河南省安陽市濮陽第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)（1,2,3…，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

①

② ③ ④A．①②

B．②③

C.①④

D．③④參考答案：D由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，圖③中的變量負(fù)相關(guān)，圖④的變量正相關(guān).

2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，﹣1）參考答案：A3.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69C．5

D．-5參考答案：D4.命題，則是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C5.在中，，，面積，則A．B．49C．51D．75參考答案：B6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，則的最小值為，故選A．7.復(fù)數(shù)等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．8.已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線的距離之比為的動點(diǎn)的軌跡方程（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動點(diǎn)P到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線x＝8的距離之比為可得方程，化簡，由此能求出軌跡的方程．【詳解】解：由題意，設(shè)P（x，y），則，化簡得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.（5分）（2014秋?蚌山區(qū)校級期中）經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面（）A．只有一個(gè)B．可作二個(gè)C．可作無數(shù)多個(gè)D．只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：討論三點(diǎn)在一條直線上時(shí)和三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過三點(diǎn)的平面能作多少即可．解答：解：當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，過這三點(diǎn)的平面能作無數(shù)個(gè)；當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過這三點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；∴過空間的任意三點(diǎn)作平面，只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面的基本公理與推理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號，因此a+2b的最小值為9．點(diǎn)評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模=

▲

．參考答案：略13.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．14.關(guān)于的不等式的解集為

.

參考答案：（a,a+1）15.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，故=2得p=4，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣216.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：17.對于三次函數(shù)（），給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算+…++=

__________

.參考答案：2013三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在時(shí)取得極值且有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求k的值與實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求出，得到函數(shù)解析式，再由有兩個(gè)零點(diǎn)，得到方程有2個(gè)不同實(shí)根，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究單調(diào)性與最值，即可求出的取值范圍；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式.【詳解】（1）因?yàn)椋?，又在時(shí)取得極值，所以，即；所以，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程有2個(gè)不同實(shí)根，令，則，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，又時(shí)，；時(shí)，；因此，要使方程有2個(gè)不同實(shí)根，只需與有兩不同交點(diǎn)，所以；（2）因?yàn)楹瘮?shù)兩個(gè)相異零點(diǎn)，所以，①；即，即②；又等價(jià)于，即③；由①②③可得；不妨令，則，上式可化為；設(shè)，則在上恒成立；故函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即不等式成立；因此，所證不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等，屬于?？碱}型.19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F（1，0），過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于P點(diǎn)．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）設(shè)|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若k∈[，1]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可得到所求方程；（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，化簡整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)榻裹c(diǎn)F（1，0），所以，解得p=2．

…（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線的方程為x=﹣1…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．…由消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．

…由|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|得解得．，因?yàn)閗∈[，1]，所以λ∈[，]．

…20.(本小題滿分12分)某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方圖如圖所示

（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．

（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

21.如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為．參考答案：證明：（Ⅰ）∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如圖，在平面DMC內(nèi)，過M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=MN·S△BDC=，∴××1×1×MN=，∴MN=，∴，∴CM=CE，∴點(diǎn)M在線段CE的三等分點(diǎn)且靠近C處．

22.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大?。唬á螅┰诰€段AD上是否存在一點(diǎn)G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)c的位置．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大?。唬á螅┰O(shè)出G的坐標(biāo)，由，即可求得結(jié)論．【解答】（I）證明：設(shè)PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2