廣東省汕頭市潮陽(yáng)成田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是（）A．“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件C．命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”D．命題“若a、b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是奇數(shù)”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，B．根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，C．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若“a+5是無(wú)理數(shù)”，則a是無(wú)理數(shù)，反之也成立，即“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分必要條，故A錯(cuò)誤，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要條件，故B錯(cuò)誤，C．根據(jù)否命題的定義得命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”，故C正確，D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故D錯(cuò)誤，故選：C2.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略3.已知直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】可得直線l的斜率k=tan60°=．【解答】解：∵直線l的傾斜角為60°，∴直線l的斜率k=tan60°=，故選：D．4.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測(cè)題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為

（A）（B）（C）

（D）參考答案：D略5.已知直線l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣ B．6 C．0 D．0或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．從而可求出a的值．【解答】解：∵l1∥l2，∴3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．即6a2+a=0．解得，a=0或a=．故選：D．6.已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B．2 C．

D．參考答案：C7.2018年平昌冬奧會(huì)期間，5名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（

）A．21

B．36

C．42

D．84參考答案：C根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進(jìn)行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時(shí)有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.

8.曲線y=x2+1在點(diǎn)P（﹣1，2）處的切線方程為（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切線的斜率為﹣2，所以k=﹣2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線方程為：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故選D．9.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則x的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C10.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間共有30名工人，其中有10名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣從該車間共抽取6名工人進(jìn)行技術(shù)考核.則抽取的6名工人中有男工人

人．參考答案：4略12.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t為互質(zhì)的正整數(shù))，由以上等式，可推測(cè)a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時(shí)，，.13.已知函數(shù)f(x)＝a+是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為：__________參考答案：14.若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果對(duì)于?x∈R，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|﹣≤m＜2}【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出命題r（x）與s（x）成立的等價(jià)條件，利用r（x）為假命題且s（x）為真命題．確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴要使sinx+cosx＞m恒成立，則m，即：r（x）：m．若x2+mx+1＞0成立，則△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即s（x）：﹣2＜m＜2．∵r（x）為假命題，∴m≥∵s（x）為真命題，則，解得﹣≤m＜2．綜上﹣≤m＜2．故答案為：{m|﹣≤m＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價(jià)條件是解決的關(guān)鍵．15.如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個(gè)數(shù)字是________。參考答案：【分析】從第2行開始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，得出數(shù)列則滿足遞推關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】由題意，從第2行開始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，其中，則滿足，則當(dāng)時(shí)，則，所以第64行的第2個(gè)數(shù)字為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

17.設(shè)=（﹣2，3），||=||，且、同向，則的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣4，6）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由||=||，且、同向，可得．【解答】解：∵||=||，且、同向，則=（﹣4，6）．故答案為：（﹣4，6）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AC和BD交于點(diǎn)O,AB∥DC，，AD⊥CD，E為棱PD上一點(diǎn).（Ⅰ）求證：CD⊥AE；（Ⅱ）若PB∥面AEC，AD=AB=2，PD=3，求三棱錐E-ADC體積.參考答案：（1）PD⊥底面ABCD，ABCD

⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又AD⊥CD

,則⊥面．．．．．．．4分又PAD

CD⊥AE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由和交于點(diǎn)O，AB∥DC所以和相似，相似比為1:2.則．．．．．．．．．．．．7分因?yàn)槿裘娈?dāng)為的三等分點(diǎn)時(shí)，有，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)．（1）求這3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的概率；（2）設(shè)X為所取3個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）記“3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)”為事件A，從9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)，共會(huì)出現(xiàn)=84種等可能的結(jié)果，其中3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的結(jié)果有=40種，故這3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的概率P（A）=．（2）由題意得X的取值范圍為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴隨機(jī)變量X的分布列為：X 0 1 2 3P EX==．略20.（本題12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：的定義域?yàn)椋?分）

（1）（2分）

由在內(nèi)有解，

令，

不妨設(shè)，則（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

所以

因?yàn)椋?/p>

所以

（9分）

記，

所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

又當(dāng)時(shí)，

所以（12分）21.已知橢圓：,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，設(shè)直線,,的斜率分別為，，（其中）.的面積為,以，為直徑的圓的面積分別為,，若，，恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍.參考答案：(2)設(shè)直線的方程為，，由可得，由韋達(dá)定理有：且…………………6分構(gòu)成等比數(shù)列，=，即：由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得：.，……………8分此時(shí)，即.故……………10分又為定值.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上：………12分

略22.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACD（1）求證：平面ADE⊥平面BCE；（2）求點(diǎn)D到平面AEC的距離；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理推斷出平面ADE⊥平面BCE；（2）由BD交平面ACE的交點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，可是點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等，進(jìn)而根據(jù)BF⊥平面ACE，所以BF為點(diǎn)B到平面ACE的距離，解三角形ABE和三角形CBE可得答案．（3）在△ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，證明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，從而可得結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中點(diǎn)，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，從而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又AE?平面ADE，故平面平面ADE⊥平面BCE．（2）（Ⅱ）如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等．∵BF⊥平面ACE，∴BF為點(diǎn)B到平面ACE的距離．∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．又∵AE=BE，∴△AEB是等腰直角三角形，∵AE=2，∴AB=2，∴BE=2sin45°