山西省太原市成成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為（

）A

B

C

D參考答案：C2.若平面四邊形滿足則該四邊形一定是A.直角梯形

B.矩形

C.菱形

D.正方形參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.已知等差數(shù)列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，則n等于（）A．48 B．49 C．50 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得，==0，方程可求n【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故選D5.已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，2） B．（0，） C．（0，e） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和最值關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=0，即=0，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，當(dāng)x＞2或x＜0時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值，即g（2）=，且當(dāng)x＜0，時，f（x）∈（0，+∞），∵函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，∴0＜k＜，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6.若是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有和的值是（

）A、2010

B、2011

C、2012

D、2013

參考答案：C略7.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ）A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D8.設(shè)x,y滿足，則（

）A.有最小值2，無最大值

B.有最小值－1，無最大值

C.有最大值2，無最小值

D.既無最小值，又無最大值參考答案：B9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行結(jié)束時輸出的S的值為（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是1008．故選：B．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（3，4）

B．（2，e）

C．（1，2）

D．（0，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________參考答案：略12.已知動圓的圓心C在拋物線x2=2py（p＞0）上，該圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，p），且與x軸交于兩點(diǎn)M、N，則sin∠MCN的最大值為

．參考答案：113.已知函數(shù)f(x)=，則f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)

B10【答案解析】3021解析：解：因?yàn)?，所以f()＋f()＋f()＋…＋f()=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)找出規(guī)律進(jìn)行求解.14.已知x,y滿足，則函數(shù)z=x+3y的最大值是________.參考答案：答案：7解析：畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)（1，2）時，15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足2bcosA=2c﹣a，則角B的大小為．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2﹣b2=，進(jìn)而利用余弦定理可求cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．【解答】解：∵2bcosA=2c﹣a，∴cosA==，整理可得：c2+a2﹣b2=，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．16.已知集合，，若，則

．參考答案：17.已知三棱錐S-ABC外接球O的體積為288π，在△ABC中，，則三棱錐S-ABC體積的最大值為____________.參考答案：【分析】作出三棱錐的直觀圖，當(dāng)三棱錐體積的最大時，面，設(shè)為外接球的球心，且半徑為，利用球的體積求得的值，再利用勾股定理求得三棱錐的高，即可得答案.【詳解】由題意得中，，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)三棱錐體積的最大時，面，設(shè)為外接球的球心，且半徑為，∴，∵，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐與球的切接問題、三棱錐體積的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時注意球心位置的確定.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：19.已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上，且交于，把沿折起，如下圖所示，（1）求證：平面；（2）當(dāng)二面角為直二面角時，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。參考答案：解（1），又為的中點(diǎn)，又在空間幾何體中，，則平面，則平面平面//平面平面（2）∵二面角為直二面角，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為，與平面所成角為，由于，略20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且()，數(shù)列滿足，，對任意，都有．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：解答（Ⅰ）∵，∴

()，兩式相減得，，∴，即，∴()，滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．·····································4分在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式（若列出、、直接得而沒有證明扣1分）

6分（Ⅱ）∴

①∴

②由①-②，得，∴，································································································8分不等式即為，即（）恒成立．··················································9分方法一、設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，由于，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．·····························································12分方法二、也即（）恒成立，···················································9分令．則，····10分由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時，，且，故，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．

13分21.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足且，設(shè)（1）數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由.

（3）令試比較的大小.參考答案：解：（1）則

………2分為等比數(shù)列

為定值

為等差數(shù)列

………3分又

………4分∴當(dāng)n=11或n=12時，Sn取得最大值；且最大值為132

……….5分（2）當(dāng)時，

………7分∴當(dāng)時，存在M=12，當(dāng)恒成立.

………9分（3）上是減函數(shù)

…