shù)滿(mǎn)足=o，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖

象與z軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B9.已知命題p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，命題q：?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，則下列命題為真命題的是(

)A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，△=25﹣24＞0，故是假命題，關(guān)于命題q：?a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0，是真命題，比如α0=β0=0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)以及三角函數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以,z的共軛復(fù)數(shù)為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，過(guò)球心的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，則球O的表面積為

.參考答案：答案：

12.已知公差不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：213.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.

參考答案：（0，）14.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－7,，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為_(kāi)_______．參考答案：15.在中，，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含，兩個(gè)端點(diǎn)）．若（，），則的取值范圍是

．參考答案：

16.設(shè)表示不超x的最大整數(shù)，（如）。對(duì)于給定的,定義則________;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是_________________________。參考答案：【答案】

【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

所以故函數(shù)的值域是.17.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步。問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”意思是：在兩條直角邊分別為八步和十五步的直角三角形中容納一個(gè)圓，請(qǐng)計(jì)算該圓直徑的最大值為_(kāi)_______步.參考答案：6【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為步，利用，以及圓的切線(xiàn)性質(zhì)，可以求出，最后求出圓直徑的最大值.【詳解】如圖所示：，設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為步，，由圓的切線(xiàn)性質(zhì)可知：過(guò)圓切點(diǎn)的半徑垂直過(guò)該切點(diǎn)的切線(xiàn)，所以有，所以該圓直徑的最大值為6步.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的直徑，利用面積不變構(gòu)造等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)不等式的解集為M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大?。畢⒖即鸢福航猓海↖）由所以（II）由（I）和，所以故19.如圖所示，PA為0的切線(xiàn),A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線(xiàn)，PA=10,PB=5、(I)求證：;（Ⅱ）求AC的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為⊙的切線(xiàn)，∴，又∴∽．∴．…4分（Ⅱ）∵為⊙的切線(xiàn)，是過(guò)點(diǎn)的割線(xiàn)，∴．

又∵,，∴，…7分由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直徑，∴．∴,∴AC=

……………10分20.在平面直角坐標(biāo)系中，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將平面上任意一點(diǎn)P（x，y）變換為點(diǎn)P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M﹣1；（Ⅱ）求曲線(xiàn)4x+y﹣1=0在矩陣M的變換作用后得到的曲線(xiàn)C′的方程．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【專(zhuān)題】矩陣和變換．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為P′（x′，y′），通過(guò)可得M=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為A′（x′，y′），通過(guò)=M﹣1可得，代入曲線(xiàn)4x+y﹣1=0，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為P′（x′，y′），則即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為A′（x′，y′），則=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即變換后的曲線(xiàn)方程為x+2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門(mén)”工作；180分以下者到“乙部門(mén)”工作。（I）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均值；（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門(mén)”人選和“乙部門(mén)”人選中共選取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門(mén)”人選的概率是多少？參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：BC1∥平面CA1D；(Ⅱ)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=，求三棱錐B1-A1DC的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中的平行關(guān)系空間中的垂直關(guān)系G5G6【答案解析】(Ⅰ)略(Ⅱ)1(Ⅰ)連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形，則E為AC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1（2）AC=BC，D