江蘇省徐州市土山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是上的增函數(shù)且，其中是銳角，并且使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，所以也是增函數(shù)．而，，．另一方面，，．綜合可知．考點(diǎn)：構(gòu)造法，函數(shù)的單調(diào)性.

2.命題“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是（）A．?x∈R，+lnx＞0 B．?x∈R，+lnx≥0C．?x0∈R，+lnx0＜0 D．?x0∈R，+lnx0＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是?x∈R，+lnx＞0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.8 B.16

C.32

D.64參考答案：C由題意，，則，故選C。

4.已知函數(shù)f（x）=x（a﹣e﹣x），曲線y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，+∞） B．（﹣e2，0） C．（﹣e﹣2，+∞） D．（﹣e﹣2，0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，故f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有兩個(gè)不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有兩個(gè)不同的解，即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有兩個(gè)不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有兩個(gè)不同的解，設(shè)y=（1﹣x）e﹣x，則y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故選D．5.已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和（

）A.100

B.64

C.110

D.120參考答案：A6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．12 B．18 C．24 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，其底面面積S=×3×4=6，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體積V=6×5﹣×6×3=24，故選：C7.對(duì)于平面和直線，下列命題中真命題是（）A、若，則；B、若則；C、若，則；D、則．參考答案：D8.若函數(shù)的定義域是,則其值域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D9.下列四個(gè)函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.以正方體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________．參考答案：12.用符號(hào)表示小于的最大整數(shù)，如，有下列命題：①若函數(shù)，則的值域?yàn)?；②若，則方程有三個(gè)根；③若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；④若，則的概率為.則下列正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：①②④試題分析：由定義,所以其值域?yàn)?故①正確；由于,因此可求得,所以②正確；對(duì)于③,如取數(shù)列成等差數(shù)列,但不成等差數(shù)列；對(duì)于④很容易驗(yàn)證是正確的.故應(yīng)填①②④.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及分析問題解決問題的能力．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以符號(hào)函數(shù)為背景，考查的是函數(shù)與方程、等差數(shù)列和等比數(shù)列、概率等許多有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算求解及推理判斷的能力.定義新概念運(yùn)用新信息是解答本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,對(duì)題設(shè)中提供的幾個(gè)命題進(jìn)行分析推斷最后作出真假命題的判斷.對(duì)于命題,舉出一個(gè)反例,進(jìn)行了推斷從而說明它是假命題.運(yùn)用反例是否定一個(gè)命題是真命題的有效方式和方法.13.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動(dòng)直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，動(dòng)直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣2變化到1．知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=故答案為：．14.對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值－1叫做的下確界，則函數(shù)的下確界為

參考答案：略15.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則_______．參考答案：1或

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（填相應(yīng)編號(hào)）______.（①；②；③；④）參考答案：②考點(diǎn)：算法與程序框圖.17.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為___________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值。參考答案：（1）設(shè)，則，∵，∴．即，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．（2）解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則．

①圓的半徑為．圓的方程為．令，則，整理得，．

②由①、②解得，．不妨設(shè)，，∴，．∴

，

③

當(dāng)時(shí)，由③得，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，由③得，．故當(dāng)時(shí)，的最大值為．19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為：，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng)。參考答案：20.(14分)已知數(shù)列{}中的相鄰兩項(xiàng)、是關(guān)于x的方程

的兩個(gè)根，且≤(k＝1，2，3，…)．

(I)求及

(n≥4)(不必證明)；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和S2n．參考答案：解析：(I)易求得方程的兩個(gè)根為．當(dāng)k＝1時(shí)，所以；當(dāng)k＝2時(shí)，，所以；當(dāng)k＝3時(shí)，，所以；當(dāng)k＝4時(shí)，，所以；因?yàn)閚≥4時(shí)，，所以（Ⅱ）=【高考考點(diǎn)】二次方程及等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)；【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能準(zhǔn)確理解題意而解題錯(cuò)誤【備考提示】：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及推理能力．對(duì)于此類問題要認(rèn)真審題、冷靜分析，加上扎實(shí)的基本功就可以解決問題。21.已知函數(shù)（Ⅰ）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的極值；（Ⅱ）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時(shí)，求的最小值.參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，由得若則，在恒成立，在單調(diào)遞增，無極值；

若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，所以時(shí)，有極小值，無極大值.