“數(shù)形結(jié)合"一一問題解決的肴菠途徑題解決的有效途徑江蘇省太倉市新區(qū)第二小學(xué)215413桂俊嬋摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它通過數(shù)與形之間的對應(yīng)、轉(zhuǎn)化來揭示數(shù)量關(guān)系，“數(shù)形結(jié)合"思想無論是對教師的教還是學(xué)生的學(xué)都具有重要的指導(dǎo)意義.在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透和培養(yǎng)還存在一些問題，“數(shù)形結(jié)合”思想沒有很好地在教學(xué)中發(fā)揮作用。如何滲透和培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”思想，來幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)非常值得探討的課題.關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合、思維、問題解決數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，在解決問題的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種思想方法，是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)、轉(zhuǎn)化來揭示數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合對教師來說是一種教學(xué)方法、教學(xué)策略；對學(xué)生來說則是一種形成良好的數(shù)學(xué)意識和思想的重要的學(xué)習(xí)方法，在教學(xué)中注重發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用是非常必要的。理解并掌握數(shù)形結(jié)合方法，有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高分析問題和解決問題的能力。在我們蘇教版教材中有很多地方進(jìn)行了安排和滲透，例如在四下專門有一個(gè)單元安排了“畫圖的策略解決問題”這一單元。其目的就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這些直觀的方法顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會方法、體驗(yàn)方法、從而形成解題的策略。一、“數(shù)形結(jié)合”缺失在教與學(xué)中的客觀存在教師在教學(xué)中注重發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高分析問題和解決問題的能力。對于學(xué)生來說，不僅可以幫助他們找到一種解決問題的利數(shù)形結(jié)合一一問題解決的有效途徑器，又能夠提升自身的思維，形成良好的數(shù)學(xué)意識。但是，當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂在“數(shù)形結(jié)合”思想的教與學(xué)中的情況不是很理想。1。學(xué)生層面教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)的學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到簡單的、與我們生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系的比較多的這一類問題還能夠利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)解決，但一遇到比較麻煩一點(diǎn)的問題就感覺無從下手，經(jīng)?？吹接械膶W(xué)生對著題目冥思苦想，就是沒幾個(gè)想到可以畫一畫示意圖來理解題意。在教學(xué)“假設(shè)的策略”這節(jié)課時(shí)我是以課后的練習(xí)中的“雞兔同籠"的問題作為例題開展教學(xué)的：問題是：雞和兔一共有8只，數(shù)一數(shù)一共有22條腿，你知道雞和兔各有多少只嗎？教學(xué)時(shí)我出示了問題后，很多學(xué)生一開始感到困難重重，不知道如何下手，于是我讓學(xué)生自己嘗試解決，慢慢的一部分學(xué)生開始能想到運(yùn)用以前學(xué)習(xí)的列表的方法來嘗試；還有一部分學(xué)生他們想到了畫圖的方法，他們在草稿紙上畫一共花了8個(gè)圓圈表示頭，有的隨后又在每個(gè)圓上畫了兩條退，數(shù)數(shù)后又在其中的三個(gè)圓上又分別畫上了兩條腿。也有的是一開始就在每個(gè)圓上畫了4條腿，數(shù)數(shù)后逐漸擦去其中5個(gè)圓上的兩條腿.其實(shí)不論哪種方法他們都已經(jīng)運(yùn)用畫圖這橋梁解決了這個(gè)問題。再如：一根繩子，用去1后，再接上16米，這時(shí)比原來長了1，這根繩子原來3 5有多長？對于這個(gè)問題思維比較活躍的孩子很快就能將題中的數(shù)量關(guān)系分析清楚列出算式，也有的孩子能夠找準(zhǔn)等量關(guān)系運(yùn)用方程來解決，但是更多的孩子就是對著問題束手無策，很少會有在一旁畫畫圖來分析的。其實(shí)這一題是一根繩子，學(xué)生還應(yīng)該比較好想到畫用一條線段來表示。1 13 5Y16米為此講解時(shí)我一邊引導(dǎo)學(xué)生分析題意，一邊將圖畫出來，圖一畫學(xué)生也就明白了這接上的16米其實(shí)就相當(dāng)與全長的1加上多出來的1，這樣就可以利用這一數(shù)3 5量關(guān)系求出繩子全長。從學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題反映出來的是他們不會運(yùn)用畫圖這一策略來分析題意解決問題，也就是他們還沒有形成“數(shù)形結(jié)合”的意識。在學(xué)習(xí)中孤立了數(shù)與形這兩方面學(xué)習(xí)自然就會遇到很多困難。教師層面在當(dāng)前我們的教學(xué)中，有部分老師在教學(xué)畫圖這部分內(nèi)容時(shí)指導(dǎo)學(xué)生要畫圖，利用畫圖解決問題。然而在平時(shí)教學(xué)中卻很少用到畫圖來幫助學(xué)生理解信息，或是有時(shí)運(yùn)用其它方法也能解決的時(shí)候只利用其它方法來解決。這樣不教的時(shí)候不用，沒有一個(gè)很好的氛圍給學(xué)生，學(xué)生就很難形成畫圖解決問題的意識，以至面對一些信息比較復(fù)雜的問題時(shí)很多學(xué)生就會束手無策。如：已知一個(gè)圓的直徑是8厘米，在這個(gè)圓中畫一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是多少？這是最近在復(fù)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算中遇到的一個(gè)問題，問題比較簡短，所蘊(yùn)含的信息也不算復(fù)雜，但學(xué)生在解題過程中卻出現(xiàn)較多的問題，很多學(xué)生不知道從哪入手。如果教師在平時(shí)教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖這一策略的畫，學(xué)生在解決問題時(shí)自然就能想到利用畫圖來分析信息（如下圖），就不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的兩條對角線就是圓的兩條直徑正方形就被分成了兩個(gè)一樣的三角形，這個(gè)三角形的底和高就分別是圓的直徑和半徑。這樣圖一畫圖來，圓與正方形之間的關(guān)系理清楚了，問題也就迎刃而解。二、“數(shù)形結(jié)合''在課堂教學(xué)中的必要性數(shù)形結(jié)合可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.