2022年河北省廊坊市霸州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為A．

B．C．

D．參考答案：略2.已知a，b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α D．若α⊥β，a∥α，則a⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)a∥b，a∥α，則b∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，a⊥β，則a∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)α⊥β，a∥α，則a⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閎?α是可能的；B選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，a⊥β時(shí)，可能有a?α；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，a∥α?xí)r，a∥β，a?β都是可能的．故選：B．3.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前三項(xiàng)和為21，則(

)．A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C4.如果關(guān)于x的方程x+=a有且僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)參考答案：A5.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（） A． A與D B． A與B C． B與C D． B與D參考答案：A6.直線y＝x＋b與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A．|b|＝

B．－1<b<1或b＝－C．－1<b≤1

D．－1<b≤1或b＝－參考答案：D7.設(shè)是非空集合，定義，已知，，則等于（

）

參考答案：A8.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，下列式子與相等的是()參考答案：D略10.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若l<x<4，設(shè)則a，b，c從小到大的排列為________。參考答案：c<a<b12.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）函數(shù)f(x)=的定義域是R，則m的取值范圍是0<m≤4;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有

.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）參考答案：（3）略13.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略14.函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略15.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：6416.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

.參考答案：17.函數(shù)的值域?yàn)開_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】（I）根據(jù)cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大?。á颍┐_定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積． 【解答】解：（I）因?yàn)锳+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因?yàn)閏os（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因?yàn)閍=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（滿分12分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得，且，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）取可得．又由條件①，故．

（Ⅱ）顯然在[0，1]滿足條件①；

也滿足條件②．

若，，，則

，即滿足條件③，

故理想函數(shù)．

（III）提示：反證法.

略20.（本題滿分16分）

如圖，開發(fā)商欲對(duì)邊長為的正方形地段進(jìn)行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設(shè)一個(gè)景觀，需要建一條道路（點(diǎn)分別在上），根據(jù)規(guī)劃要求的周長為．（1）設(shè)，試求的大??；（2）欲使的面積最小，試確定點(diǎn)的位置．參考答案：（1）設(shè)，，則，由已知得：，即，即（2）由（1）知，==．21.已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ為何值時(shí)，+λ與垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出+λ，再由+λ與垂直，利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．（Ⅱ）先求出，再由（m+n）∥，利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ與垂直，∴（）?=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1時(shí)，+λ與垂直．（Ⅱ