二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學習目標1.能通過作出過切點的半徑來解決與圓有關的計算與證明。2.能夠用切線的判定定理解決有關的證明與計算問題。知識清單考點一：切線的概念、性質(zhì)

1、切線的定義：直線和圓有唯一公共點時，直線與圓的位置關系是

，這條直線是圓的

，唯一的公共點是

2、圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于

。

知識應用下列表達式中，y是x的二次函數(shù)的是（）變式訓練：當m_______時,函數(shù)

是二次函數(shù)？1、如圖，直線AB與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長為（

）B2如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB=30°，則∠B=

。OAB60°知識應用考點二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)常見的二次函數(shù)的表達式：

（1）y=ax2(a≠0)

（2）y=ax2+k(a≠0)

（3）y=a(x-h)2(a≠0)

（4）y=a(x-h)2+k(a≠0)

（5）y=ax2+bx+c(a≠0)3、圓的切線的判定：經(jīng)過

外端，并且垂直于這條

的直線是圓的切線。切線需滿足兩條：半徑的半徑①經(jīng)過半徑外端.②垂直于這條半徑．

注意:定理中的兩個條件缺一不可．

考點二：圓的切線的判定y＝ax2a＞0a＜0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性OO二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)開口向上開口向下y軸（0，0）最值當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,y在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,yy＝ax2+ka＞0a＜0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性開口向上開口向下y軸（0，k）最值當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)yx0yx0在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,y在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,yy＝a(x-h)2a＞0a＜0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性開口向上開口向下直線x=h（h，0）最值當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質(zhì)yx0yx0在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,y在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,yy＝a(x-h)2+ka＞0a＜0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性開口向上開口向下直線x=h（h，k）最值當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)yx0yx0在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,y在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,yy=ax2+bx+ca＞0a＜0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性開口向上開口向下最值二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)yx0yx0在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,y在對稱軸左側(cè)，x,y在對稱軸右側(cè),x,y1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致圖象如圖所示，關于該二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是()A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x＝C．當－1<x<2時，y<0D．當x>時，y隨x的增大而增大知識應用2.對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為(－1，3)；④x>1時，y隨x的增大而減小.其中正確結論的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對應值如下表：x－1013y－3131下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x＝1；③當x<1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一個根大于4，其中正確的結論有()A．1個B．2個C．3個D．4個變式訓練：4-3考點三：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象特征與a、b、c及相關符號的關系圖象的特征符號abc開口向上開口向下對稱軸在y軸的左側(cè)對稱軸在y軸的右側(cè)對稱軸為y軸與y軸的正半軸相交與y軸的負半軸相交經(jīng)過原點與x軸有兩個交點與x軸有一個交點與x軸沒有交點a>0a<0a、b同號a、b異號b=0c>0c<0c=0b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0（1）a+b+c的符號：（2）a-b+c的符號：（3）4a+2b+c的符號：（4）4a-2b+c的符號：●思考：如何判斷下列代數(shù)式的符號？yxO

12-3-2-11.在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是()知識應用2.在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝－mx＋n2與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖象可能是()3.已知函數(shù)y＝ -(x－m)(x－n)(其中m<n)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n與反比例函數(shù)y＝的圖象可能是()4.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，以下結論：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b>0；④其頂點坐標為(，－2)；⑤當x<時，y隨x的增大而減??；⑥a＋b＋c>0正確的有()A．3個B．4個C．5個D．6個5.如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（﹣1，0）．有下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；⑤點（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2．其中正確的是（）A.①②③ B．②④⑤ C.①③④D．③④⑤能力提升二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結論：（1）ac＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0