興趣是最好的老師。學(xué)生只有對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，才會在學(xué)習(xí)時(shí)，處于愉悅的心理狀態(tài)，課堂上敢想、敢問、敢說，積極地參與到學(xué)習(xí)中去，很好地學(xué)習(xí)教學(xué)知識.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，數(shù)形結(jié)合是一種有效的方法。它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。前面提到的“雞兔同籠“問題的教學(xué)時(shí)，利用學(xué)生喜歡的事情幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難，既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。數(shù)形結(jié)合能夠提高學(xué)生分析解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從直觀圖形中地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，來解決問題.在教學(xué)過程中，首先要求學(xué)生認(rèn)真審題,邊讀題，邊展開積極、合理的再造想象，把題中的文字在頭腦中“翻譯"成一幅生動的畫面，把題意通過圖畫的形式表達(dá)出來。在用圖表達(dá)的過程中，學(xué)生對題中的數(shù)量關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，同時(shí)他們的思維能力和對文字的理解能力也得到進(jìn)一步加強(qiáng)。在長方體正方體這一單元的教學(xué)中有這樣一題：一個(gè)長12厘米，寬10厘米的長方形鐵皮，現(xiàn)在將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為2厘米的正方形后做成一個(gè)無蓋鐵盒，這個(gè)鐵盒的體積是多少？數(shù)形結(jié)合一一問題解決的有效途徑很多學(xué)生在解決這一問題是只憑感覺長和寬要剪去一個(gè)邊長為2厘米的正方形，計(jì)算時(shí)就簡單的用：12—2=10（厘米）10—2=8（厘米）10X8X2=160（立方厘米）這樣計(jì)算的學(xué)生就是沒有真正的理解題意.其實(shí)只要他們一畫圖就能將題意分析清楚.四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為2厘米的正方形后所做成的無蓋鐵盒的長就是原長方形的長的兩端都要少去2厘米即長為12—2X2=8厘米，寬則為10—2X2=6厘米.3。數(shù)形結(jié)合對學(xué)生今后學(xué)習(xí)所承擔(dān)的作用在后繼的學(xué)習(xí)中特別是中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要分為代數(shù)和幾何兩方面，然而它們并不是孤立的，而是彼此有著密切的聯(lián)系。溝通數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)問題的具體情形，或者把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來研究,后者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)來研究，以便以數(shù)助形或以形助數(shù)，使問題簡單化、抽象問題具體化。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合，可以借助具體生動的現(xiàn)實(shí)情景增添學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動思維的積極性；可以通過形象思維這個(gè)中間環(huán)節(jié)提高學(xué)生抽象思維的能力，加深學(xué)生對某些抽象關(guān)系的理解能力；可以使解題手段從“單一"走向

數(shù)形結(jié)合一一問題解決的有效途徑“靈活”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣；還可培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)收到事半功倍之效。三、“數(shù)形結(jié)合"意識的培養(yǎng)1。加強(qiáng)體驗(yàn)、培養(yǎng)意識我想數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)不僅要從教師這一頭為學(xué)生提供這樣的氛圍，還應(yīng)讓學(xué)生自己感受到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，從而更夠自主運(yùn)用.學(xué)生在碰到這樣的行程問題：一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的3，這時(shí)5距中點(diǎn)20千米，甲乙兩地相距多少千米？很多學(xué)生會覺得條件不足，沒有辦法解決。這時(shí)我并沒有急于教孩子們應(yīng)該怎樣解決，而是提醒他們遇到這樣好象看不明白的題目時(shí)應(yīng)該怎么做？這時(shí)就有很多學(xué)生畫起了線段圖:35f I人I七l V "20米20米2經(jīng)過長時(shí)間的練習(xí)，現(xiàn)在每當(dāng)他們遇到這類不能理解的問題都能想到要先畫一畫圖來分析題意了。2。2。有效滲透、形成習(xí)慣在教學(xué)過程中要有意識的將數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想逐漸“融進(jìn)”具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識中，使學(xué)生對這些思想有一些初步的感知或直覺。在教學(xué)中可以借助于各種類型的問題，進(jìn)行示范引導(dǎo)學(xué)生利用畫示意圖來幫助理解題中的數(shù)量關(guān)系.如:在行程問題中可以借助線段圖幫助學(xué)生理解路程速度時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系；在教學(xué)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題中的比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少時(shí)借助于圖示就能很好的幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系等.我想老師每一次這種有意識的引導(dǎo)，都會在學(xué)生的心靈深處留下一道深刻的印記.在老師的潛移默化之下，他們自然也就能逐漸形成這種意識。3。精心設(shè)計(jì)，提供土壤數(shù)形結(jié)合的意識培養(yǎng)關(guān)注的是學(xué)生思維的拓展，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠充分地展示自己的思維能力和想象能力，盡可能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)知識。數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生設(shè)計(jì)較佳的解題方案，開拓了學(xué)生解題思路，優(yōu)化了解題過程。同時(shí)，能點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花，能激活學(xué)生的解題思路和再造性想像，充分發(fā)揮形象思維與抽象思維的相輔相