第三章 集 中 量最常用的統(tǒng)計(jì)量有三類： 一類是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的量，即集中量； 另一類是反映一組數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度的量，即差異量； 第三類是反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度的量，即相關(guān)量。 本章介紹第一類統(tǒng)計(jì)量，即集中量。集中量： 代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的量稱為集中量； 用途有二，一是可以作為一組數(shù)據(jù)的代表值；二是可以進(jìn)行組與組之間的比較。 常用的集中量有算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的概念及特性 1.算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)、均值。（3.1）求和2.算術(shù)平均數(shù)的特性： （1）觀察值的總和等于算術(shù)平均數(shù)的N倍，即：等號(hào)兩邊的符號(hào)對(duì)調(diào)得：（2）各觀察值與其算術(shù)平均數(shù)之差的總和等于零， 即：又如：某某研究者對(duì)實(shí)驗(yàn)班用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，而對(duì)照班仍用傳統(tǒng)的講授方式進(jìn)行教學(xué)，期末進(jìn)行統(tǒng)一測(cè)試，兩班學(xué)生的成績?nèi)缦?，試比較兩種授課方式產(chǎn)生的效果有何不同？相比較可以看到，實(shí)驗(yàn)班的平均水平高于對(duì)照班解：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算得，對(duì)照班的平均成績實(shí)驗(yàn)班的平均成績2．頻數(shù)分布表計(jì)算法。當(dāng)原始數(shù)據(jù)的數(shù)量特別大時(shí)，可采用此方法。例：p36再如：某研究者對(duì)100名小學(xué)生進(jìn)行智商測(cè)試，數(shù)據(jù)經(jīng)過整理，結(jié)果如下，現(xiàn)要計(jì)算這100名學(xué)生的平均智商。解：第二節(jié) 中位數(shù)一、中位數(shù)的概念（教材第37頁）中位數(shù)是位于以一定順序（從小到大或從大到?。┡帕械囊唤M數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半頻數(shù)分布著。用Md表示。二、中位數(shù)的計(jì)算方法1．原始數(shù)據(jù)計(jì)算法 總頻數(shù)為奇數(shù) 舉例說明：現(xiàn)要確定他們?cè)陆?jīng)濟(jì)收入的一般水平。解：因?yàn)閚=25為奇數(shù)，n+1/2=26/2=13，

所以中位數(shù)為位于第13號(hào)的那個(gè)，數(shù)值即3587（元）。 答：這25名大學(xué)教師的月經(jīng)濟(jì)收入一般為3587元。又如：某某研究者對(duì)實(shí)驗(yàn)班用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，而對(duì)照班仍用傳統(tǒng)的講授方式進(jìn)行教學(xué)，期末進(jìn)行統(tǒng)一測(cè)試，兩班學(xué)生的成績?nèi)缦?，試比較兩種授課方式產(chǎn)生的效果有何不同？對(duì)照班的中位數(shù)總頻數(shù)為偶數(shù) 例：教育學(xué)院教育學(xué)專業(yè)99級(jí)學(xué)生人數(shù)=30，為偶數(shù)，他們的教育測(cè)量學(xué)成績依從小到大的順序排列結(jié)果如下：又如：某某研究者對(duì)實(shí)驗(yàn)班用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，而對(duì)照班仍用傳統(tǒng)的